Biblioteca de elementos

FrontISTR utiliza elementos de línea, planos, sólidos, de interfaz, de viga y de lámina según la geometría del objeto de análisis, las ecuaciones gobernantes y los grados de libertad necesarios. Esta página resume la información necesaria para seleccionar elementos: qué elementos están disponibles para cada tipo de análisis, cómo elegir formulaciones para elementos sólidos de primer orden, cómo combinar elementos estructurales con elementos sólidos y qué caras de elementos pueden utilizarse para contacto en análisis estructural.

Para la sintaxis concreta de las palabras clave de entrada, consulte la referencia de palabras clave. Las derivaciones matemáticas de las funciones de forma, las matrices de rigidez y los métodos para evitar el bloqueo se tratan en el manual teórico.

Descripción general de la biblioteca de elementos

Las categorías de elementos que maneja el código fuente actual de FrontISTR pueden clasificarse, de forma general, en elementos de línea, planos, sólidos, de interfaz, de viga y de lámina. Utilice elementos planos o sólidos cuando discretice directamente un continuo, y elementos de viga o de lámina cuando represente de forma eficiente miembros esbeltos o estructuras de pared delgada. En el análisis térmico, incluso los elementos de una misma categoría geométrica siguen una ruta de ensamblaje distinta de la del análisis estructural, por lo que siempre debe comprobarse en la tabla siguiente qué elementos están disponibles.

Los números de tipo de elemento tienen, por lo general, tres dígitos. El primer dígito indica la categoría general del elemento, mientras que los dos restantes distinguen la geometría y la serie. Por ejemplo, 231/232 corresponden a la serie de elementos planos triangulares de primer/segundo orden, 341/342 a la serie tetraédrica de primer/segundo orden y 361/362 a la serie hexaédrica de primer/segundo orden. Sin embargo, como muestran el 301, que es un elemento de celosía de 2 nodos, y el 743, que es un elemento de lámina de 9 nodos, no todas las series siguen una regla simple como «último dígito 1 = primer orden, 2 = segundo orden». No deduzca mecánicamente el elemento solo a partir del número; confírmelo en las tablas siguientes.

Figura 4.1.1 Biblioteca de elementos

Los símbolos de las tablas tienen los siguientes significados.

• ○: Compatible.
• —: No compatible.

Aquí, «Dinámico» significa análisis dinámico transitorio, y «Modal» significa el cálculo de modos utilizado en el análisis modal y como base del análisis de respuesta en frecuencia. En la columna Térmico, solo se marcan con ○ los elementos disponibles para el análisis de conducción de calor.

Elementos continuos y de interfaz

Categoría de elemento	Tipo de elemento	Nodos	GDL estructurales/nodo	GDL térmicos/nodo	Geometría / orden	Tensión	Dinámico	Modal	Térmico	Formulación / Notas
Elemento de línea	111	2	—	1	Elemento de línea de 2 nodos	—	—	—	○	Elemento 1D para conducción de calor
Elemento de línea	112	3	—	—	Elemento de línea de 3 nodos	—	—	—	—	No compatible con las funciones de análisis actuales
Elemento plano	231	3	3	1	Elemento triangular de primer orden	○	○	○	○	Continuo 2D
Elemento plano	232	6	3	1	Elemento triangular de segundo orden	○	○	○	○	Continuo 2D
Elemento plano	241	4	3	1	Elemento cuadrilateral de primer orden	○	○	○	○	Continuo 2D
Elemento plano	242	8	3	1	Elemento cuadrilateral de segundo orden	○	○	○	○	Familia serendípita
Elemento sólido	301	2	3	1	Elemento de celosía de 2 nodos	○	○	○	—	Excepción a la convención de numeración; no compatible con análisis térmico
Elemento sólido	341	4	3	1	Elemento tetraédrico de primer orden	○	○	○	○	Integración completa; suavizado selectivo basado en aristas/nodos
Elemento sólido	342	10	3	1	Elemento tetraédrico de segundo orden	○	○	○	○
Elemento sólido	351	6	3	1	Elemento pentaédrico de primer orden	○	○	○	○
Elemento sólido	352	15	3	1	Elemento pentaédrico de segundo orden	○	○	○	○
Elemento sólido	361	8	3	1	Elemento hexaédrico de primer orden	○	○	○	○	Integración completa, B-bar, incompatible, F-bar, mixto u-p
Elemento sólido	362	20	3	1	Elemento hexaédrico de segundo orden	○	○	○	○	Familia serendípita
Elemento conector	511	2	3	—	Elemento conector de 2 nodos	○	○	○	—	Para resortes y amortiguadores; no tiene matriz de masa
Elemento de interfaz	541	4×2	—	1	Elemento superficial cuadrilateral de primer orden	—	—	—	○	Para transferencia térmica a través de huecos y radiación; no tiene matriz de capacidad
Elemento de interfaz	542	8×2	—	—	Elemento superficial cuadrilateral de segundo orden	—	—	—	—	No compatible

