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Dados de materiais

No FrontISTR, um "material" é uma unidade com nome utilizada para gerir, em conjunto, os dados de propriedades dos materiais atribuídos aos elementos. Mais concretamente, agrupa sob um único nome valores de propriedades, como constantes elásticas, densidade e condutividade térmica, bem como parâmetros de leis constitutivas para elastoplasticidade, viscoelasticidade, fluência e modelos semelhantes. A atribuição a grupos de elementos é efetuada com !SECTION, que associa um tipo de elemento (sólido, casca, interface, etc.) a um nome de material. O conteúdo do material é definido por !MATERIAL nos dados de malha ou por um bloco !MATERIAL nos dados de controlo da análise.

As restrições aplicáveis aos dados de materiais são determinadas por três fatores: o tipo de análise, o tipo de elemento e a forma como o material é especificado nos ficheiros de entrada. As secções seguintes resumem primeiro a correspondência entre os modelos de material disponíveis, os tipos de elemento e os tipos de análise (Visão geral das funcionalidades); em seguida explicam como escolher entre os modelos de material (Escolha de um modelo de material); e, por fim, descrevem as especificações de cada modelo (Elasticidade linear e secções seguintes). Consulte a referência de palavras-chave para a sintaxe e os valores predefinidos das palavras-chave individuais.

Visão geral das funcionalidades

Os dados de materiais podem dividir-se, em termos gerais, em modelos de material mecânico utilizados na análise estrutural e propriedades térmicas utilizadas em análises de condução térmica e de tensões térmicas. Na análise estrutural, selecione elasticidade linear, hiperelasticidade, elastoplasticidade, viscoelasticidade, fluência ou um material definido pelo utilizador conforme a aplicação. Cada um constitui uma lei constitutiva independente; os modelos elastoplástico, viscoelástico e de fluência utilizam elasticidade linear no mesmo material para a parte elástica (a hiperelasticidade utiliza a sua própria função de energia de deformação e, por isso, não recorre à rigidez elástica linear). Na análise de condução térmica, são atribuídos aos elementos a densidade, o calor específico e a condutividade térmica.

Categoria Principais aplicações Principais palavras-chave de entrada Principais referências
Elasticidade linear Análise linear de pequenas deformações, análise modal, análise dinâmica linear, parte elástica de materiais não lineares !ELASTIC, !MATERIAL ITEM=1 !ELASTIC, !MATERIAL (dados de malha)
Hiperelasticidade Resposta elástica de grandes deformações de materiais semelhantes a borracha, etc. !HYPERELASTIC !HYPERELASTIC
Elastoplasticidade Extensão permanente após a cedência, plasticidade de metais, geomateriais !PLASTIC !PLASTIC
Viscoelasticidade Resposta dependente do tempo com relaxação ou retardação !VISCOELASTIC, !TRS !VISCOELASTIC, !TRS
Fluência Deformação que progride com o tempo sob tensão !CREEP !CREEP
Propriedades térmicas Análise de condução térmica, análise de tensões térmicas !MATERIAL ITEM=1–3, !EXPANSION_COEFF !EXPANSION_COEFF
Material definido pelo utilizador Lei constitutiva implementada pelo utilizador !USER_MATERIAL, !ELASTIC TYPE=USER, !HYPERELASTIC TYPE=USER, !PLASTIC YIELD=USER !USER_MATERIAL

Na análise estrutural, se um material com o mesmo nome estiver definido simultaneamente nos dados de malha e nos dados de controlo da análise, prevalece a definição dos dados de controlo da análise. Contudo, continua a ser necessária uma definição do material nos próprios dados de malha; quando um material com o mesmo nome é definido nos dados de controlo da análise, os valores do lado dos dados de malha não são consultados e podem, portanto, ser valores fictícios. Em contrapartida, na análise de condução térmica, a especificação de materiais nos dados de controlo da análise não é suportada e os valores especificados nos dados de malha são utilizados tal como estão.

O suporte por tipo de análise pode resumir-se da seguinte forma. A análise estática linear, a análise modal e a análise dinâmica linear utilizam elasticidade linear. As análises estáticas não lineares e dinâmicas não lineares que utilizam elementos sólidos tridimensionais contínuos podem utilizar hiperelasticidade, elastoplasticidade, viscoelasticidade, fluência e materiais definidos pelo utilizador com base elástica linear. A análise de condução térmica utiliza densidade, calor específico e condutividade térmica em vez de modelos de material estrutural. Consulte Tipos de análise para uma visão geral dos tipos de análise.

