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Viscoelasticità

Questo capitolo descrive la legge costitutiva viscoelastica adottata da FrontISTR. Per i dettagli sulla scelta e sulle specifiche di input, vedere Dati del materiale nella sezione Funzioni.

Fenomeno (risposta viscoelastica)

TBD (da redigere nella fase successiva).

Modello di Maxwell generalizzato

FrontISTR adotta un modello di Maxwell generalizzato. Sia \(e\) la deformazione deviatorica e, nel ramo \(m\), sia \(q^{(m)}\) la deformazione viscosa deviatorica; si definisce la deformazione elastica deviatorica \(h^{(m)}\) come

\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]

L'equazione costitutiva diventa quindi una funzione di \(e\) e \(h^{(m)}\) come segue.

\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]

dove

\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]

Inoltre, \(h^{(m)}\) si ottiene da

\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]

dove \(\lambda_m\) è il tempo di rilassamento.

Serie di Prony

Il modulo di rilassamento \(G\) è rappresentato dalla seguente serie di Prony.

\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]

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