Elementos estructurales

Categoría de elemento	Tipo de elemento	Nodos	GDL estructurales/nodo	GDL térmicos/nodo	Geometría / orden	Tensión	Dinámico	Modal	Térmico	Formulación / Notas
Elemento de viga	611	2	6	1	Elemento de viga de 2 nodos	○	○	○	—	Viga de Bernoulli-Euler; no compatible con análisis térmico
Elemento de viga	641	2×2	3	1	Elemento de viga de 2 nodos (para GDL mixtos)	○	○	○	—	Viga de Bernoulli-Euler; no compatible con análisis térmico
Elemento de lámina	731	3	6	1	Elemento triangular de primer orden	○	○	○	○	MITC3
Elemento de lámina	732	6	—	—	Elemento triangular de segundo orden	—	—	—	—	No compatible con las funciones de análisis actuales
Elemento de lámina	741	4	6	1	Elemento cuadrilateral de primer orden	○	○	○	○	MITC4
Elemento de lámina	743	9	6	—	Elemento cuadrilateral de segundo orden	○	○	○	—	MITC9
Elemento de lámina	761	3×2	3	—	Elemento triangular de primer orden (para GDL mixtos)	○	○	○	—	MITC3; para GDL mixtos con sólidos
Elemento de lámina	781	4×2	3	—	Elemento cuadrilateral de primer orden (para GDL mixtos)	○	○	○	—	MITC4; para GDL mixtos con sólidos

• Entre los elementos sólidos de primer orden, 341 y 361 tienen opciones de formulación, por lo que existen varias posibilidades incluso para una misma geometría.
• Cuando se utiliza contacto en análisis estructural, no se admiten superficies de contacto de elementos de segundo orden.
• Los elementos estructurales 611/731/741/743 utilizan nodos de 6 GDL y no pueden combinarse directamente con elementos sólidos. Utilice 641/761/781 para modelos mixtos.
• El elemento de viga 611 no admite análisis que incluyan tensión térmica, gravedad, presión o fuerza centrífuga. El elemento de viga 641 no admite análisis que incluyan presión o fuerza centrífuga.
• En análisis dinámico lineal, el cálculo paralelo no es compatible cuando se utilizan los elementos de lámina 731/741/743. Con los demás elementos sí puede utilizarse cálculo paralelo.

Selección de opciones de formulación

Para los elementos sólidos de primer orden, la formulación constituye un criterio de selección adicional a la geometría. En particular, el elemento hexaédrico de primer orden 361 está implementado de modo que pueden seleccionarse distintos tipos de formulación según las características del problema. El elemento tetraédrico de primer orden 341 también ofrece una opción FEM suavizada. En ambos casos, utilice !SECTION con FORM341 o FORM361 para seleccionar la formulación.

Elemento hexaédrico de primer orden (361)

En el código fuente actual, FORM361 puede establecerse en una de cinco opciones: FI, BBAR, IC, FBAR o UP. Si se omite FORM361, el valor predeterminado depende del tipo de análisis: IC para análisis estático de pequeñas deformaciones y análisis dinámico transitorio, FBAR para análisis estático de grandes deformaciones y análisis dinámico transitorio, IC para análisis modal y FI en los demás casos (UP solo se habilita cuando se especifica explícitamente).

