Biblioteca de elementos

No FrontISTR, utilizam-se elementos de linha, elementos planos, elementos sólidos, elementos de interface, elementos de viga e elementos de casca de acordo com a geometria do objeto de análise, as equações governantes e os graus de liberdade necessários. Esta página organiza a informação necessária para selecionar elementos: «que elementos podem ser usados em cada tipo de análise», «como selecionar a formulação dos elementos sólidos de primeira ordem», «como combinar elementos estruturais com elementos sólidos» e «quais as faces de elemento que podem ser usadas em contacto na análise estrutural».

Para a sintaxe concreta das palavras-chave de entrada, consulte a referência de palavras-chave. As derivações matemáticas das funções de forma, matrizes de rigidez e métodos para evitar locking são tratadas no manual teórico.

Visão geral da biblioteca de elementos

As categorias de elementos tratadas pelo código-fonte atual do FrontISTR podem ser classificadas, em termos gerais, em elementos de linha, planos, sólidos, de interface, de viga e de casca. Para discretizar diretamente um contínuo, selecione elementos planos ou sólidos; para representar de forma eficiente membros esbeltos ou estruturas de paredes finas, selecione elementos de viga ou de casca. Na análise térmica, mesmo elementos da mesma categoria geométrica seguem um percurso de montagem diferente do da análise estrutural, pelo que é recomendável confirmar sempre na tabela os elementos disponíveis.

Os números de tipo de elemento são, em princípio, números de três algarismos. O primeiro algarismo indica a categoria geral do elemento e os dois restantes distinguem a geometria e a série. Por exemplo, 231/232 correspondem à série de elementos planos triangulares de primeira/segunda ordem, 341/342 à série tetraédrica de primeira/segunda ordem e 361/362 à série hexaédrica de primeira/segunda ordem. Contudo, como se vê pelo facto de 301 ser um elemento de treliça de 2 nós e 743 ser um elemento de casca de 9 nós, nem todas as séries podem ser organizadas por uma regra simples do tipo «último algarismo 1 = primeira ordem, 2 = segunda ordem». Não determine mecanicamente o elemento apenas pelo número; confirme-o nas tabelas seguintes.

Figura 4.1.1 Biblioteca de elementos

Os símbolos das tabelas têm os seguintes significados.

• ○: Suportado.
• —: Não suportado.

Aqui, «Dinâmica» significa análise dinâmica transiente e «Modal» significa o cálculo de modos usado na análise modal e como base da análise de resposta em frequência. Na coluna Térmica, apenas os elementos disponíveis para análise de condução de calor são assinalados com ○.

Elementos contínuos e de interface

Categoria do elemento	Tipo de elemento	Nós	GDL estruturais/nó	GDL térmicos/nó	Geometria / ordem	Tensão	Dinâmica	Modal	Térmica	Formulação / Observações
Elemento de linha	111	2	—	1	Elemento de linha de 2 nós	—	—	—	○	Elemento 1D para condução de calor
Elemento de linha	112	3	—	—	Elemento de linha de 3 nós	—	—	—	—	Não suportado pelas funções de análise atuais
Elemento plano	231	3	3	1	Elemento triangular de primeira ordem	○	○	○	○	Contínuo 2D
Elemento plano	232	6	3	1	Elemento triangular de segunda ordem	○	○	○	○	Contínuo 2D
Elemento plano	241	4	3	1	Elemento quadrilátero de primeira ordem	○	○	○	○	Contínuo 2D
Elemento plano	242	8	3	1	Elemento quadrilátero de segunda ordem	○	○	○	○	Família Serendipity
Elemento sólido	301	2	3	1	Elemento de treliça de 2 nós	○	○	○	—	Exceção à convenção de numeração; não suportado em análise térmica
Elemento sólido	341	4	3	1	Elemento tetraédrico de primeira ordem	○	○	○	○	Integração completa; suavização seletiva baseada em arestas/nós
Elemento sólido	342	10	3	1	Elemento tetraédrico de segunda ordem	○	○	○	○
Elemento sólido	351	6	3	1	Elemento prismático de primeira ordem	○	○	○	○
Elemento sólido	352	15	3	1	Elemento prismático de segunda ordem	○	○	○	○
Elemento sólido	361	8	3	1	Elemento hexaédrico de primeira ordem	○	○	○	○	Integração completa, B-bar, incompatível, F-bar, misto u-p
Elemento sólido	362	20	3	1	Elemento hexaédrico de segunda ordem	○	○	○	○	Família Serendipity
Elemento conector	511	2	3	—	Elemento conector de 2 nós	○	○	○	—	Para molas e amortecedores; não possui matriz de massa
Elemento de interface	541	4×2	—	1	Elemento de superfície quadrilátero de primeira ordem	—	—	—	○	Para transferência de calor através de folga e radiação; não possui matriz de capacidade
Elemento de interface	542	8×2	—	—	Elemento de superfície quadrilátero de segunda ordem	—	—	—	—	Não suportado

