Перейти к содержанию

Библиотека элементов

В FrontISTR линейные, плоские, объёмные, интерфейсные, балочные и оболочечные элементы выбираются в зависимости от геометрии объекта анализа, определяющих уравнений и требуемых степеней свободы. На этой странице систематизирована информация, необходимая пользователю при выборе элементов: какие элементы доступны для каждого типа анализа, как выбирать формулировки для объёмных элементов первого порядка, как сочетать структурные и объёмные элементы и какие грани элементов можно использовать для контакта в структурном анализе.

Конкретный синтаксис входных ключевых слов см. в справочнике ключевых слов. Математические выводы функций формы, матриц жёсткости и методов предотвращения блокировки приведены в теоретическом руководстве.

Общая структура библиотеки элементов

Категории элементов, обрабатываемые текущим исходным кодом FrontISTR, в целом делятся на линейные, плоские, объёмные, интерфейсные, балочные и оболочечные. Для непосредственной дискретизации сплошной среды используйте плоские или объёмные элементы, а для эффективного представления тонких стержней или тонкостенных конструкций — балочные или оболочечные. В тепловом анализе даже элементы одной геометрической категории проходят по иному пути сборки, чем в структурном анализе, поэтому доступность элементов следует обязательно проверять по приведённой ниже таблице.

Номера типов элементов, как правило, трёхзначные. Первая цифра указывает общую категорию элемента, а две оставшиеся различают геометрию и серию. Например, 231/232 — треугольные плоские элементы первого/второго порядка, 341/342 — тетраэдрические элементы первого/второго порядка, 361/362 — гексаэдрические элементы первого/второго порядка. Однако, как видно из того, что 301 — двухузловой стержневой элемент, а 743 — девятиузловой оболочечный элемент, не все серии подчиняются простому правилу «последняя цифра 1 = первый порядок, 2 = второй порядок». Не следует механически определять элемент только по номеру; надёжнее сверяться с последующими таблицами.

Библиотека элементов

Рисунок 4.1.1 Библиотека элементов

Символы в таблицах имеют следующий смысл.

  • ○: поддерживается.
  • —: не поддерживается.

Здесь «Динамический» означает нестационарный динамический анализ, а «Модальный» — вычисление форм, используемое для модального анализа и как основа частотного анализа. В столбце «Тепловой» символом ○ отмечены только элементы, доступные для анализа теплопроводности.

Континуальные и интерфейсные элементы

Категория элемента Тип элемента Узлы Структурные СС/узел Тепловые СС/узел Геометрия / порядок Напряжения Динамический Модальный Тепловой Формулировка / примечания
Линейный элемент 111 2 — 1 2-узловой линейный элемент — — — ○ 1D-элемент для теплопроводности
Линейный элемент 112 3 — — 3-узловой линейный элемент — — — — Не поддерживается текущими функциями анализа
Плоский элемент 231 3 3 1 Треугольный элемент первого порядка ○ ○ ○ ○ 2D-континуум
Плоский элемент 232 6 3 1 Треугольный элемент второго порядка ○ ○ ○ ○ 2D-континуум
Плоский элемент 241 4 3 1 Четырёхугольный элемент первого порядка ○ ○ ○ ○ 2D-континуум
Плоский элемент 242 8 3 1 Четырёхугольный элемент второго порядка ○ ○ ○ ○ Семейство Serendipity
Объёмный элемент 301 2 3 1 2-узловой стержневой элемент ○ ○ ○ — Исключение из правила нумерации; тепловой анализ не поддерживается
Объёмный элемент 341 4 3 1 Тетраэдрический элемент первого порядка ○ ○ ○ ○ Полное интегрирование; селективное сглаживание по рёбрам/узлам
Объёмный элемент 342 10 3 1 Тетраэдрический элемент второго порядка ○ ○ ○ ○
Объёмный элемент 351 6 3 1 Призматический элемент первого порядка ○ ○ ○ ○
Объёмный элемент 352 15 3 1 Призматический элемент второго порядка ○ ○ ○ ○
Объёмный элемент 361 8 3 1 Гексаэдрический элемент первого порядка ○ ○ ○ ○ Полное интегрирование, B-bar, несовместимые моды, F-bar, смешанная u-p формулировка
Объёмный элемент 362 20 3 1 Гексаэдрический элемент второго порядка ○ ○ ○ ○ Семейство Serendipity
Соединительный элемент 511 2 3 — 2-узловой соединительный элемент ○ ○ ○ — Для пружин и демпферов; матрицы масс нет
Интерфейсный элемент 541 4×2 — 1 Четырёхугольный поверхностный элемент первого порядка — — — ○ Для теплопередачи через зазор и излучения; матрицы теплоёмкости нет
Интерфейсный элемент 542 8×2 — — Четырёхугольный поверхностный элемент второго порядка — — — — Не поддерживается

