Перейти к содержанию

Вязкоупругость

В этой главе рассматривается вязкоупругий определяющий закон, используемый в FrontISTR. Подробности выбора и задания входных данных см. в разделе функций Данные материала.

Явление (вязкоупругий отклик)

TBD (будет дополнено на следующем этапе).

Обобщённая модель Максвелла

В FrontISTR используется обобщённая модель Максвелла. Пусть девиаторная деформация равна \(e\), девиаторная вязкая деформация ветви \(m\) равна \(q^{(m)}\); девиаторная упругая деформация \(h^{(m)}\) определяется как

\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]

Тогда определяющее соотношение становится функцией \(e\) и \(h^{(m)}\) следующим образом.

\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]

где

\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]

Кроме того, \(h^{(m)}\) определяется из

\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]

где \(\lambda_m\) — время релаксации.

Ряд Прони

Модуль релаксации \(G\) представляется следующим рядом Прони.

\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]

Связанные темы