Elementos estruturais

Categoria do elemento	Tipo de elemento	Nós	GDL estruturais/nó	GDL térmicos/nó	Geometria / ordem	Tensão	Dinâmica	Modal	Térmica	Formulação / Observações
Elemento de viga	611	2	6	1	Elemento de viga de 2 nós	○	○	○	—	Viga Bernoulli-Euler; não suportada em análise térmica
Elemento de viga	641	2×2	3	1	Elemento de viga de 2 nós (para GDL mistos)	○	○	○	—	Viga Bernoulli-Euler; não suportada em análise térmica
Elemento de casca	731	3	6	1	Elemento triangular de primeira ordem	○	○	○	○	MITC3
Elemento de casca	732	6	—	—	Elemento triangular de segunda ordem	—	—	—	—	Não suportado pelas funções de análise atuais
Elemento de casca	741	4	6	1	Elemento quadrilátero de primeira ordem	○	○	○	○	MITC4
Elemento de casca	743	9	6	—	Elemento quadrilátero de segunda ordem	○	○	○	—	MITC9
Elemento de casca	761	3×2	3	—	Elemento triangular de primeira ordem (para GDL mistos)	○	○	○	—	MITC3; para GDL mistos com sólidos
Elemento de casca	781	4×2	3	—	Elemento quadrilátero de primeira ordem (para GDL mistos)	○	○	○	—	MITC4; para GDL mistos com sólidos

• Entre os elementos sólidos de primeira ordem, 341 e 361 dispõem de opções de formulação, pelo que existem várias escolhas mesmo para a mesma geometria.
• Ao utilizar contacto em análise estrutural, as superfícies de contacto de elementos de segunda ordem não são suportadas.
• Os elementos estruturais 611/731/741/743 utilizam nós com 6 GDL e não podem ser misturados diretamente com elementos sólidos. Para modelos mistos, utilize 641/761/781.
• O elemento de viga 611 não suporta análises que incluam tensão térmica, gravidade, pressão ou força centrífuga. O elemento de viga 641 não suporta análises que incluam pressão ou força centrífuga.
• Na análise dinâmica linear, a computação paralela não é suportada quando se utilizam os elementos de casca 731/741/743. Para os restantes elementos, pode ser utilizada computação paralela.

Seleção das opções de formulação

Nos elementos sólidos de primeira ordem, a formulação é também um critério de seleção, além da geometria. Em particular, o elemento hexaédrico de primeira ordem 361 está implementado de forma a permitir a seleção de quatro tipos de formulação de acordo com as características do problema. O elemento tetraédrico de primeira ordem 341 também dispõe de uma opção de FEM suavizado. Em ambos os casos, a seleção é efetuada através de !SECTION, usando FORM341 e FORM361.

Elemento hexaédrico de primeira ordem (361)

No código-fonte atual, FORM361 pode ser definido como uma de cinco opções: FI, BBAR, IC, FBAR ou UP. Se FORM361 for omitido, o valor predefinido depende do tipo de análise: IC para análises estáticas e dinâmicas transientes com pequenas deformações, FBAR para as mesmas análises com grandes deformações, IC para análise modal e FI nos restantes casos (UP só é ativado quando especificado explicitamente).

