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Types d’analyse

FrontISTR propose plusieurs types d'analyse couvrant à la fois la mécanique des structures et la thermique, depuis l'équilibre statique jusqu'à l'évolution temporelle, le régime permanent périodique et l'extraction des caractéristiques propres. Cette page présente les phénomènes traités par chaque type d'analyse, leur domaine d'application et la manière de les choisir. Pour la syntaxe des fichiers d'entrée, consulter la référence des mots-clés ; pour les détails mathématiques des formulations, consulter le manuel théorique.

Vue d'ensemble

Les types d'analyse de FrontISTR sont caractérisés par la combinaison des trois axes suivants.

  • Physique étudiée : structure (déplacement et contrainte), thermique (température et flux thermique), ou couplage entre les deux
  • Traitement du mouvement : prise en compte ou non des termes d'inertie et suivi ou non de l'évolution temporelle. Ces deux axes sont indépendants
    • Pas d'inertie et pas d'évolution temporelle → équilibre statique
    • Pas d'inertie, mais suivi de l'évolution temporelle → quasi-statique (viscoélasticité, fluage, etc.)
    • Inertie prise en compte et évolution temporelle suivie → réponse dynamique transitoire
    • Traitement dans le domaine fréquentiel en régime permanent périodique → réponse harmonique
    • Sans force extérieure, extraction des propriétés propres du système → caractéristiques propres
  • Linéarité : linéaire (petites déformations et matériau linéaire) ou non linéaire (grandes déformations, matériau non linéaire ou contact)

Les combinaisons de ces axes effectivement implémentées correspondent aux types d'analyse décrits ci-dessous. Dans les données d'entrée, !SOLUTION spécifie la grande catégorie du type d'analyse, tandis que !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT et des mots-clés similaires précisent les propriétés associées. Le pas de temps et les incréments des analyses comportant une évolution temporelle sont contrôlés par !STEP.

Choix d'un type d'analyse

Pour choisir un type d'analyse, il faut d'abord organiser le phénomène à traiter et le résultat recherché. Pour un même objet, le type d'analyse approprié varie selon ce que l'on souhaite connaître. L'examen successif des points suivants permet d'aboutir au type d'analyse adapté à l'objectif.

  1. Que souhaite-t-on obtenir ? — Déplacement et contrainte, distribution de température, modes de vibration ou réponse fréquentielle. La grandeur recherchée détermine la grande catégorie d'analyse
  2. Faut-il prendre en compte l'inertie ? — Choisir une analyse dynamique lorsque la charge varie rapidement et que l'accélération influe sur la réponse. Une analyse statique suffit lorsque les variations sont lentes et que l'inertie peut être négligée
  3. Faut-il suivre l'évolution temporelle ? — Même lorsque l'inertie peut être négligée, une réponse matériau dépendante du temps, comme la viscoélasticité ou le fluage, est résolue en avançant dans le temps dans le cadre de l'analyse statique (analyse quasi-statique)
  4. L'hypothèse de linéarité est-elle valide ? — Une analyse linéaire suffit pour de petites déformations avec des matériaux linéaires. Choisir une analyse non linéaire si le problème comporte de grandes déformations, des matériaux non linéaires ou du contact

Le tableau suivant présente des problèmes typiques et les types d'analyse correspondants.

Grandeur recherchée Type d'analyse
Contraintes et déplacements sous charge statique Analyse statique (linéaire ou non linéaire)
Réponse temporelle avec viscoélasticité ou fluage Analyse statique (quasi-statique)
Réponse transitoire, par exemple à un choc ou à un séisme Analyse dynamique
Fréquences propres et formes modales Analyse modale
Caractéristiques fréquentielles sous excitation harmonique Analyse de réponse fréquentielle
Distribution de température et flux thermique Analyse de conduction thermique
Contraintes thermiques dues à un champ de température Analyse thermomécanique couplée

Analyse statique

L'analyse statique résout les équations d'équilibre en négligeant les termes d'inertie. Ce cadre comprend non seulement l'équilibre stationnaire sans évolution temporelle, mais aussi l'analyse quasi-statique, dans laquelle l'équilibre à chaque instant est suivi successivement en avançant dans le temps pour traiter une réponse matériau dépendante du temps, telle que la viscoélasticité ou le fluage, ou des non-linéarités avec historique. La différence avec l'analyse dynamique réside dans la présence ou l'absence des termes d'inertie, et non dans la présence ou l'absence d'une évolution temporelle.