• FI: Elemento estándar con integración completa. Es susceptible al bloqueo por cortante en flexión y al bloqueo volumétrico en deformaciones casi incomprensibles, por lo que resulta útil principalmente como referencia para comparar el rendimiento de los elementos.
• IC: Formulación con modos incompatibles. Es la primera opción para suprimir el bloqueo por cortante en problemas dominados por flexión y es la predeterminada para análisis lineales de pequeñas deformaciones.
• BBAR: Elemento B-bar que corrige la componente volumétrica de la deformación y es adecuado para problemas dominados por bloqueo volumétrico. Puede considerarse para materiales similares al caucho casi incomprensibles o materiales con un coeficiente de Poisson alto, pero como el cálculo de la deformación volumétrica supone linealidad, no puede tenerse en cuenta la rotación finita. En general se recomienda utilizar el elemento F-Bar.
• FBAR: Elemento F-bar que corrige la componente volumétrica del gradiente de deformación. Es adecuado para problemas de grandes deformaciones con fuertes efectos de incomprensibilidad y es el predeterminado para análisis de grandes deformaciones.
• UP: Elemento mixto u-p que trata de forma independiente el desplazamiento y la presión del elemento. Separa la tensión en componentes desviadora y de presión para evitar el bloqueo volumétrico en materiales casi incomprensibles, como materiales similares al caucho con un coeficiente de Poisson extremadamente próximo a 0,5 o metales tras la deformación plástica. Existe un grado de libertad de presión por elemento (constante dentro del elemento), que se condensa estáticamente a nivel de elemento. Se admiten formulaciones de pequeñas deformaciones, Lagrangiana total y Lagrangiana actualizada.

Si no está claro qué formulación utilizar, un punto de partida práctico es IC para análisis estructural de pequeñas deformaciones y FBAR para grandes deformaciones o hiperelasticidad; si el bloqueo por cortante es el problema principal, compare con IC. Si domina la casi incomprensibilidad y se desea tratar explícitamente el campo de presión, considere UP. Consulte el manual teórico para conocer los fundamentos teóricos detallados.

Elemento tetraédrico de primer orden (341)

En el código fuente actual, FORM341 puede establecerse en FI o SELECTIVE_ESNS. El valor predeterminado es siempre FI. Cuando se selecciona SELECTIVE_ESNS, durante la configuración se genera además la conectividad para los elementos suavizados y el elemento se trata mediante FEM con suavizado selectivo basado en aristas/nodos.

• FI: Elemento tetraédrico estándar de primer orden. El mallado es sencillo, pero el elemento es susceptible al bloqueo por cortante en flexión y al bloqueo volumétrico bajo condiciones casi incomprensibles.
• SELECTIVE_ESNS: Introduce suavizado basado en aristas/nodos para reducir los efectos de bloqueo por cortante y bloqueo volumétrico que aparecen fácilmente en elementos tetraédricos de primer orden. Es una opción sólida cuando las restricciones geométricas exigen utilizar tetraedros.

Si por razones geométricas debe utilizarse el elemento 341 y el bloqueo es significativo con el FI estándar, considere SELECTIVE_ESNS. Por el contrario, si pueden utilizarse elementos hexaédricos de primer orden, la serie 361 suele ofrecer una gama más amplia de opciones, por lo que conviene considerar primero IC/BBAR/FBAR.

Al utilizar SELECTIVE_ESNS con paralelismo MPI, preste atención a la profundidad de solapamiento durante la descomposición de dominio. El suavizado basado en aristas/nodos promedia magnitudes de los elementos adyacentes al elemento objetivo, por lo que el ensamblaje de la rigidez de elemento dentro de un subdominio requiere información de elementos situados a dos niveles de adyacencia. Con la profundidad de solapamiento predeterminada de 1, no hay suficientes objetivos de suavizado cerca de los límites del dominio; por tanto, en !PARTITION, especifique DEPTH=2 al descomponer el dominio. Para los detalles de configuración, consulte Profundidad de solapamiento en la descomposición de dominio.

Combinación de elementos estructurales y sólidos

Incluso para un mismo «elemento de viga» o «elemento de lámina», los grados de libertad se tratan de forma distinta en los análisis estructurales y térmicos. En consecuencia, las reglas para combinarlos con elementos sólidos también son diferentes.