• FI: Elemento padrão com integração completa. É suscetível a locking de corte em flexão e a locking volumétrico em deformações quase incompressíveis, pelo que é principalmente útil como referência para comparar o desempenho dos elementos.
• IC: Formulação com modos incompatíveis. É a primeira escolha quando se pretende suprimir o locking de corte em problemas dominados por flexão e é o valor predefinido para análise linear de pequenas deformações.
• BBAR: Elemento B-bar que corrige a componente volumétrica da deformação e é adequado a problemas dominados por locking volumétrico. Pode ser considerado para materiais semelhantes a borracha quase incompressíveis ou materiais com elevado coeficiente de Poisson, mas, como o cálculo da deformação volumétrica assume linearidade, não pode considerar rotações finitas. Em geral, recomenda-se a utilização do elemento F-Bar.
• FBAR: Elemento F-bar que corrige a componente volumétrica do gradiente de deformação. É adequado a problemas de grandes deformações com fortes efeitos de incompressibilidade e é o valor predefinido para análise de grandes deformações.
• UP: Elemento misto u-p que trata de forma independente o deslocamento e a pressão do elemento. Separa a tensão em componentes desviadora e de pressão para evitar locking volumétrico em materiais quase incompressíveis, como materiais semelhantes a borracha com coeficiente de Poisson extremamente próximo de 0,5 ou metais após deformação plástica. Existe um grau de liberdade de pressão por elemento (constante dentro do elemento), que é condensado estaticamente ao nível do elemento. São suportadas as formulações de pequenas deformações, Total Lagrange e Updated Lagrange.

Se houver dúvida quanto à formulação a utilizar, um ponto de partida prático é usar IC em análise estrutural de pequenas deformações e FBAR em grandes deformações ou hiperelasticidade; se o principal problema for locking de corte, compare com IC. Se predominar a quase incompressibilidade e se pretender tratar explicitamente o campo de pressão, considere UP. Consulte o manual teórico para os detalhes do enquadramento teórico.

Elemento tetraédrico de primeira ordem (341)

No código-fonte atual, FORM341 pode ser definido como FI ou SELECTIVE_ESNS. O valor predefinido é sempre FI. Quando SELECTIVE_ESNS é selecionado, é gerada adicionalmente, durante a preparação, a conectividade dos elementos suavizados, e o elemento é tratado por FEM seletivamente suavizado em arestas/nós.

• FI: Elemento tetraédrico padrão de primeira ordem. A geração da malha é fácil, mas o elemento é suscetível a locking de corte em flexão e a locking volumétrico em condições quase incompressíveis.
• SELECTIVE_ESNS: Introduz suavização baseada em arestas/nós para reduzir os efeitos de locking de corte e locking volumétrico que surgem facilmente em elementos tetraédricos de primeira ordem. É uma opção importante quando restrições geométricas obrigam à utilização de tetraedros.

Se for necessário utilizar o elemento 341 por razões geométricas e o locking for significativo com o FI padrão, considere SELECTIVE_ESNS. Inversamente, se puder utilizar elementos hexaédricos de primeira ordem, a série 361 oferece geralmente uma gama mais ampla de escolhas; comece por considerar IC/BBAR/FBAR.

Ao utilizar SELECTIVE_ESNS com paralelismo MPI, preste atenção à profundidade de sobreposição durante a decomposição de domínio. A suavização baseada em arestas/nós calcula médias de grandezas dos elementos adjacentes ao elemento-alvo, pelo que a montagem da rigidez do elemento dentro de um subdomínio requer informação de elementos situados a dois níveis de adjacência. Com a profundidade de sobreposição predefinida de 1, há um número insuficiente de elementos-alvo de suavização junto às fronteiras dos domínios; por isso, em !PARTITION, especifique DEPTH=2 ao decompor o domínio. Para detalhes de configuração, consulte Profundidade de sobreposição na decomposição de domínio.