Структурные элементы

Категория элемента Тип элемента Узлы Структурные СС/узел Тепловые СС/узел Геометрия / порядок Напряжения Динамический Модальный Тепловой Формулировка / примечания
Балочный элемент 611 2 6 1 2-узловой балочный элемент ○ ○ ○ — Балка Бернулли–Эйлера; тепловой анализ не поддерживается
Балочный элемент 641 2×2 3 1 2-узловой балочный элемент (для смешанных СС) ○ ○ ○ — Балка Бернулли–Эйлера; тепловой анализ не поддерживается
Оболочечный элемент 731 3 6 1 Треугольный элемент первого порядка ○ ○ ○ ○ MITC3
Оболочечный элемент 732 6 — — Треугольный элемент второго порядка — — — — Не поддерживается текущими функциями анализа
Оболочечный элемент 741 4 6 1 Четырёхугольный элемент первого порядка ○ ○ ○ ○ MITC4
Оболочечный элемент 743 9 6 — Четырёхугольный элемент второго порядка ○ ○ ○ — MITC9
Оболочечный элемент 761 3×2 3 — Треугольный элемент первого порядка (для смешанных СС) ○ ○ ○ — MITC3; для смешанных СС с объёмными элементами
Оболочечный элемент 781 4×2 3 — Четырёхугольный элемент первого порядка (для смешанных СС) ○ ○ ○ — MITC4; для смешанных СС с объёмными элементами
  • Среди объёмных элементов первого порядка элементы 341 и 361 имеют варианты формулировки, поэтому для одной и той же геометрии доступно несколько вариантов.
  • При использовании контакта в структурном анализе контактные поверхности элементов второго порядка не поддерживаются.
  • Структурные элементы 611/731/741/743 используют узлы с 6 степенями свободы и не могут напрямую сочетаться с объёмными элементами. Для смешанных моделей используйте 641/761/781.
  • Балочный элемент 611 не поддерживает анализ с учётом термических напряжений, гравитации, давления или центробежной силы. Балочный элемент 641 не поддерживает анализ с учётом давления или центробежной силы.
  • В линейном динамическом анализе параллельные вычисления не поддерживаются при использовании оболочечных элементов 731/741/743. Для остальных элементов параллельные вычисления доступны.

Выбор варианта формулировки

Для объёмных элементов первого порядка помимо геометрии необходимо выбирать и формулировку. В частности, гексаэдрический элемент первого порядка 361 реализован с возможностью выбора четырёх типов формулировок в зависимости от свойств задачи. Для тетраэдрического элемента первого порядка 341 также доступен вариант сглаженного FEM. В обоих случаях формулировка выбирается через !SECTION с помощью FORM341 или FORM361.

Гексаэдрический элемент первого порядка (361)

В текущем исходном коде для FORM361 доступны пять вариантов: FI, BBAR, IC, FBAR и UP. Если FORM361 опущен, значение по умолчанию зависит от типа анализа: IC для статического и нестационарного динамического анализа при малых деформациях, FBAR для тех же анализов при больших деформациях, IC для модального анализа и FI в остальных случаях (UP действует только при явном задании).