Análisis estructural

En el análisis estructural, el número de grados de libertad nodales ndof se fija en un único valor para todo el análisis. Los elementos sólidos tienen 3 GDL por nodo (traslaciones), mientras que el elemento de viga estándar 611 y los elementos de lámina 731/741/743 tienen 6 GDL por nodo (traslaciones + rotaciones). Por tanto, 611, 731, 741 y 743 no pueden combinarse directamente con elementos sólidos dentro del mismo sistema de GDL nodales.

Para evitar esta restricción, se proporcionan las versiones con nodos de 3 GDL 641, 761 y 781. Al disponer por separado los nodos con GDL de traslación y los nodos con GDL de rotación, estos elementos representan los GDL rotacionales de vigas y láminas manteniendo ndof=3 en todo el análisis. La correspondencia es la siguiente.

• 641 es el elemento de viga de GDL mixtos correspondiente a 611.
• 761 es el elemento de lámina triangular de GDL mixtos correspondiente a 731.
• 781 es el elemento de lámina cuadrilateral de GDL mixtos correspondiente a 741.

En los elementos de GDL mixtos, los grados de libertad rotacionales se asignan a «nodos con GDL rotacionales» separados. Por tanto, al aplicar restricciones o cargas concentradas, los GDL rotacionales deben introducirse como GDL 1, 2 y 3 para los nodos que contienen grados de libertad rotacionales. Los GDL 1, 2 y 3 de los nodos de traslación se distinguen de los GDL 1, 2 y 3 de los nodos de rotación mediante la identidad del nodo.

Por consiguiente, la directriz básica es utilizar 611/731/741/743 cuando el modelo conste únicamente de vigas y láminas, y seleccionar 641/761/781 al combinarlos con elementos sólidos.

Análisis térmico

En el análisis térmico se establece hecMAT%NDOF = 1, y los grados de libertad nodales se unifican en un único GDL de temperatura. En este sentido, no se plantea el problema del análisis estructural de no poder mezclar elementos salvo que se utilicen las versiones de nodos de 3 GDL.

Sin embargo, los elementos estructurales compatibles con el análisis térmico están limitados a 731 y 741. Los elementos 611, 641 y 301 no son compatibles con análisis térmico. Por tanto, al seleccionar elementos para análisis térmico, resulta más seguro utilizar los elementos marcados con ○ en la columna Térmico de la tabla anterior, en lugar de aplicar los conceptos de GDL mixtos utilizados en análisis estructural.

Elementos conectores (resortes y amortiguadores)

Para conectar dos nodos mediante un resorte o amortiguador discreto, utilice un elemento conector de 2 nodos (tipo de elemento 511). Un elemento conector solo proporciona rigidez o amortiguamiento entre los dos nodos conectados; no tiene forma, sección ni masa.

Un elemento conector puede representar cuatro tipos de características en total: dos para resortes y dos para amortiguadores. La característica que posee viene determinada por el material asignado al elemento.

• Resorte axial — resorte que actúa en la dirección axial que une los dos nodos. La orientación del resorte sigue la deformación del modelo. En la entrada se especifica con !SPRING_A.
• Resorte con grados de libertad especificados — resorte que conecta un grado de libertad especificado de un nodo con un grado de libertad especificado del otro nodo. La dirección viene determinada por los números de los grados de libertad y no sigue la deformación. Pueden especificarse constantes de resorte distintas para cada dirección. En la entrada se especifica con !SPRING_D.
• Amortiguador axial — amortiguamiento que actúa en la dirección axial. En la entrada se especifica con !DASHPOT_A.
• Amortiguador con grados de libertad especificados — amortiguamiento que conecta grados de libertad especificados. En la entrada se especifica con !DASHPOT_D.

Los resortes contribuyen a la matriz de rigidez y los amortiguadores a la matriz de amortiguamiento. Por tanto, los resortes actúan en análisis estáticos, dinámicos y modales, mientras que los amortiguadores solo actúan en análisis dinámicos con método implícito en los que se ensambla la matriz de amortiguamiento; no tienen efecto en análisis estáticos.