Combinação de elementos estruturais e sólidos

Mesmo para os mesmos «elementos de viga» ou «elementos de casca», os graus de liberdade são tratados de forma diferente nas análises estrutural e térmica. Consequentemente, as regras para os combinar com elementos sólidos também não são as mesmas.

Análise estrutural

Na análise estrutural, o número de graus de liberdade nodais ndof é fixado num único valor para toda a análise. Os elementos sólidos têm 3 GDL por nó (translações), enquanto o elemento de viga padrão 611 e os elementos de casca 731/741/743 têm 6 GDL por nó (translações + rotações). Por isso, 611, 731, 741 e 743 não podem ser misturados diretamente com elementos sólidos no mesmo sistema de GDL nodais.

Para contornar esta restrição, são disponibilizadas as versões com nós de 3 GDL 641, 761 e 781. Ao colocar separadamente nós com GDL translacionais e nós com GDL rotacionais, estes elementos representam os GDL rotacionais das vigas e cascas mantendo ndof=3 em toda a análise. A correspondência é a seguinte.

• 641 é o elemento de viga para GDL mistos correspondente a 611.
• 761 é o elemento de casca triangular para GDL mistos correspondente a 731.
• 781 é o elemento de casca quadrilátero para GDL mistos correspondente a 741.

Nos elementos de GDL mistos, os graus de liberdade rotacionais são atribuídos a «nós com graus de liberdade rotacionais» separados. Por isso, ao aplicar restrições ou cargas concentradas, os GDL rotacionais devem ser introduzidos como GDL 1, 2 e 3 nos nós que possuem graus de liberdade rotacionais. Os GDL 1, 2 e 3 dos nós translacionais distinguem-se dos GDL 1, 2 e 3 dos nós rotacionais pela identidade do nó.

Assim, a orientação básica é utilizar 611/731/741/743 quando o modelo é constituído apenas por vigas e cascas e selecionar 641/761/781 quando estes são combinados com elementos sólidos.

Análise térmica

Na análise térmica, é definido hecMAT%NDOF = 1, e os graus de liberdade nodais são uniformizados num único GDL de temperatura. Neste sentido, não ocorre o problema da análise estrutural segundo o qual os elementos não podem ser misturados sem utilizar as versões com nós de 3 GDL.

Contudo, os elementos estruturais suportados na análise térmica limitam-se a 731 e 741. Os elementos 611, 641 e 301 não são suportados em análise térmica. Por isso, ao selecionar elementos para análise térmica, é mais seguro selecionar com base nos elementos assinalados com ○ na coluna Térmica da tabela anterior, em vez de aplicar o conceito de GDL mistos da análise estrutural.

Elementos conectores (molas e amortecedores)

Quando for necessário ligar dois nós através de uma mola ou de um amortecedor discreto, utilize um elemento conector de 2 nós (tipo de elemento 511). O elemento conector fornece apenas rigidez ou amortecimento entre os dois nós ligados; não possui geometria, secção transversal nem massa.

Os elementos conectores podem representar quatro características no total: dois tipos de mola e dois tipos de amortecedor. A característica representada é determinada pelo material atribuído ao elemento.

• Mola axial — Mola que atua na direção axial que liga os dois nós. A direção da mola acompanha a deformação do modelo. Na entrada, é especificada através de !SPRING_A.
• Mola com graus de liberdade especificados — Mola que liga um grau de liberdade especificado de um nó a um grau de liberdade especificado do outro nó. A sua direção é determinada pelos números dos graus de liberdade e não acompanha a deformação. Podem ser especificadas constantes de mola diferentes para cada direção. Na entrada, é especificada através de !SPRING_D.
• Amortecedor axial — Amortecimento que atua na direção axial. Na entrada, é especificado através de !DASHPOT_A.
• Amortecedor com graus de liberdade especificados — Amortecimento que liga os graus de liberdade especificados. Na entrada, é especificado através de !DASHPOT_D.

