材料資料¶

FrontISTR 中的「材料」是以名稱統一管理賦予元素之材料性質資料的單位。具體而言，是將彈性係數、密度、熱傳導率等物性值，以及彈塑性、黏彈性、潛變等構成律參數彙整在一個名稱下。材料透過 !SECTION 指派給元素群組，並建立元素種類（實體、殼、介面等）與材料名稱的對應。材料本身的內容則在網格資料側的 !MATERIAL 或分析控制資料側的 !MATERIAL 區塊中定義。

材料資料的限制由分析類型、元素類型以及輸入檔中的指定方式三方面決定。以下先整理可用材料模型與元素、分析類型之間的對應（功能概覽），接著說明材料模型的選用方式（材料模型的選用），最後依序說明各個模型的規格（自線性彈性起）。各關鍵字的格式與預設值請參閱關鍵字參考。

功能概覽¶

材料資料大致可分為結構分析使用的機械材料模型，以及熱傳導分析、熱應力分析使用的熱物性。結構分析依用途可選擇線性彈性、超彈性、彈塑性、黏彈性、潛變或使用者定義材料。各者為獨立的構成律；彈塑性、黏彈性與潛變在同一材料中會同時使用線性彈性作為彈性部分（超彈性使用自身的應變能函數，因此不參照線性彈性的剛度）。熱傳導分析則將密度、比熱、熱傳導率指派給元素。

分類	主要用途	輸入時的主要關鍵字	主要參考
線性彈性	小變形線性分析、模態分析、線性動力分析、非線性材料的彈性部分	`!ELASTIC`, `!MATERIAL ITEM=1`	!ELASTIC, !MATERIAL（網格資料）
超彈性	橡膠狀材料等的大變形彈性響應	`!HYPERELASTIC`	!HYPERELASTIC
彈塑性	降伏後的永久應變、金屬塑性、地盤材料	`!PLASTIC`	!PLASTIC
黏彈性	伴隨鬆弛與延遲的時間相依響應	`!VISCOELASTIC`, `!TRS`	!VISCOELASTIC, !TRS
潛變	在應力下隨時間進展的變形	`!CREEP`	!CREEP
熱物性	熱傳導分析、熱應力分析	`!MATERIAL ITEM=1`～`3`, `!EXPANSION_COEFF`	!EXPANSION_COEFF
使用者定義材料	使用者實作的構成律	`!USER_MATERIAL`, `!ELASTIC TYPE=USER`, `!HYPERELASTIC TYPE=USER`, `!PLASTIC YIELD=USER`	!USER_MATERIAL

在結構分析中，如果相同名稱的材料同時定義於網格資料與分析控制資料，則分析控制資料側優先。不過，網格資料側的材料定義本身仍是必須的；若分析控制資料側定義了同名材料，網格資料側的值不會被參照，因此可使用虛擬值。另一方面，熱傳導分析不支援在分析控制資料中指定材料，而會直接使用網格資料中指定的值。

各分析類型的對應可整理如下。線性靜力分析、模態分析及線性動力分析使用線性彈性。對採用三維連續體實體元素的非線性靜力分析與非線性動力分析，可在線性彈性基礎上使用超彈性、彈塑性、黏彈性、潛變及使用者定義材料。熱傳導分析不使用結構材料模型，而使用密度、比熱及熱傳導率。分析類型的整體概覽請參閱分析類型。

不同元素類型也有使用限制。三維連續體實體元素可使用結構分析的非線性材料模型。平面應力元素、平面應變元素及軸對稱元素以線性彈性為基本模型，這些二維元素不支援彈塑性、超彈性、黏彈性及潛變。殼元素支援線性彈性，可指定單層或積層，以及等向性或異向性；殼元素不支援彈塑性、超彈性、黏彈性及潛變。介面元素用於熱傳導分析中的間隙熱傳遞與輻射，其間隙參數不是在材料資料中，而是在 !SECTION 的資料行指定。元素群組的對應與積層輸入範例亦請參閱元素程式庫。

以下列出元素類型與材料模型是否可用。

元素類型	線性彈性（等向）	線性彈性（正交異向、積層）	超彈性	彈塑性	黏彈性	潛變	熱物性
三維實體	○	○	○	○	○	○	○
平面應力、平面應變、軸對稱	○	—	—	—	—	—	○
殼（單層、積層）	○	○	—	—	—	—	—
梁、桁架	○	—	—	—	—	—	—
介面	—	—	—	—	—	—	○