Existem também restrições por tipo de elemento. Os elementos sólidos tridimensionais contínuos podem utilizar modelos de material não lineares na análise estrutural. Os elementos de tensão plana, extensão plana e axissimétricos utilizam principalmente elasticidade linear; estas famílias de elementos bidimensionais não suportam elastoplasticidade, hiperelasticidade, viscoelasticidade nem fluência. Os elementos de casca suportam elasticidade linear e podem ser especificados como camada única ou laminados, isotrópicos ou anisotrópicos. Os elementos de casca não suportam elastoplasticidade, hiperelasticidade, viscoelasticidade nem fluência. Os elementos de interface são utilizados para modelar a transferência térmica através de folgas e a radiação na análise de condução térmica; os parâmetros da folga são especificados na linha de dados de !SECTION, e não como dados de material. Consulte também a Biblioteca de elementos para exemplos de associação a grupos de elementos e de entrada de laminados.

A tabela seguinte resume a disponibilidade dos modelos de material por tipo de elemento.

Tipo de elemento Elasticidade linear (isotrópica) Elasticidade linear (ortotrópica/laminada) Hiperelasticidade Elastoplasticidade Viscoelasticidade Fluência Propriedades térmicas
Sólido 3D ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Tensão plana / extensão plana / axissimétrico ○ — — — — — ○
Casca (camada única/laminada) ○ ○ — — — — —
Viga / treliça ○ — — — — — —
Interface — — — — — — ○

(Símbolos: ○ disponível / — não suportado). Para elementos de interface, as propriedades térmicas da transferência térmica através de folgas e da radiação são especificadas com !SECTION.

Existem duas vias para definir materiais. Nos dados de malha, !SECTION associa um grupo de elementos a um nome de material, enquanto !MATERIAL e !ITEM definem as propriedades do material. Nos dados de controlo da análise, os modelos de material são definidos colocando !MATERIAL, !ELASTIC, !HYPERELASTIC e palavras-chave semelhantes dentro de um bloco !PLASTIC. Se !MATERIAL for definido nos dados de controlo da análise, essa definição é utilizada em vez da definição de material com o mesmo nome nos dados de malha. Consulte !SECTION (dados de malha) e !MATERIAL (dados de malha) para detalhes de !SECTION e !MATERIAL no lado dos dados de malha. Consulte !MATERIAL (dados de controlo da análise) para o bloco de material no lado dos dados de controlo da análise.

Escolha de um modelo de material

Ao selecionar um modelo de material, determine primeiro se a elasticidade linear é suficiente. Utilize elasticidade linear quando a deformação for pequena, a tensão não exceder o ponto de cedência e não for necessário considerar relaxação ou fluência dependentes do tempo. Selecione hiperelasticidade para uma resposta elástica de grandes deformações, elastoplasticidade para a extensão plástica após a cedência, viscoelasticidade para materiais com tempos de relaxação e fluência para deformações que progridem durante a manutenção prolongada da carga.

Características do problema Modelo de material candidato Orientação
Pequena deformação com relação tensão-extensão linear Elasticidade linear Quando o módulo de Young e o coeficiente de Poisson são suficientes
Retorna à forma original após a descarga mesmo sob grandes deformações Hiperelasticidade Materiais semelhantes a borracha ou casos que requerem um potencial elástico não linear
Permanece extensão permanente após exceder o ponto de cedência Elastoplasticidade Quando é necessário selecionar uma função de cedência e uma lei de endurecimento
Ocorre relaxação de tensões ou resposta retardada enquanto a carga é mantida Viscoelasticidade Quando o comportamento pode ser representado por coeficientes e tempos de relaxação
A extensão acumula-se sob carregamento prolongado Fluência Quando a lei de Norton fornece uma aproximação adequada
Não pode ser representado pelos modelos incorporados Material definido pelo utilizador Quando a lei constitutiva é implementada numa subrotina externa

Quando for necessária dependência da temperatura, verifique o suporte de cada modelo de material. A elasticidade linear, a fluência e o coeficiente de expansão térmica suportam tabelas dependentes da temperatura. A viscoelasticidade utiliza deslocamento térmico através de !TRS, em vez da interpolação em temperatura dos próprios coeficientes de Prony. Na elastoplasticidade, existem tabelas dependentes da temperatura quando se utiliza endurecimento multilinear com cedência de Mises. Mohr-Coulomb e Drucker-Prager não suportam dependência da temperatura.

