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Vincoli multipunto

La funzionalità di vincolo multipunto di FrontISTR consente di imporre relazioni lineari \(\sum_i a_i u_i = c\) tra più gradi di libertà nodali, permettendo accoppiamenti rigidi, condizioni al contorno periodiche e accoppiamenti arbitrari tra gradi di libertà. Questo capitolo riassume ciò che è possibile fare con i vincoli multipunto e come scegliere tra essi e altre funzionalità di accoppiamento dei gradi di libertà (come i vincoli di contatto tied).

Panoramica della funzionalità

I vincoli multipunto impongono la seguente relazione lineare a più gradi di libertà nodali.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

Una singola equazione di vincolo è specificata come combinazione del "numero di termini \(N\)", della "costante del membro destro \(c\)" e, per ciascun termine, di "nodo, grado di libertà e coefficiente \((\text{nodo}_i, \text{grado di libertà}_i, a_i)\)". Specificare almeno due termini.

Gli utilizzi tipici sono i seguenti.

  • Accoppiamento rigido: impone lo stesso spostamento allo stesso grado di libertà di più nodi (ad esempio, collega gli spostamenti \(x\) di due nodi mediante \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Condizione al contorno periodica: fissa la differenza tra nodi opposti a 0 o a una costante (ad esempio, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Accoppiamento slave-master: esprime un grado di libertà slave come combinazione lineare dei gradi di libertà sul lato master.

Nell'input, definire ciascuna equazione di vincolo con !EQUATION. I vincoli multipunto definiti con !EQUATION sono efficaci nelle analisi strutturali (analisi statica, analisi dinamica, analisi modale e analisi della risposta in frequenza) e nelle analisi di conduzione termica (stazionarie e transitorie). Nell'analisi strutturale si specificano i gradi di libertà traslazionali e rotazionali (numeri dei gradi di libertà 1–6); nell'analisi di conduzione termica si specifica il grado di libertà della temperatura (numero del grado di libertà 1).

Scelta dei vincoli multipunto

Scegliere il metodo di immissione di un vincolo multipunto in base al fatto che le entità vincolate siano specificate come "singoli nodi e gradi di libertà", "superficie-superficie" oppure "nodo-elemento".

Funzionalità Modalità di specifica dei vincoli Utilizzi principali
!EQUATION Specifica direttamente singoli nodi, gradi di libertà e coefficienti sotto forma di equazione Accoppiamento rigido, condizioni al contorno periodiche, accoppiamento slave-master
!CONTACT INTERACTION=TIED (vincolo tied) Accoppia superfici specificate come coppia di contatto Accoppiamento permanente di parti con densità di mesh diverse
!EMBED Accoppia un gruppo di nodi embedded a un gruppo di elementi host Inserimento di un rinforzo in un materiale host

Usare !EQUATION quando la relazione di vincolo può essere scritta direttamente in termini di nodi, gradi di libertà e coefficienti. È una scelta diretta per casi quali simmetria e condizioni al contorno periodiche, nei quali la relazione geometrica tra nodi opposti è nota e può essere espressa come relazione lineare. Usare un vincolo tied (INTERACTION=TIED) quando devono essere accoppiate superfici con mesh non conformi e usare l'embedding quando un gruppo di nodi deve essere vincolato all'interno degli elementi circostanti. I vincoli tied e l'embedding vengono espansi internamente in vincoli multipunto e quindi elaborati attraverso lo stesso percorso di !EQUATION.

Il contatto con scorrimento (INTERACTION=SSLID, FSLID) è un vincolo non lineare la cui relazione di vincolo cambia in base allo stato del contatto e non rientra nei vincoli multipunto trattati in questo capitolo. Per il contatto che consente scorrimento e separazione, vedere Contatto ed elementi embedded.

Specifica delle equazioni di vincolo

Un'equazione di vincolo viene immessa con !EQUATION specificando il "numero di termini \(N\)" e la "costante del membro destro \(c\)", insieme, per ciascun termine, alla combinazione di "nodo \(\mathrm{node}_i\)", "numero del grado di libertà \(d_i\)" e "coefficiente \(a_i\)". Per ogni termine, specificare un numero di nodo oppure il nome di un gruppo di nodi. Per il numero del grado di libertà, nell'analisi strutturale usare i gradi di libertà traslazionali 1–3 e quelli rotazionali 4–6, mentre nell'analisi di conduzione termica usare il grado di libertà della temperatura 1. Un termine che specifica un grado di libertà privo di significato nel modello (ad esempio i gradi di libertà 4–6 per un elemento solido con soli gradi di libertà traslazionali) viene ignorato e viene emesso un avviso.

Se tra i termini vengono specificati più volte lo stesso nodo e lo stesso grado di libertà, l'equazione di vincolo diventa degenere. Il secondo termine duplicato e quelli successivi vengono ignorati e viene emesso un avviso. All'interno di una singola equazione di vincolo, specificare combinazioni distinte di nodo e grado di libertà.

Quando si specificano contemporaneamente più nodi mediante gruppi di nodi, il numero di nodi in ciascun gruppo deve essere coerente con quello dei gruppi utilizzati negli altri termini. Se non è coerente, si verifica un errore di input.

Il grado di libertà specificato nel primo termine di un'equazione di vincolo viene trattato come grado di libertà slave durante l'elaborazione. Non deve sovrapporsi al primo termine di un'altra equazione di vincolo, a un vincolo su un singolo punto specificato da !BOUNDARY o a un grado di libertà soggetto a un vincolo tied. Vincolare due volte lo stesso grado di libertà rende ridondante la relazione di vincolo e causa un cattivo condizionamento del sistema lineare.

Per il formato, i parametri e l'ordine delle righe dati di un'equazione di vincolo, vedere !EQUATION.

Metodi di gestione dei vincoli (soluzione numerica)

Il metodo utilizzato per incorporare i vincoli multipunto nel sistema lineare influenza le proprietà della matrice dei coefficienti e la convergenza anche quando le equazioni di vincolo in input sono identiche. FrontISTR fornisce il metodo di penalizzazione e l'eliminazione esplicita dei gradi di libertà. Per i metodi iterativi, il metodo predefinito è l'eliminazione esplicita dei gradi di libertà, mentre per i metodi diretti il metodo predefinito è quello di penalizzazione. Per la scelta e la specifica del metodo di gestione, vedere i metodi di gestione degli MPC in Solver lineare e precondizionamento.

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