（符號：○ 可用／— 不支援）。介面元素的熱物性以 !SECTION 指定間隙熱傳遞與輻射。

材料定義有兩條途徑。在網格資料中，使用 !SECTION 對應元素群組與材料名稱，並以 !MATERIAL、!ITEM 定義物性。在分析控制資料中，則於 !MATERIAL 區塊內放置 !ELASTIC、!HYPERELASTIC、!PLASTIC 等來定義材料模型。若在分析控制資料側定義 !MATERIAL，會使用該側的定義而非網格資料中的同名材料定義。網格資料側的 !SECTION 與 !MATERIAL 詳情請參閱 !SECTION（網格資料）與 !MATERIAL（網格資料）。分析控制資料側的材料區塊請參閱 !MATERIAL（分析控制資料）。

材料模型的選用¶

選擇材料模型時，首先判斷線性彈性是否足夠。若變形小、應力不超過降伏點，且不考慮時間相依的鬆弛或潛變，則使用線性彈性。處理大變形的彈性響應時使用超彈性；處理降伏後的塑性應變時使用彈塑性；材料具有鬆弛時間時使用黏彈性；長時間持續荷重下進展的變形則使用潛變。

問題特徵	候選材料模型	判斷基準
小變形且應力與應變呈線性關係	線性彈性	可用楊氏模數與卜瓦松比表示時
即使大變形，卸載後仍回復原狀	超彈性	橡膠狀材料，需要非線性彈性勢能時
超過降伏點後留下永久應變	彈塑性	需要選擇降伏函數與硬化律時
持續荷重期間產生應力鬆弛或延遲	黏彈性	可用鬆弛係數與鬆弛時間表示時
長時間荷重下應變累積	潛變	可用 Norton 律近似時
既有模型無法表示	使用者定義材料	以外部副程式實作構成律時

處理溫度相依性時，需確認各材料模型的支援情形。線性彈性、潛變及熱膨脹係數支援溫度相依表格。黏彈性不是對 Prony 係數本身作溫度插值，而是使用 !TRS 進行溫度位移。彈塑性在 Mises 降伏搭配多線性硬化時可使用溫度相依表格。Mohr-Coulomb 與 Drucker-Prager 不支援溫度相依性。

處理異向性或積層時，也需注意元素類型。實體元素支援正交異向線性彈性。殼元素在線性彈性範圍內，支援等向單層、異向單層、等向積層及異向積層。殼元素不能使用非線性材料模型。

對接近不可壓縮的材料，不應將卜瓦松比設定為 0.5。FrontISTR 不支援完全不可壓縮材料的指定。若大變形問題中不可壓縮性的影響很強，元素公式化的選擇也很重要，請同時確認元素程式庫中的公式化選項。

線性彈性¶

線性彈性是 FrontISTR 結構分析中最基本的材料模型。線性靜力分析、模態分析及線性動力分析使用線性彈性。即使使用彈塑性、黏彈性或潛變，也需在同一材料內定義線性彈性作為彈性部分。→ 詳情請參閱 !ELASTIC。

等向性線性彈性指定楊氏模數與卜瓦松比。若要指定溫度相依性，可將楊氏模數及卜瓦松比以溫度函數的表格形式給定。使用正交異向性時，指定三個方向的楊氏模數、三個卜瓦松比及三個剪切模數，共 9 個獨立常數。正交異向性需要材料座標系，因此需在對應的 !SECTION 指定局部座標系。

在網格資料側指定線性彈性時，組合使用 !SECTION 與 !MATERIAL。下例將實體元素群組 ALL 指派材料 M1，以 ITEM=1 定義楊氏模數與卜瓦松比，ITEM=2 定義質量密度，ITEM=3 定義線膨脹係數。

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=2
  4000., 0.3
!ITEM=2
  8.0102E-10
!ITEM=3
  1.0E-5

殼元素在線性彈性範圍內可指定單層與積層。單層等向性材料使用 SUBITEM=4，單層異向性材料使用 SUBITEM=9。積層則在同一個 !ITEM 中依層數排列材料常數與層權重。層權重會以總和正規化，作為厚度方向積分的權重。整個殼的物理厚度由 !SECTION, TYPE=SHELL 的厚度指定。

