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Contraintes multipoints

La fonction de contraintes multipoints de FrontISTR permet d’imposer des relations linéaires \(\sum_i a_i u_i = c\) entre plusieurs degrés de liberté nodaux, afin de réaliser des couplages rigides, des conditions périodiques ou des couplages arbitraires de degrés de liberté. Ce chapitre présente ce que permettent les contraintes multipoints et les critères permettant de les distinguer des autres fonctions de couplage de degrés de liberté, telles que les contraintes de contact lié.

Vue d’ensemble de la fonction

Les contraintes multipoints imposent la relation linéaire suivante à plusieurs degrés de liberté nodaux.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

Une équation de contrainte est donnée par l’ensemble « nombre de termes \(N\) », « constante du membre de droite \(c\) » et, pour chaque terme, « nœud, degré de liberté et coefficient \((\text{nœud}_i, \text{DDL}_i, a_i)\) ». Il faut spécifier au moins deux termes.

Les utilisations représentatives sont les suivantes.

  • Couplage rigide : imposer le même déplacement au même degré de liberté de plusieurs nœuds (par exemple, relier les déplacements \(x\) de deux nœuds par \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Condition périodique : fixer la différence entre des nœuds opposés à 0 ou à une constante (par exemple, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Couplage esclave-maître : exprimer un degré de liberté esclave comme combinaison linéaire de degrés de liberté du côté maître.

Dans les données d’entrée, chaque équation de contrainte est définie avec !EQUATION. Les contraintes multipoints définies par !EQUATION sont valides pour les analyses structurales (analyse statique, analyse dynamique, analyse modale et analyse de réponse fréquentielle), ainsi que pour les analyses de conduction thermique (stationnaire et transitoire). Pour l’analyse structurale, on spécifie les degrés de liberté de translation et de rotation (numéros de DOF 1 à 6) ; pour l’analyse de conduction thermique, on spécifie le degré de liberté de température (numéro de DOF 1).

Choix du type de contrainte multipoint

Le moyen de saisir une contrainte multipoint se choisit selon que l’entité contrainte est spécifiée comme « nœuds et degrés de liberté individuels », « surface à surface » ou « nœud à élément ».

Fonction Mode de spécification de la contrainte Utilisations principales
!EQUATION Spécification directe sous forme d’équation des nœuds, degrés de liberté et coefficients individuels Couplage rigide, conditions périodiques, couplage esclave-maître
!CONTACT INTERACTION=TIED (contrainte liée) Couplage des surfaces spécifiées comme paire de contact Couplage permanent de pièces ayant des densités de maillage différentes
!EMBED Couplage d’un groupe de nœuds intégrés à un groupe d’éléments hôtes Intégration d’un renfort dans un matériau hôte

Utilisez !EQUATION lorsque la relation de contrainte peut être écrite directement en termes de nœuds, de degrés de liberté et de coefficients. Cette méthode est directe dans les cas tels que les conditions de symétrie et les conditions périodiques, pour lesquels la relation géométrique entre les nœuds opposés est connue et peut être exprimée sous forme linéaire. Utilisez une contrainte liée (INTERACTION=TIED) lorsqu’il faut coupler des surfaces dont les maillages ne correspondent pas, et utilisez l’intégration lorsqu’un groupe de nœuds doit être contraint à l’intérieur des éléments environnants. Les contraintes liées et l’intégration sont développées en interne sous forme de contraintes multipoints puis traitées par le même chemin que !EQUATION.

Le contact avec glissement (INTERACTION=SSLID, FSLID) est une contrainte non linéaire dont la relation de contrainte varie avec l’état du contact ; il n’entre pas dans les contraintes multipoints traitées dans ce chapitre. Pour les contacts autorisant glissement et séparation, consultez Contact et éléments intégrés.

Spécification des équations de contrainte

Une équation de contrainte est saisie avec !EQUATION en donnant le « nombre de termes \(N\) », la « constante du membre de droite \(c\) » et, pour chaque terme, la combinaison « nœud \(\mathrm{node}_i\) », « numéro du degré de liberté \(d_i\) » et « coefficient \(a_i\) ». Pour chaque terme, spécifiez soit un numéro de nœud, soit un nom de groupe de nœuds. Pour le numéro du degré de liberté, utilisez les DOF de translation 1 à 3 et de rotation 4 à 6 en analyse structurale, et le DOF de température 1 en analyse de conduction thermique. Un terme spécifiant un degré de liberté qui n’a pas de signification dans le modèle (par exemple les DOF 4 à 6 pour un élément solide ne possédant que des DOF de translation) est ignoré et un avertissement est produit.

Si le même nœud et le même degré de liberté sont spécifiés plusieurs fois parmi les termes, l’équation de contrainte devient dégénérée. Les termes dupliqués à partir du deuxième sont ignorés et un avertissement est produit. Dans une même équation de contrainte, spécifiez des combinaisons distinctes de nœud et de degré de liberté.

Lorsque plusieurs nœuds sont spécifiés simultanément au moyen de groupes de nœuds, le nombre de nœuds de chaque groupe doit être cohérent avec celui des groupes utilisés dans les autres termes. Une incohérence entraîne une erreur d’entrée.

Le degré de liberté spécifié dans le premier terme d’une équation de contrainte est traité comme degré de liberté esclave. Il ne doit pas se superposer au premier terme d’une autre équation de contrainte, à une contrainte ponctuelle spécifiée par !BOUNDARY ni à un degré de liberté soumis à une contrainte liée. Contraindre deux fois le même degré de liberté rend la relation de contrainte redondante et dégrade le conditionnement du système linéaire.

Pour le format, les paramètres et l’ordre des lignes de données d’une équation de contrainte, consultez !EQUATION.

Méthodes de traitement des contraintes (côté résolution numérique)

La méthode utilisée pour intégrer les contraintes multipoints au système linéaire influe sur les propriétés de la matrice des coefficients et sur la convergence, même lorsque les équations de contrainte d’entrée sont identiques. FrontISTR permet de choisir entre la méthode de pénalité et l’élimination explicite des degrés de liberté ; par défaut, les méthodes itératives utilisent l’élimination explicite des degrés de liberté, tandis que les méthodes directes utilisent la méthode de pénalité. Pour le choix et la spécification de la méthode de traitement, consultez la section sur les méthodes de traitement MPC de Solveur linéaire et préconditionnement.

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