Si se desea colocar un resorte entre un nodo y tierra, en lugar de entre dos nodos, utilice la condición de contorno de resorte (!SPRING) en vez de un elemento conector. Esta condición no define un elemento, sino que proporciona apoyo elástico a un grado de libertad del nodo.

En los datos de malla, el elemento conector se define como un elemento de tipo 511 y a su grupo de elementos se le asigna una sección de tipo INTERFACE. Las constantes de resorte y los coeficientes de amortiguamiento se proporcionan como materiales en los datos de control del análisis. → Para obtener más información, consulte !SPRING_A.

Definiciones de conectividad y números de cara

Las figuras y tablas siguientes muestran la correspondencia entre el orden de los nodos y los números de cara en la entrada con formato HEC-MW. Para la relación entre la numeración de nodos intermedios en elementos de segundo orden y el orden supuesto por la implementación interna de las funciones de forma de FrontISTR, consulte «Biblioteca de elementos» en el manual teórico.

Elementos de línea

Elementos planos triangulares

Número de cara	Primer orden	Segundo orden
1	1 - 2	1 - 6 - 2
2	2 - 3	2 - 4 - 3
3	3 - 1	3 - 5 - 1

Elementos planos cuadrilaterales

Número de cara	Primer orden	Segundo orden
1	1 - 2	1 - 5 - 2
2	2 - 3	2 - 6 - 3
3	3 - 4	3 - 7 - 4
4	4 - 1	4 - 8 - 1

Elementos tetraédricos

Número de cara	Primer orden	Segundo orden
1	1 - 2 - 3	1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2	1 - 2 - 4	1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3	2 - 3 - 4	2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4	3 - 1 - 4	3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Elementos pentaédricos

Número de cara	Primer orden	Segundo orden
1	1 - 2 - 3	1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2	4 - 5 - 6	4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3	1 - 2 - 5 - 4	1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4	2 - 3 - 6 - 5	2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5	3 - 1 - 4 - 6	3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Elementos hexaédricos

Número de cara	Primer orden	Segundo orden
1	1 - 2 - 3 - 4	1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2	5 - 6 - 7 - 8	5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3	1 - 2 - 6 - 5	1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4	2 - 3 - 7 - 6	2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5	3 - 4 - 8 - 7	3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6	4 - 1 - 5 - 8	4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Elementos de viga

Elemento de viga con nodos de 3 GDL

Los nodos 1 y 2 tienen grados de libertad de traslación, mientras que los nodos 3 y 4 tienen grados de libertad de rotación.

Elementos de lámina triangulares

Número de cara	Primer orden	Segundo orden
1	1 - 2 - 3 [anverso]	1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [anverso]
2	3 - 2 - 1 [reverso]	3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [reverso]

Elemento de lámina triangular con nodos de 3 GDL

Los nodos 1, 2 y 3 tienen grados de libertad de traslación, mientras que los nodos 4, 5 y 6 tienen grados de libertad de rotación.

Número de cara	Primer orden
1	1 - 2 - 3 [anverso]
2	3 - 2 - 1 [reverso]

Elementos de lámina cuadrilaterales

Número de cara	Primer orden	Segundo orden
1	1 - 2 - 3 - 4 [anverso]	1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [anverso]
2	4 - 3 - 2 - 1 [reverso]	4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [reverso]

Elemento de lámina cuadrilateral con nodos de 3 GDL

Los nodos 1, 2, 3 y 4 tienen grados de libertad de traslación, mientras que los nodos 5, 6, 7 y 8 tienen grados de libertad de rotación.

Número de cara	Primer orden
1	1 - 2 - 3 - 4 [anverso]
2	4 - 3 - 2 - 1 [reverso]

Figura 4.1.2 Conectividad y números de cara

Temas relacionados

• Sistema de numeración de elementos y biblioteca de funciones de forma (Programación) — Números de tipo de elemento, biblioteca de funciones de forma y especificaciones del orden de los nodos intermedios
• Datos de material — Modelos de material asignados a los elementos
• !ELEMENT — Sintaxis de la palabra clave de definición de elementos
• !SECTION (Datos de malla) — Especificación del tipo de elemento, material, espesor y sección
• !SECTION (Datos de control del análisis) — Cambio de formulaciones mediante FORM341 y FORM361