以下為等向性材料的單層殼範例。

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=4
0, 200000, 0.3, 2.0

以下為等向性材料的雙層積層殼範例。

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=7
0, 200000, 0.3, 2.0, 200000, 0.3, 2.0

以下為異向性材料的單層殼範例。異向性角度以度為單位指定。

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=9
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

以下為異向性材料的雙層積層殼範例。

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=17
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0,
   28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

超彈性¶

超彈性是由應變能函數定義應力的非線性彈性材料，用於橡膠狀材料等即使大變形，卸載後仍回復原狀的材料。輸入時在 !MATERIAL 區塊內指定 !HYPERELASTIC。→ 詳情請參閱 !HYPERELASTIC。

FrontISTR 支援下列超彈性模型。不支援 OGDEN 模型。

模型	輸入類型	主要係數	特徵
Neo-Hookean	`NEOHOOKE`	\(C_{10}\), \(D\)	相當於 Mooney-Rivlin 的 \(C_{01}=0\) 的簡單等向超彈性模型
Mooney-Rivlin	`MOONEY-RIVLIN`	\(C_{10}\), \(C_{01}\), \(D\)	使用兩個約化不變量的等向超彈性模型
Arruda-Boyce	`ARRUDA-BOYCE`	\(\mu\), \(\lambda_m\), \(D\)	以分子鏈網路為基礎的橡膠狀材料模型
異向性 Mooney-Rivlin	`MOONEY-RIVLIN-ANISO`	輸入時讀取 10 個係數，但目前構成律使用前 5 個	表示具有纖維方向等異向性的超彈性響應
使用者定義超彈性	`USER`	使用者常數	以外部副程式實作超彈性構成律的模型

超彈性使用與體積變化相關的係數 \(D\) 表示可壓縮性。不支援完全不可壓縮材料，因此不要使用相當於卜瓦松比 \(\nu=0.5\) 的指定。處理接近不可壓縮的材料時，除了超彈性模型係數外，也需要一併選擇適當的元素公式化。

超彈性預設在 Total Lagrange 法架構下處理。應變能函數、應力與切線剛度的定義請參閱超彈性（理論）。

彈塑性¶

彈塑性是以降伏函數區分彈性域與塑性域，並以硬化律表示降伏後響應的材料模型。輸入時，在同一個 !MATERIAL 區塊內組合 !ELASTIC 與 !PLASTIC。→ 詳情請參閱 !PLASTIC。

FrontISTR 透過組合降伏函數與硬化律來指定彈塑性模型。支援範圍如下。

降伏函數	輸入類型	支援的硬化律	主要用途
Mises	`MISES`	`BILINEAR`, `MULTILINEAR`, `SWIFT`, `RAMBERG-OSGOOD`, `KINEMATIC`, `COMBINED`	金屬材料等的等向性降伏
Mohr-Coulomb	`MOHR-COULOMB`	`BILINEAR`, `MULTILINEAR`	以摩擦角與黏聚力表示的土壤、岩盤材料
Drucker-Prager	`DRUCKER-PRAGER`	`BILINEAR`, `MULTILINEAR`	平滑近似 Mohr-Coulomb 的壓力相依降伏
使用者定義降伏	`USER`	使用者定義	以外部副程式實作切線剛度與回映射時

Mises 降伏的多線性硬化支援溫度相依表格。Mises 降伏的雙線性硬化、Swift 硬化、Ramberg-Osgood 硬化、移動硬化及組合硬化以常數式評估。Mohr-Coulomb 與 Drucker-Prager 不支援溫度相依性。使用多線性硬化時，輸入必須使塑性應變不為負值，且第一個塑性應變為 0。

殼元素、平面應力元素、平面應變元素及軸對稱元素不支援彈塑性。使用彈塑性材料時，請使用三維連續體實體元素。

彈塑性預設在 Updated Lagrange 法架構下處理。若在 !PLASTIC 指定 INFINITESIMAL，則作為小變形構成律處理。應力更新使用基於回映射的積分；演算法詳情請參閱彈塑性（理論）。

黏彈性¶

黏彈性是在彈性響應中加入時間相依鬆弛的材料模型。FrontISTR 以 Prony 級數輸入廣義 Maxwell 模型。在同一個 !MATERIAL 區塊中定義 !ELASTIC 與 !VISCOELASTIC。→ 詳情請參閱 !VISCOELASTIC。

