Viskoelasticita¶
Tato kapitola popisuje viskoelastický konstitutivní zákon používaný ve FrontISTR. Podrobnosti o volbě a vstupních specifikacích jsou uvedeny v části Funkce Data materiálu.
Jev (viskoelastická odezva)¶
TBD (bude doplněno v další fázi).
Zobecněný Maxwellův model¶
FrontISTR používá zobecněný Maxwellův model. Nechť deviátorové přetvoření je \(e\) a na větvi \(m\) nechť je deviátorové viskózní přetvoření \(q^{(m)}\); deviátorové pružné přetvoření \(h^{(m)}\) definujme jako
\[
h^{(m)} \equiv e - q^{(m)}
\]
Potom se konstitutivní rovnice stává funkcí \(e\) a \(h^{(m)}\) následujícím způsobem.
\[
\sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h)
\]
kde
\[
\mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1
\]
Dále se \(h^{(m)}\) získá z
\[
\dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t)
\]
kde \(\lambda_m\) je relaxační čas.
Pronyho řada¶
Relaxační modul \(G\) je vyjádřen následující Pronyho řadou.
\[
G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right]
\]
Související témata¶
- Lineární pružnost — Okamžitá pružná odezva
- Tečení — Časově závislá deformace při konstantním napětí
- Data materiálu (funkce) — Způsob zadání viskoelastických parametrů