Перейти к содержанию

Многоточечные ограничения

Функция многоточечных ограничений FrontISTR позволяет задавать линейные соотношения \(\sum_i a_i u_i = c\) между несколькими узловыми степенями свободы, что позволяет реализовать жёсткие связи, периодические граничные условия и произвольные связи степеней свободы. В этой главе кратко описывается, что можно реализовать с помощью многоточечных ограничений и как выбирать между ними и другими средствами связывания степеней свободы (например, связанными контактными ограничениями).

Обзор функции

Многоточечные ограничения накладывают следующее линейное соотношение на несколько узловых степеней свободы.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

Одно уравнение ограничения задаётся комбинацией «числа членов \(N\)», «константы правой части \(c\)» и, для каждого члена, «узла, степени свободы и коэффициента \((\text{node}_i, \text{DOF}_i, a_i)\)». Необходимо задать не менее двух членов.

Типичные применения следующие.

  • Жёсткая связь: задаёт одинаковое перемещение по одной и той же степени свободы нескольких узлов (например, связывает перемещения по \(x\) двух узлов уравнением \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Периодическая граница: фиксирует разность между противоположными узлами равной 0 или константе (например, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Связь slave-master: выражает ведомую степень свободы как линейную комбинацию степеней свободы ведущей стороны.

Во входных данных каждое уравнение ограничения определяется с помощью !EQUATION. Многоточечные ограничения, заданные !EQUATION, действуют в структурных расчётах (статический анализ, динамический анализ, модальный анализ и анализ частотного отклика) и в расчётах теплопроводности (стационарных и нестационарных). В структурном анализе задаются поступательные и вращательные степени свободы (номера DOF 1–6), а в анализе теплопроводности — температурная степень свободы (номер DOF 1).

Выбор многоточечных ограничений

Выбирайте способ задания многоточечного ограничения в зависимости от того, задаются ли ограничиваемые сущности как «отдельные узлы и степени свободы», «поверхность к поверхности» или «узел к элементу».

Функция Способ задания ограничений Основное применение
!EQUATION Непосредственно задаёт отдельные узлы, степени свободы и коэффициенты в виде уравнения Жёсткая связь, периодические границы, связь slave-master
!CONTACT INTERACTION=TIED (связанное ограничение) Связывает поверхности, заданные как контактная пара Постоянное соединение деталей с различной плотностью сетки
!EMBED Связывает группу внедрённых узлов с группой элементов основной среды Внедрение армирования в основной материал

Используйте !EQUATION, когда соотношение ограничения можно непосредственно записать через узлы, степени свободы и коэффициенты. Это удобно, например, для симметрии и периодических границ, где геометрическое соотношение между противоположными узлами известно и может быть выражено линейным соотношением. Используйте связанное ограничение (INTERACTION=TIED) для соединения поверхностей с несовпадающими сетками и внедрение — когда группу узлов необходимо ограничить внутри окружающих элементов. Связанные ограничения и внедрение внутри преобразуются в многоточечные ограничения и затем обрабатываются тем же путём, что и !EQUATION.

Контакт со скольжением (INTERACTION=SSLID, FSLID) является нелинейным ограничением, соотношение которого меняется в зависимости от состояния контакта, и не относится к многоточечным ограничениям, рассматриваемым в этой главе. Для контакта, допускающего скольжение и разделение, см. Контакт и внедрённые элементы.

Задание уравнений ограничений

Уравнение ограничения вводится с помощью !EQUATION заданием «числа членов \(N\)» и «константы правой части \(c\)», а также для каждого члена комбинации «узел \(\mathrm{node}_i\)», «номер степени свободы \(d_i\)» и «коэффициент \(a_i\)». Для каждого члена укажите либо номер узла, либо имя группы узлов. В структурном анализе для номера степени свободы используются поступательные DOF 1–3 и вращательные DOF 4–6, а в анализе теплопроводности — температурная DOF 1. Член, задающий степень свободы, не имеющую смысла в модели (например, DOF 4–6 для объёмного элемента только с поступательными степенями свободы), игнорируется с выводом предупреждения.

Если один и тот же узел и одна и та же степень свободы указаны среди членов более одного раза, уравнение ограничения становится вырожденным. Второй и последующие повторяющиеся члены игнорируются с выводом предупреждения. В пределах одного уравнения ограничения задавайте различные комбинации узла и степени свободы.

Если несколько узлов задаются одновременно с помощью групп узлов, число узлов в каждой группе должно соответствовать числу узлов в группах, используемых в других членах. При несоответствии возникает ошибка входных данных.

Степень свободы, указанная в первом члене уравнения ограничения, при обработке рассматривается как ведомая степень свободы. Она не должна совпадать с первым членом другого уравнения ограничения, одноточечным ограничением, заданным !BOUNDARY, или степенью свободы, на которую действует связанное ограничение. Двойное ограничение одной и той же степени свободы делает систему ограничений избыточной и приводит к плохой обусловленности линейной системы.

Формат, параметры и порядок строк данных уравнения ограничения см. в !EQUATION.

Методы обработки ограничений (численное решение)

Способ включения многоточечных ограничений в линейную систему влияет на свойства матрицы коэффициентов и на сходимость даже при одинаковых входных уравнениях ограничений. FrontISTR предоставляет штрафной метод и явное исключение степеней свободы. Для итерационных методов по умолчанию используется явное исключение степеней свободы, а для прямых методов — штрафной метод. Выбор и задание метода обработки см. в разделе о способах обработки MPC в Линейный решатель и предобуславливание.

Связанные темы