  • FI: стандартный элемент с полным интегрированием. Он подвержен сдвиговой блокировке при изгибе и объёмной блокировке при почти несжимаемой деформации, поэтому в основном используется как базовый вариант для сравнения характеристик элементов.
  • IC: формулировка с несовместимыми модами. Это первый вариант, который следует рассматривать для подавления сдвиговой блокировки в задачах с преобладающим изгибом; он используется по умолчанию в линейном анализе малых деформаций.
  • BBAR: B-bar-элемент, корректирующий объёмную составляющую деформации и подходящий для задач с преобладающей объёмной блокировкой. Его можно рассматривать для почти несжимаемых резиноподобных материалов или материалов с высоким коэффициентом Пуассона, но поскольку при вычислении объёмной деформации предполагается линейность, конечные вращения учитывать нельзя. Обычно рекомендуется использовать F-Bar-элемент.
  • FBAR: F-bar-элемент, корректирующий объёмную составляющую градиента деформации. Он подходит для задач с большими деформациями и сильным влиянием несжимаемости и используется по умолчанию при анализе больших деформаций.
  • UP: смешанный u-p элемент, в котором перемещения и давление элемента рассматриваются независимо. Напряжение разделяется на девиаторную и гидростатическую составляющие, что позволяет избежать объёмной блокировки в почти несжимаемых материалах, например в резиноподобных материалах с коэффициентом Пуассона, чрезвычайно близким к 0.5, или в металлах после пластической деформации. На элемент приходится одна степень свободы давления (постоянная внутри элемента), которая статически конденсируется на уровне элемента. Поддерживаются формулировки малых деформаций, Total Lagrange и Updated Lagrange.

Если есть сомнения в выборе формулировки, практический начальный вариант — IC для структурного анализа малых деформаций и FBAR для больших деформаций или гиперупругости; если основной проблемой является сдвиговая блокировка, сравните с IC. Если доминирует почти несжимаемое поведение и требуется явно учитывать поле давления, рассмотрите UP. Подробные теоретические основы см. в теоретическом руководстве.

Тетраэдрический элемент первого порядка (341)

В текущем исходном коде для FORM341 можно выбрать FI или SELECTIVE_ESNS. Значение по умолчанию всегда FI. При выборе SELECTIVE_ESNS на этапе setup дополнительно создаётся связность сглаженных элементов, и элемент обрабатывается как селективно сглаженный FEM по рёбрам/узлам.

  • FI: стандартный тетраэдрический элемент первого порядка. Сетка для него строится легко, однако он подвержен сдвиговой блокировке при изгибе и объёмной блокировке в почти несжимаемых условиях.
  • SELECTIVE_ESNS: вводит сглаживание по рёбрам/узлам для уменьшения влияния сдвиговой и объёмной блокировки, которые легко проявляются в тетраэдрических элементах первого порядка. Это сильный вариант, когда геометрические ограничения требуют использования тетраэдров.

Если по геометрическим причинам необходимо использовать элемент 341 и при стандартном FI влияние блокировки велико, следует рассмотреть SELECTIVE_ESNS. И наоборот, если можно использовать гексаэдрические элементы первого порядка, серия 361 обычно предоставляет более широкий выбор, поэтому сначала следует рассмотреть IC/BBAR/FBAR.

При использовании SELECTIVE_ESNS с MPI-параллелизмом необходимо учитывать глубину перекрытия при декомпозиции области. Сглаживание по рёбрам/узлам усредняет величины элементов, соседних с целевым элементом, поэтому для сборки жёсткости элемента внутри подобласти требуется информация об элементах через два уровня соседства. При глубине перекрытия по умолчанию, равной 1, вблизи границ подобластей недостаточно элементов для сглаживания; поэтому при декомпозиции области в !PARTITION следует задать DEPTH=2. Подробности настройки см. в Глубина перекрытия при декомпозиции области.

Совместное использование структурных и объёмных элементов

Даже для одних и тех же «балочных» и «оболочечных» элементов степени свободы в структурном и тепловом анализе обрабатываются по-разному. Поэтому правила их совместного использования с объёмными элементами также различаются.