Quando forem necessários anisotropia ou laminados, considere também o tipo de elemento. Os elementos sólidos suportam elasticidade linear ortotrópica. No domínio da elasticidade linear, os elementos de casca suportam materiais isotrópicos de camada única, anisotrópicos de camada única, laminados isotrópicos e laminados anisotrópicos. Os modelos de material não lineares não podem ser utilizados com elementos de casca.

Para materiais quase incompressíveis, não defina o coeficiente de Poisson como 0,5. O FrontISTR não suporta a especificação de um material perfeitamente incompressível. Em problemas de grandes deformações em que a incompressibilidade tem um efeito acentuado, a escolha da formulação do elemento também é importante; consulte igualmente as opções de formulação na Biblioteca de elementos.

Elasticidade linear

A elasticidade linear é o modelo de material mais fundamental na análise estrutural do FrontISTR. A análise estática linear, a análise modal e a análise dinâmica linear utilizam elasticidade linear. Quando se utiliza elastoplasticidade, viscoelasticidade ou fluência, a elasticidade linear também é definida no mesmo material para a parte elástica. → Consulte !ELASTIC para mais detalhes.

Para elasticidade linear isotrópica, especifique o módulo de Young e o coeficiente de Poisson. Quando for necessária dependência da temperatura, o módulo de Young e o coeficiente de Poisson podem ser tabelados em função da temperatura. Para ortotropia, especifique um total de nove constantes independentes: módulos de Young nas três direções, três coeficientes de Poisson e três módulos de corte. Como a ortotropia requer um sistema de coordenadas do material, especifique um sistema de coordenadas local no !SECTION correspondente.

Para especificar elasticidade linear nos dados de malha, combine !SECTION e !MATERIAL. No exemplo seguinte, o material ALL é atribuído ao grupo de elementos sólidos M1; ITEM=1 define o módulo de Young e o coeficiente de Poisson, ITEM=2 define a densidade de massa e ITEM=3 define o coeficiente de expansão térmica linear.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=2
  4000., 0.3
!ITEM=2
  8.0102E-10
!ITEM=3
  1.0E-5

Para elementos de casca, estão disponíveis definições de camada única e laminada no âmbito da elasticidade linear. Utilize SUBITEM=4 para um material isotrópico de camada única e SUBITEM=9 para um material anisotrópico de camada única. Para um laminado, coloque as constantes de material e os pesos das camadas de todas as camadas no mesmo !ITEM. Os pesos das camadas são normalizados pela sua soma e utilizados como pesos de integração ao longo da espessura. A espessura física de toda a casca é especificada pela espessura em !SECTION, TYPE=SHELL.

Segue-se um exemplo de uma casca de camada única com material isotrópico.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=4
0, 200000, 0.3, 2.0

Segue-se um exemplo de uma casca laminada de duas camadas com materiais isotrópicos.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=7
0, 200000, 0.3, 2.0, 200000, 0.3, 2.0

Segue-se um exemplo de uma casca de camada única com material anisotrópico. O ângulo de anisotropia é especificado em graus.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=9
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

Segue-se um exemplo de uma casca laminada de duas camadas com materiais anisotrópicos.

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=1
!ITEM=1, SUBITEM=17
1, 28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0,
   28600., 0.15, 32.3, 28600., 12434., 12434., 12434., 0.0

Hiperelasticidade

A hiperelasticidade é um modelo de material elástico não linear em que a tensão é definida a partir de uma função de energia de deformação. É utilizada para materiais semelhantes a borracha que retornam à forma original após a descarga, mesmo depois de grandes deformações. Na entrada, especifique !MATERIAL dentro de um bloco !HYPERELASTIC. → Consulte !HYPERELASTIC para mais detalhes.

O FrontISTR suporta os seguintes modelos hiperelásticos. O modelo OGDEN não é suportado.

Modelo Tipo de entrada Principais coeficientes Características
Neo-Hookean NEOHOOKE \(C_{10}\), \(D\) Modelo hiperelástico isotrópico simples correspondente a \(C_{01}=0\) em Mooney-Rivlin
Mooney-Rivlin MOONEY-RIVLIN \(C_{10}\), \(C_{01}\), \(D\) Modelo hiperelástico isotrópico que utiliza dois invariantes reduzidos
Arruda-Boyce ARRUDA-BOYCE \(\mu\), \(\lambda_m\), \(D\) Modelo de material semelhante a borracha baseado numa rede de cadeias moleculares
Mooney-Rivlin anisotrópico MOONEY-RIVLIN-ANISO São lidos dez coeficientes da entrada, mas a lei constitutiva atual utiliza os primeiros cinco Modelo que representa uma resposta hiperelástica anisotrópica, por exemplo numa direção de fibra
Hiperelasticidade definida pelo utilizador USER Constantes do utilizador Modelo em que a lei constitutiva hiperelástica é implementada numa subrotina externa

A hiperelasticidade utiliza o coeficiente \(D\) associado à variação de volume para representar a compressibilidade. Materiais perfeitamente incompressíveis não são suportados; por isso, não utilize uma especificação correspondente a um coeficiente de Poisson \(\nu=0.5\). Para materiais quase incompressíveis, é necessário selecionar não só os coeficientes do modelo hiperelástico, mas também a formulação do elemento a utilizar.