L'analyse statique linéaire suppose de petites déformations et des matériaux linéaires, et résout l'équation d'équilibre par une seule résolution du système linéaire. Son coût de calcul est le plus faible ; elle est utilisée pour l'évaluation des contraintes et les études aux premières étapes de la conception.

L'analyse statique non linéaire est utilisée lorsque le problème comporte de grandes déformations (non-linéarité géométrique), des matériaux non linéaires (élastoplasticité, hyperélasticité, viscoélasticité ou fluage), ou du contact. L'équation d'équilibre étant non linéaire, la charge est divisée en plusieurs incréments et appliquée progressivement, avec une résolution itérative par la méthode de Newton-Raphson dans chaque incrément. Lorsque des matériaux dépendants du temps, tels que des matériaux viscoélastiques ou sujets au fluage, sont traités, le même processus incrémental et itératif est effectué en suivant successivement l'équilibre à chaque instant.

Dans les données d'entrée, spécifier !SOLUTION, TYPE=STATIC et ajouter le paramètre NONLINEAR pour traiter les non-linéarités. Le pas de temps, le contrôle des incréments et les critères de convergence sont spécifiés avec !STEP. Pour plus de détails sur le contrôle des incréments, consulter Contrôle des pas.

Analyse dynamique

L'analyse dynamique résout les équations du mouvement comprenant les termes d'inertie comme un problème d'évolution temporelle et détermine sous forme d'historique temporel la réponse à l'historique des forces extérieures. Elle vise des phénomènes tels que les chocs, la réponse sismique et la propagation des vibrations, pour lesquels l'accélération du système influe fortement sur la réponse.

Les méthodes d'intégration temporelle se divisent principalement en méthodes implicites et explicites. Le choix dépend de l'échelle de temps du phénomène, de la taille du problème et des exigences de stabilité imposées au pas de temps. Les méthodes implicites conviennent lorsque les composantes basses fréquences dominent et que l'on souhaite utiliser des pas de temps relativement grands ; les méthodes explicites conviennent aux phénomènes hautes fréquences, tels que les chocs et la propagation des ondes, qui exigent intrinsèquement de petits pas de temps.

Méthode implicite

La méthode implicite (méthode de Newmark-β) résout un système d'équations simultanées à chaque pas de temps afin d'obtenir le déplacement, la vitesse et l'accélération à l'instant suivant. Il n'existe pas de restriction de stabilité sur la taille du pas de temps ; pour les réponses structurelles dominées par les basses fréquences, telles que la réponse sismique et les vibrations mécaniques, il est donc possible d'utiliser des pas de temps relativement grands et de réduire le nombre de pas, ce qui rend la méthode efficace. En revanche, le coût de résolution du système d'équations est supporté à chaque pas ; la méthode est donc mal adaptée aux phénomènes nécessitant un très grand nombre de pas.

Méthode explicite

La méthode explicite (méthode des différences centrales) calcule directement l'état à l'instant suivant à partir des seules informations du pas précédent. Comme elle ne résout pas de système d'équations simultanées, son coût par pas est faible, mais la taille du pas de temps est limitée par une condition fondée sur la période propre minimale du système (condition CFL). Elle est avantageuse pour des problèmes tels que les chocs, la propagation des ondes et le contact à grande vitesse, où de petits pas de temps sont intrinsèquement nécessaires.

Dans les données d'entrée, spécifier !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, puis utiliser !DYNAMIC pour sélectionner la méthode de résolution et fournir les paramètres d'intégration, par exemple ceux de la méthode de Newmark-β. Utiliser !STEP pour changer les groupes de conditions aux limites ou de charges entre plusieurs pas, ou pour spécifier le contrôle des incréments de chaque pas. Dans une analyse dynamique non linéaire implicite, l'incrémentation automatique et le cutback en fonction de la convergence peuvent également être utilisés.