Для структурного анализа

В структурном анализе число узловых степеней свободы ndof фиксировано одним значением для всего анализа. Объёмные элементы имеют 3 степени свободы на узел (перемещения), тогда как стандартный балочный элемент 611 и оболочечные элементы 731/741/743 имеют 6 степеней свободы на узел (перемещения + вращения). Поэтому 611, 731, 741 и 743 нельзя напрямую смешивать с объёмными элементами в одной системе узловых степеней свободы.

Для обхода этого ограничения предусмотрены версии с 3 степенями свободы на узел: 641, 761 и 781. Размещая узлы с поступательными степенями свободы отдельно от узлов с вращательными степенями свободы, эти элементы позволяют представить вращательные степени свободы балок и оболочек, сохраняя ndof=3 для всего анализа. Соответствие следующее.

  • 641 — балочный элемент со смешанными степенями свободы, соответствующий 611.
  • 761 — треугольный оболочечный элемент со смешанными степенями свободы, соответствующий 731.
  • 781 — четырёхугольный оболочечный элемент со смешанными степенями свободы, соответствующий 741.

В элементах со смешанными степенями свободы вращательные степени свободы назначаются отдельным «узлам с вращательными степенями свободы». Поэтому при задании ограничений или сосредоточенных нагрузок вращательные степени свободы необходимо вводить как степени свободы 1, 2 и 3 для узлов, несущих вращательные степени свободы. Степени свободы 1, 2 и 3 на поступательных узлах отличаются от степеней свободы 1, 2 и 3 на вращательных узлах по идентификатору узла.

Таким образом, основное правило таково: если модель состоит только из балок и оболочек, использовать 611/731/741/743; при совместном использовании с объёмными элементами выбирать 641/761/781.

Для теплового анализа

В тепловом анализе задаётся hecMAT%NDOF = 1, и узловые степени свободы унифицируются до одной степени свободы температуры. В этом смысле проблема структурного анализа, при которой смешивание невозможно без версий узлов с 3 степенями свободы, не возникает.

Однако структурные элементы, поддерживаемые в тепловом анализе, ограничены 731 и 741. Элементы 611, 641 и 301 тепловой анализ не поддерживают. Поэтому при выборе элементов для теплового анализа безопаснее ориентироваться на элементы, отмеченные ○ в столбце «Тепловой» предыдущей таблицы, а не применять концепцию смешанных степеней свободы из структурного анализа.

Соединительные элементы (пружины и демпферы)

Если требуется соединить два узла дискретной пружиной или демпфером, используйте 2-узловой соединительный элемент (тип элемента 511). Соединительный элемент задаёт только жёсткость или демпфирование между двумя соединёнными узлами; он не имеет геометрии, поперечного сечения и массы.

Соединительные элементы могут представлять всего четыре характеристики: два типа пружин и два типа демпферов. Конкретная характеристика определяется материалом, назначенным элементу.

  • Осевая пружина — Пружина, действующая вдоль оси, соединяющей два узла. Направление пружины следует за деформацией модели. Во входных данных задаётся с помощью !SPRING_A.
  • Пружина с заданными степенями свободы — Пружина, соединяющая заданную степень свободы одного узла с заданной степенью свободы другого узла. Её направление определяется номерами степеней свободы и не следует за деформацией. Для разных направлений можно задавать разные коэффициенты жёсткости пружины. Во входных данных задаётся с помощью !SPRING_D.
  • Осевой демпфер — Демпфирование, действующее в осевом направлении. Во входных данных задаётся с помощью !DASHPOT_A.
  • Демпфер с заданными степенями свободы — Демпфирование, связывающее заданные степени свободы. Во входных данных задаётся с помощью !DASHPOT_D.

Пружины вносят вклад в матрицу жёсткости, а демпферы — в матрицу демпфирования. Поэтому пружины действуют в статическом, динамическом и модальном анализе, тогда как демпферы действуют только в неявном динамическом анализе, где собирается матрица демпфирования, и не оказывают влияния в статическом анализе.