Prony 級數以多行指定鬆弛係數與鬆弛時間的組合。鬆弛時間不可指定為 0。若考慮溫度相依性，將 !TRS 放在 !VISCOELASTIC 之後，指定溫度位移因子。→ 詳情請參閱 !TRS。

溫度位移有 WLF 型與 Arrhenius 型，兩者皆將位移因子 \(A\) 表示為分析溫度 \(\theta\) 與參考溫度 \(\theta_0\) 的函數。輸入時兩者都給定兩個材料常數（C1、C2）及參考溫度，但其意義依所選位移模型而異（WLF 型為 Williams-Landel-Ferry 式的兩個係數，Arrhenius 型為與活化能相關的兩個係數）。具體函數形式與位移因子的推導請參閱理論手冊黏彈性。

潛變¶

潛變是處理在固定荷重或固定應力下，應變隨時間進展之現象的材料模型。FrontISTR 的 !CREEP 支援 Norton 律。在同一個 !MATERIAL 區塊中定義 !ELASTIC 與 !CREEP。→ 詳情請參閱 !CREEP。

Norton 律將潛變應變速率表示為等效應力、時間以及材料常數 \(A\)、\(n\)、\(m\) 的冪次形式（具體函數形式請參閱理論手冊潛變）。材料常數支援溫度相依表格，因此可依溫度給定數值。

!CREEP 不支援 TYPE=USER。若要實作包含潛變的自訂構成律，請使用使用者定義材料。

熱傳導分析的材料物性¶

熱傳導分析不定義結構分析用的彈性、塑性材料，而定義密度、比熱及熱傳導率。對連結元素、平面元素、實體元素及殼元素，在網格資料側的 !MATERIAL 使用 ITEM=1～3。熱物性可用溫度相依表格給定。

下例對材料 M1 以溫度相依方式定義密度、比熱及熱傳導率。先在 SECTION 對實體元素群組 ALL 指派材料 M1，再於 !MATERIAL 的 ITEM=1 給定密度、ITEM=2 給定比熱、ITEM=3 給定熱傳導率，各自與溫度成對輸入。

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=1
7850., 300.
7790., 500.
7700., 800.
!ITEM=2
0.465, 300.
0.528, 500.
0.622, 800.
!ITEM=3
43., 300.
38.6, 500.
27.7, 800.

介面元素不使用材料資料，而在 !SECTION, TYPE=INTERFACE 的資料行指定間隙寬度、間隙熱傳遞係數及輻射係數。

!SECTION, TYPE=INTERFACE, EGRP=GAP
1.0, 20.15, 8.99835E-9, 8.99835E-9

殼元素的熱傳導分析與實體元素相同，以材料 !MATERIAL 指定熱物性。殼厚度及厚度方向積分點數則在 !SECTION 側指定。

熱應力分析為從溫度場計算熱應變，需定義線膨脹係數。支援等向與正交異向的熱膨脹係數，也可指定溫度相依性。→ 詳情請參閱 !EXPANSION_COEFF。若要在分析控制資料側給定結構分析、動力分析使用的質量密度，請參閱 !DENSITY。熱傳導分析的密度則使用此處所示網格資料側的 !MATERIAL ITEM=1 指定。

使用者定義材料¶

使用者定義材料是用外部副程式實作 FrontISTR 內建材料模型無法表示之構成律的入口。輸入時以 !USER_MATERIAL 給定狀態變數數量與使用者常數。→ 詳情請參閱 !USER_MATERIAL。

!USER_MATERIAL 預設作為 Updated Lagrange 型構成律處理，指定 KIRCHHOFF 時則作為 Total Lagrange 型處理。狀態變數數量以 NSTATUS 指定。資料行最多可傳遞 100 個使用者常數。這些常數與狀態變數在使用者副程式側作為構成律的內部變數使用。

在 !USER_MATERIAL 中，構成律本體以 uMatlMatrix 與 uUpdate 實作。uMatlMatrix 回傳材料切線剛度，uUpdate 更新應力與狀態變數。使用小變形的使用者彈性時，使用 !ELASTIC, TYPE=USER；使用超彈性的使用者模型時，使用 !HYPERELASTIC, TYPE=USER，彈性響應則以 uElasticMatrix 與 uElasticUpdate 實作。使用使用者定義降伏函數時，使用 !PLASTIC, YIELD=USER，實作彈塑性切線剛度與回映射。