As molas contribuem para a matriz de rigidez, enquanto os amortecedores contribuem para a matriz de amortecimento. Assim, as molas atuam em análises estáticas, dinâmicas e modais, enquanto os amortecedores atuam apenas na análise dinâmica implícita, que monta a matriz de amortecimento, e não têm efeito na análise estática.

Para colocar uma mola entre um nó e o solo, em vez de entre dois nós, utilize a condição de fronteira de mola (!SPRING) em vez de um elemento conector. Trata-se de uma condição de fronteira que fornece apoio elástico a um grau de liberdade nodal sem definir um elemento.

Defina o elemento conector nos dados da malha como um elemento do tipo 511 e atribua uma secção do tipo de secção INTERFACE ao respetivo grupo de elementos. Especifique as constantes de mola e os coeficientes de amortecimento como materiais nos dados de controlo da análise. → Para detalhes, consulte !SPRING_A.

Definições de conectividade e números de face

As figuras e tabelas seguintes mostram a correspondência entre a ordenação dos nós e os números de face na entrada em formato HEC-MW. Para conhecer a relação entre a numeração dos nós intermédios dos elementos de segunda ordem e a ordenação assumida pela implementação interna das funções de forma do FrontISTR, consulte «Biblioteca de elementos» no manual teórico.

Elementos de linha

Elementos planos triangulares

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2	1 - 6 - 2
2	2 - 3	2 - 4 - 3
3	3 - 1	3 - 5 - 1

Elementos planos quadriláteros

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2	1 - 5 - 2
2	2 - 3	2 - 6 - 3
3	3 - 4	3 - 7 - 4
4	4 - 1	4 - 8 - 1

Elementos tetraédricos

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2 - 3	1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2	1 - 2 - 4	1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3	2 - 3 - 4	2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4	3 - 1 - 4	3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Elementos prismáticos

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2 - 3	1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2	4 - 5 - 6	4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3	1 - 2 - 5 - 4	1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4	2 - 3 - 6 - 5	2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5	3 - 1 - 4 - 6	3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Elementos hexaédricos

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2 - 3 - 4	1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2	5 - 6 - 7 - 8	5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3	1 - 2 - 6 - 5	1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4	2 - 3 - 7 - 6	2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5	3 - 4 - 8 - 7	3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6	4 - 1 - 5 - 8	4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Elementos de viga

Elemento de viga com nós de 3 GDL

Os nós 1 e 2 têm graus de liberdade translacionais, enquanto os nós 3 e 4 têm graus de liberdade rotacionais.

Elementos de casca triangulares

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2 - 3 [front]	1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [front]
2	3 - 2 - 1 [back]	3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [back]

Elemento de casca triangular com nós de 3 GDL

Os nós 1, 2 e 3 têm graus de liberdade translacionais, enquanto os nós 4, 5 e 6 têm graus de liberdade rotacionais.

Número da face	Primeira ordem
1	1 - 2 - 3 [front]
2	3 - 2 - 1 [back]

Elementos de casca quadriláteros

Número da face	Primeira ordem	Segunda ordem
1	1 - 2 - 3 - 4 [front]	1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [front]
2	4 - 3 - 2 - 1 [back]	4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [back]

Elemento de casca quadrilátero com nós de 3 GDL

Os nós 1, 2, 3 e 4 têm graus de liberdade translacionais, enquanto os nós 5, 6, 7 e 8 têm graus de liberdade rotacionais.

Número da face	Primeira ordem
1	1 - 2 - 3 - 4 [front]
2	4 - 3 - 2 - 1 [back]

Figura 4.1.2 Conectividade e números de face

Tópicos relacionados

• Sistema de numeração dos elementos e biblioteca de funções de forma (programação) — Números dos tipos de elemento, biblioteca de funções de forma e especificações da ordenação dos nós intermédios
• Dados de material — Modelos de material atribuídos aos elementos
• !ELEMENT — Sintaxe da palavra-chave de definição de elemento
• !SECTION (dados de malha) — Especificação do tipo de elemento, material, espessura e secção
• !SECTION (dados de controlo da análise) — Alteração da formulação com FORM341 e FORM361