Если пружину требуется установить не между двумя узлами, а между узлом и основанием, используйте граничное условие пружины (!SPRING) вместо соединительного элемента. Это граничное условие обеспечивает упругую опору узловой степени свободы без определения элемента.

Определите соединительный элемент в данных сетки как элемент типа 511 и назначьте его группе элементов секцию типа INTERFACE. Константы пружины и коэффициенты демпфирования задаются как материалы в данных управления анализом. → Подробнее см. !SPRING_A.

Определения связности и номеров граней

Следующие рисунки и таблицы показывают соответствие между порядком узлов во входных данных формата HEC-MW и номерами граней. Чтобы узнать соответствие между нумерацией промежуточных узлов элементов второго порядка и порядком, предполагаемым внутренней реализацией функций формы FrontISTR, см. раздел «Библиотека элементов» в теоретическом руководстве.

Линейные элементы

Линейный элемент

Треугольные плоские элементы

Треугольный плоский элемент

Номер грани Первый порядок Второй порядок
1 1 - 2 1 - 6 - 2
2 2 - 3 2 - 4 - 3
3 3 - 1 3 - 5 - 1

Четырёхугольные плоские элементы

Четырёхугольный плоский элемент

Номер грани Первый порядок Второй порядок
1 1 - 2 1 - 5 - 2
2 2 - 3 2 - 6 - 3
3 3 - 4 3 - 7 - 4
4 4 - 1 4 - 8 - 1

Тетраэдрические элементы

Тетраэдрический элемент

Номер грани Первый порядок Второй порядок
1 1 - 2 - 3 1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2 1 - 2 - 4 1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3 2 - 3 - 4 2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4 3 - 1 - 4 3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Призматические элементы

Призматический элемент

Номер грани Первый порядок Второй порядок
1 1 - 2 - 3 1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2 4 - 5 - 6 4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3 1 - 2 - 5 - 4 1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4 2 - 3 - 6 - 5 2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5 3 - 1 - 4 - 6 3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Гексаэдрические элементы

Гексаэдрический элемент

Номер грани Первый порядок Второй порядок
1 1 - 2 - 3 - 4 1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2 5 - 6 - 7 - 8 5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3 1 - 2 - 6 - 5 1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4 2 - 3 - 7 - 6 2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5 3 - 4 - 8 - 7 3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6 4 - 1 - 5 - 8 4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Балочные элементы

Балочный элемент

Балочный элемент с узлами с 3 степенями свободы

Балочный элемент с узлами с 3 степенями свободы

Узлы 1 и 2 имеют поступательные степени свободы, а узлы 3 и 4 — вращательные.

Треугольные оболочечные элементы

Треугольный оболочечный элемент

Номер грани Первый порядок Второй порядок
1 1 - 2 - 3 [лицевая] 1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [лицевая]
2 3 - 2 - 1 [обратная] 3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [обратная]

Треугольный оболочечный элемент с узлами с 3 степенями свободы

Треугольный оболочечный элемент с узлами с 3 степенями свободы

Узлы 1, 2 и 3 имеют поступательные степени свободы, а узлы 4, 5 и 6 — вращательные.

Номер грани Первый порядок
1 1 - 2 - 3 [лицевая]
2 3 - 2 - 1 [обратная]

Четырёхугольные оболочечные элементы

Четырёхугольный оболочечный элемент

Номер грани Первый порядок Второй порядок
1 1 - 2 - 3 - 4 [лицевая] 1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [лицевая]
2 4 - 3 - 2 - 1 [обратная] 4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [обратная]

Четырёхугольный оболочечный элемент с узлами с 3 степенями свободы

Четырёхугольный оболочечный элемент с узлами с 3 степенями свободы

Узлы 1, 2, 3 и 4 имеют поступательные степени свободы, а узлы 5, 6, 7 и 8 — вращательные.

Номер грани Первый порядок
1 1 - 2 - 3 - 4 [лицевая]
2 4 - 3 - 2 - 1 [обратная]
Рисунок 4.1.2 Связность и номера граней

Связанные темы