Tính nhớt đàn hồi¶
Chương này mô tả định luật cấu tạo nhớt đàn hồi được FrontISTR sử dụng. Chi tiết về lựa chọn và chỉ định đầu vào xem Dữ liệu vật liệu trong phần Chức năng.
Hiện tượng (Đáp ứng nhớt đàn hồi)¶
TBD (sẽ được viết trong giai đoạn tiếp theo).
Mô hình Maxwell tổng quát¶
FrontISTR sử dụng mô hình Maxwell tổng quát. Gọi biến dạng lệch là \(e\) và trên nhánh \(m\), gọi biến dạng nhớt lệch là \(q^{(m)}\); định nghĩa biến dạng đàn hồi lệch \(h^{(m)}\) như sau
\[
h^{(m)} \equiv e - q^{(m)}
\]
Khi đó phương trình cấu tạo trở thành hàm của \(e\) và \(h^{(m)}\) như sau.
\[
\sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h)
\]
trong đó
\[
\mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1
\]
Ngoài ra, \(h^{(m)}\) thu được từ
\[
\dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t)
\]
trong đó \(\lambda_m\) là thời gian hồi phục.
Chuỗi Prony¶
Môđun hồi phục \(G\) được biểu diễn bằng chuỗi Prony sau.
\[
G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right]
\]
Chủ đề liên quan¶
- Đàn hồi tuyến tính — Đáp ứng đàn hồi tức thời
- Creep — Biến dạng phụ thuộc thời gian dưới ứng suất không đổi
- Dữ liệu vật liệu (Chức năng) — Cách chỉ định các tham số nhớt đàn hồi