多點約束¶
FrontISTR 的多點約束功能，透過在多個節點自由度之間施加線性關係 \(\sum_i a_i u_i = c\)，可實現剛體耦合、週期邊界以及任意自由度耦合。本章整理多點約束可實現的功能，以及與其他自由度耦合功能（例如接觸的綁定約束）之間的選用方式。
功能概覽¶
多點約束是一種對多個節點自由度施加下列線性關係的功能。
一條約束式由「項數 \(N\)」、「右側常數 \(c\)」以及各項的「節點、自由度、係數 \((\text{節點}_i, \text{自由度}_i, a_i)\)」組成。項數必須指定為 2 以上。
典型用途如下。
- 剛體耦合：對多個節點的相同自由度施加相同位移（例如：以 \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\) 連結兩節點的 \(x\) 位移）。
- 週期邊界：將相對節點之間的差固定為 0 或常數（例如：\(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)）。
- 從屬–主控耦合：以主控側自由度的線性組合表示從屬自由度。
輸入時，使用 !EQUATION 定義各約束式。以 !EQUATION 定義的多點約束，適用於結構分析（靜力分析、動力分析、模態分析、頻率響應分析）以及熱傳導分析（穩態、暫態）。結構分析可指定平移與旋轉自由度（自由度編號 1～6），熱傳導分析則指定溫度自由度（自由度編號 1）。
多點約束的選用方式¶
輸入多點約束時，依約束對象是以「個別節點與自由度」、「面與面」或「節點與元素」的形式給定而選用不同方法。
| 功能 | 約束對象的指定方式 | 主要用途 |
|---|---|---|
!EQUATION |
以公式直接指定個別節點、自由度與係數 | 剛體耦合、週期邊界、從屬–主控耦合 |
!CONTACT INTERACTION=TIED（綁定約束） |
耦合由接觸對指定的兩個表面 | 永久耦合網格密度不同的零件 |
!EMBED |
將嵌入節點群組耦合至母元素群組 | 將補強材嵌入母材 |
若約束關係可直接以節點、自由度與係數寫成公式，使用 !EQUATION。對稱邊界或週期邊界等相對節點間的幾何關係已知且可寫成線性關係時，此方式最直接。若要在網格不相符的情況下耦合兩個表面，使用綁定約束（INTERACTION=TIED）；若要將節點群組約束在周圍元素內部，則使用嵌入。綁定約束與嵌入會在內部展開為多點約束，之後透過與 !EQUATION 相同的路徑進行處理。
滑動接觸（INTERACTION=SSLID、FSLID）是約束關係會隨接觸狀態改變的非線性約束，不屬於本章所述的多點約束。允許滑動與分離的接觸請參閱 接觸與嵌入。
約束式的指定¶
約束式使用 !EQUATION 輸入，指定「項數 \(N\)」、「右側常數 \(c\)」，以及各項的「節點 \(\mathrm{node}_i\)」、「自由度編號 \(d_i\)」、「係數 \(a_i\)」組合。各項的節點可指定節點編號或節點群組名稱。自由度編號在結構分析中使用平移自由度 1～3 與旋轉自由度 4～6，在熱傳導分析中使用溫度自由度 1。若指定模型中沒有意義的自由度（例如僅具有平移自由度的實體元素指定 4～6），該項會被忽略並輸出警告。
若在各項中重複指定相同節點與相同自由度，約束式會退化。第二個及之後的重複項會被忽略並輸出警告。在單一約束式中，應指定不同的節點與自由度組合。
使用節點群組一次指定多個節點時，各群組內的節點數必須與其他項所使用的群組一致。若不一致，將發生輸入錯誤。
約束式第一項所指定的自由度，在處理上會視為從屬自由度。不得與其他約束式的第一項、由 !BOUNDARY 指定的單點約束，或綁定約束所作用的自由度重疊。若同一自由度受到雙重約束，約束關係將變得冗餘並使線性系統病態化。
約束式的格式、參數與資料行順序請參閱 !EQUATION。
約束處理方式（數值解法）¶
將多點約束反映到線性系統中的處理方式，即使輸入的約束式相同，也會影響係數矩陣的性質與收斂性。FrontISTR 可選擇罰則法與顯式自由度消去法；反覆法預設使用顯式自由度消去法，直接法預設使用罰則法。處理方式的選用與指定方法請參閱 線性求解器與預處理 中的 MPC 處理方式。