A hiperelasticidade é tratada, por predefinição, no quadro de Lagrange Total. Consulte Hiperelasticidade (teoria) para as definições da função de energia de deformação, tensão e rigidez tangente.

Elastoplasticidade

A elastoplasticidade separa as regiões elástica e plástica por meio de uma função de cedência e representa a resposta após a cedência com uma lei de endurecimento. Na entrada, combine !MATERIAL e !ELASTIC no mesmo bloco !PLASTIC. → Consulte !PLASTIC para mais detalhes.

No FrontISTR, um modelo elastoplástico é especificado combinando uma função de cedência e uma lei de endurecimento. O intervalo suportado é o seguinte.

Função de cedência Tipo de entrada Leis de endurecimento suportadas Principais aplicações
Mises MISES BILINEAR, MULTILINEAR, SWIFT, RAMBERG-OSGOOD, KINEMATIC, COMBINED Cedência isotrópica, por exemplo em metais
Mohr-Coulomb MOHR-COULOMB BILINEAR, MULTILINEAR Materiais de solo e rocha representados pelo ângulo de atrito e pela coesão
Drucker-Prager DRUCKER-PRAGER BILINEAR, MULTILINEAR Cedência dependente da pressão que aproxima suavemente Mohr-Coulomb
Cedência definida pelo utilizador USER Definido pelo utilizador Quando se implementam a rigidez tangente e o return mapping numa subrotina externa

O endurecimento multilinear com cedência de Mises suporta tabelas dependentes da temperatura. O endurecimento bilinear, o endurecimento de Swift, o endurecimento de Ramberg-Osgood, o endurecimento cinemático e o endurecimento combinado com cedência de Mises são avaliados como expressões constantes. Mohr-Coulomb e Drucker-Prager não suportam dependência da temperatura. Quando se utiliza endurecimento multilinear, a entrada deve ser tal que a extensão plástica seja não negativa e a primeira extensão plástica seja 0.

Os elementos de casca, tensão plana, extensão plana e axissimétricos não suportam elastoplasticidade. Utilize elementos sólidos contínuos tridimensionais para materiais elastoplásticos.

A elastoplasticidade é tratada, por predefinição, no quadro de Lagrange Atualizado. Se !PLASTIC for especificado para INFINITESIMAL, é tratado como uma lei constitutiva de pequenas deformações. A atualização das tensões utiliza integração baseada em return mapping; consulte Elastoplasticidade (teoria) para detalhes do algoritmo.

Viscoelasticidade

A viscoelasticidade é um modelo de material que adiciona relaxação dependente do tempo à resposta elástica. O FrontISTR representa um modelo de Maxwell generalizado como uma série de Prony. Defina !MATERIAL e !ELASTIC no mesmo bloco !VISCOELASTIC. → Consulte !VISCOELASTIC para mais detalhes.

Para uma série de Prony, especifique pares de coeficientes de relaxação e tempos de relaxação em várias linhas. Não é possível especificar um tempo de relaxação igual a 0. Para considerar a dependência da temperatura, coloque !TRS após !VISCOELASTIC e especifique um fator de deslocamento de temperatura. → Consulte !TRS para mais detalhes.

O deslocamento de temperatura suporta as formas WLF e Arrhenius, ambas definindo o fator de deslocamento \(A\) como função da temperatura de análise \(\theta\) e da temperatura de referência \(\theta_0\). Em ambos os casos, a entrada fornece duas constantes de material (C1, C2) e uma temperatura de referência, mas o seu significado depende do modelo de deslocamento selecionado (os dois coeficientes da equação de Williams-Landel-Ferry para a forma WLF e dois coeficientes relacionados com a energia de ativação para a forma Arrhenius). Consulte o manual teórico Viscoelasticidade para as formas funcionais específicas e a dedução do fator de deslocamento.