Analyse modale

L'analyse modale résout, sans appliquer de force extérieure, le problème généralisé de valeurs propres formé par les matrices de masse et de raideur, afin d'extraire les fréquences propres et les formes modales intrinsèques du système. Elle est effectuée pour évaluer les caractéristiques vibratoires d'une structure, identifier les points de résonance et comme étape préalable lorsqu'une superposition modale est utilisée dans une analyse de réponse fréquentielle.

La méthode de Lanczos est utilisée pour extraire efficacement un nombre spécifié de modes d'ordre inférieur. Une matrice de masse concentrée est utilisée comme matrice de masse.

Dans les données d'entrée, spécifier !SOLUTION, TYPE=EIGEN et utiliser !EIGEN pour indiquer le nombre de modes à extraire, les valeurs de décalage et les autres paramètres.

Analyse de réponse fréquentielle

L'analyse de réponse fréquentielle détermine la réponse périodique en régime permanent atteinte par un système soumis à une force extérieure harmonique (sinusoïdale), en faisant varier la fréquence d'excitation. Contrairement à l'analyse dynamique qui suit un historique temporel, elle résout directement le problème dans le domaine fréquentiel ; elle convient donc à l'évaluation des caractéristiques de résonance et à la conception vis-à-vis des vibrations stationnaires.

La résolution repose sur la méthode de superposition modale : la réponse est construite en superposant les modes propres obtenus au préalable par une analyse modale. Il est donc nécessaire d'effectuer une analyse modale du même système avant l'analyse de réponse fréquentielle. Seuls les modèles linéaires sont pris en charge ; l'analyse ne peut pas être exécutée lorsque la non-linéarité géométrique ou la non-linéarité des matériaux est activée.

Dans les données d'entrée, elle est traitée comme une forme d'analyse dynamique : spécifier !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, puis indiquer qu'il s'agit d'une réponse fréquentielle au moyen des paramètres subordonnés de !DYNAMIC. Les conditions d'excitation sont spécifiées avec !FLOAD.

Analyse de conduction thermique

L'analyse de conduction thermique résout l'équation de conduction thermique afin d'obtenir la distribution de température et le flux thermique. Elle utilise le même maillage d'éléments finis que l'analyse structurelle, mais chaque nœud ne possède qu'un seul degré de liberté, la température, et les propriétés matériau prises en compte se limitent à la conductivité thermique, la chaleur spécifique et la masse volumique. Les conditions aux limites diffèrent également de celles de l'analyse structurelle et comprennent la température imposée, le flux thermique, la convection et le rayonnement.

Selon son comportement temporel, l'analyse de conduction thermique se divise en conduction thermique stationnaire, qui détermine un état d'équilibre indépendant du temps, et conduction thermique transitoire, qui suit l'évolution temporelle du champ de température. Le choix dépend de l'objectif : obtenir la température d'équilibre finalement atteinte ou connaître l'évolution de la température au cours du temps.

Dans les données d'entrée, spécifier !SOLUTION, TYPE=HEAT et utiliser !HEAT pour indiquer si l'analyse est stationnaire ou transitoire ainsi que le pas de temps.

Analyse thermomécanique couplée

L'analyse thermomécanique couplée applique la distribution de température obtenue par l'analyse de conduction thermique comme charge de déformation thermique dans l'analyse structurelle, afin de déterminer les contraintes et les déformations dues au champ de température. Le mode d'utilisation standard de FrontISTR est un couplage unidirectionnel : l'analyse thermique et l'analyse structurelle sont exécutées indépendamment, et le champ de température est transmis dans un seul sens par l'intermédiaire d'un fichier de résultats.

La procédure consiste d'abord à exécuter une analyse de conduction thermique et à obtenir un fichier de résultats contenant la distribution de température. Ensuite, lors de l'analyse structurelle, ce champ de température est lu comme charge thermique au moyen de !TEMPERATURE, READRESULT. Le cadre de l'analyse structurelle lui-même est identique à celui d'une analyse statique ou dynamique ordinaire ; aucun type d'analyse spécial n'a à être spécifié pour le couplage.

Le couplage bidirectionnel dans lequel la déformation structurelle influence la conduction thermique, par exemple par une modification des conditions aux limites thermiques due à la déformation, n'entre pas dans le périmètre de cette version de la documentation.

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