Fluência

A fluência é um modelo de material para deformação que progride com o tempo sob carga constante ou tensão constante. O !CREEP do FrontISTR suporta a lei de Norton. Defina !MATERIAL e !ELASTIC no mesmo bloco !CREEP. → Consulte !CREEP para mais detalhes.

Na lei de Norton, a taxa de extensão de fluência é representada por uma expressão de potência da tensão equivalente, do tempo e das constantes de material \(A\), \(n\) e \(m\) (consulte o manual teórico Fluência para a forma funcional específica). As constantes de material suportam tabelas dependentes da temperatura, pelo que podem ser especificados valores para cada temperatura.

!CREEP com TYPE=USER não é suportado. Utilize um material definido pelo utilizador ao implementar uma lei constitutiva personalizada que inclua fluência.

Propriedades dos materiais para análise de condução térmica

Na análise de condução térmica, definem-se a densidade, o calor específico e a condutividade térmica, em vez dos materiais elásticos e plásticos utilizados na análise estrutural. Para elementos de ligação, planos, sólidos e de casca, do lado dos dados de malha, em !MATERIAL utilize ITEM=1 a 3. As propriedades térmicas podem ser fornecidas como tabelas dependentes da temperatura.

No exemplo seguinte, a densidade, o calor específico e a condutividade térmica são definidos para o material M1 como dados dependentes da temperatura. Depois de, em SECTION, atribuir ao grupo de elementos sólidos ALL o material M1, !MATERIAL fornece a densidade em ITEM=1, o calor específico em ITEM=2 e a condutividade térmica em ITEM=3, cada um emparelhado com a temperatura.

!SECTION, TYPE=SOLID, EGRP=ALL, MATERIAL=M1

!MATERIAL, NAME=M1, ITEM=3
!ITEM=1, SUBITEM=1
7850., 300.
7790., 500.
7700., 800.
!ITEM=2
0.465, 300.
0.528, 500.
0.622, 800.
!ITEM=3
43., 300.
38.6, 500.
27.7, 800.

Para elementos de interface, não se utilizam dados de material; a linha de dados de !SECTION, TYPE=INTERFACE especifica a largura da folga, o coeficiente de transferência térmica da folga e os coeficientes de radiação.

!SECTION, TYPE=INTERFACE, EGRP=GAP
1.0, 20.15, 8.99835E-9, 8.99835E-9

Na análise de condução térmica com elementos de casca, as propriedades térmicas são especificadas com !MATERIAL de material, tal como nos elementos sólidos. A espessura da casca e o número de pontos de integração ao longo da espessura são especificados do lado de !SECTION.

A análise de tensões térmicas define o coeficiente de expansão térmica linear para calcular a extensão térmica a partir do campo de temperaturas. São suportados coeficientes de expansão térmica isotrópicos e ortotrópicos, incluindo dependência da temperatura. → Consulte !EXPANSION_COEFF para mais detalhes. Para especificar, no lado dos dados de controlo da análise, a densidade de massa utilizada na análise estrutural ou dinâmica, consulte !DENSITY. A densidade para análise de condução térmica é especificada com !MATERIAL ITEM=1 dos dados de malha, como mostrado aqui.

Materiais definidos pelo utilizador

Os materiais definidos pelo utilizador fornecem um ponto de entrada para implementar, numa subrotina externa, leis constitutivas que não possam ser representadas pelos modelos de material incorporados no FrontISTR. Na entrada, !USER_MATERIAL especifica o número de variáveis de estado e de constantes do utilizador. → Consulte !USER_MATERIAL para mais detalhes.

!USER_MATERIAL é tratado, por predefinição, como uma lei constitutiva do tipo Lagrange Atualizado e como tipo Lagrange Total quando KIRCHHOFF é especificado. O número de variáveis de estado é especificado por NSTATUS. Podem ser passadas até 100 constantes do utilizador nas linhas de dados. Estas constantes e variáveis de estado são utilizadas como variáveis internas da lei constitutiva na subrotina do utilizador.

Com !USER_MATERIAL, implemente a própria lei constitutiva em uMatlMatrix e uUpdate. uMatlMatrix devolve a rigidez tangente do material e uUpdate atualiza a tensão e as variáveis de estado. Para elasticidade do utilizador sob pequenas deformações, utilize !ELASTIC, TYPE=USER; para um modelo hiperelástico do utilizador, utilize !HYPERELASTIC, TYPE=USER, implementando a resposta elástica em uElasticMatrix e uElasticUpdate. Para uma função de cedência definida pelo utilizador, utilize !PLASTIC, YIELD=USER e implemente a rigidez tangente elastoplástica e o return mapping.

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