해석 종류¶

FrontISTR는 구조와 열의 두 물리를 대상으로 정적 평형에서 시간 발전, 주기 정상상태, 고유 특성 추출까지 다루는 여러 해석 유형을 제공한다. 이 페이지에서는 각 해석 유형이 대상으로 하는 현상, 적용 범위와 선택 방법을 설명한다. 입력 파일 형식은 키워드 레퍼런스, 정식화의 수학적 세부 사항은 이론 매뉴얼을 참조한다.

기능 개요¶

FrontISTR의 해석 종류는 다음 세 축의 조합으로 특징지어진다.

대상 물리: 구조(변위·응력), 열(온도·열유속), 또는 이들의 연성
운동의 취급: 관성항을 포함하는지, 시간 발전을 추적하는지. 이들은 독립된 축이다
- 관성을 포함하지 않고 시간 발전도 추적하지 않음 → 정적 평형
- 관성을 포함하지 않지만 시간 발전을 추적함 → 준정적(점탄성·크리프 등)
- 관성을 포함하고 시간 발전을 추적함 → 과도 동적 응답
- 주기 정상상태로 주파수 영역에서 취급함 → 조화 응답
- 외력을 가하지 않고 계 자체의 성질을 추출함 → 고유 특성
선형성: 선형(미소변형·선형 재료)인지 비선형(대변형·비선형 재료·접촉)인지

구현된 이 조합들이 아래의 각 해석 유형에 대응한다. 입력에서는 !SOLUTION으로 해석 종류의 대분류를 지정하고, !DYNAMIC·!EIGEN·!HEAT 등으로 부수적인 성질을 상세히 지정한다. 시간 발전을 수반하는 해석의 시간 간격과 증분은 !STEP으로 제어한다.

해석 유형 선택 방법¶

해석 유형을 선택할 때는 다룰 현상과 구하려는 결과를 정리하는 것부터 시작한다. 같은 대상이라도 무엇을 알고 싶은지에 따라 사용해야 할 해석 유형이 달라진다. 다음 관점을 순서대로 검토하면 목적에 맞는 해석 유형을 선택할 수 있다.

무엇을 구하려는가 — 변위·응력인지, 온도 분포인지, 진동 모드나 주파수 응답인지. 구하려는 양이 해석 유형의 큰 틀을 결정한다
관성을 고려해야 하는가 — 하중 변화가 빠르고 가속도가 응답에 영향을 미치는 경우에는 동적 해석을 선택한다. 변화가 느려 관성을 무시할 수 있는 경우에는 정적 해석으로 충분하다
시간 발전을 추적해야 하는가 — 관성을 무시할 수 있는 경우에도 점탄성이나 크리프처럼 시간에 의존하는 재료 응답을 다룰 때는 정적 해석의 틀 안에서 시간을 진행하면서 푼다(준정적 해석)
선형성 가정이 성립하는가 — 미소변형이고 선형 재료라면 선형 해석으로 충분하다. 대변형·비선형 재료·접촉 중 하나라도 포함하면 비선형 해석을 선택한다

전형적인 문제와 해석 유형의 대응을 다음 표에 나타낸다.

알고 싶은 것	해석 유형
정적 하중에서의 응력·변위	정적 해석(선형 또는 비선형)
점탄성·크리프를 수반하는 시간 응답	정적 해석(준정적)
충격·지진 등의 과도 응답	동적 해석
고유진동수·모드 형상	모드 해석
조화 가진에 대한 주파수 특성	주파수 응답 해석
온도 분포·열유속	열전도 해석
온도장에 의한 열응력	열응력 연성 해석

정적 해석¶

정적 해석은 관성항을 무시하고 평형방정식을 푸는 해석이다. 시간 발전을 다루지 않는 정상적인 평형뿐 아니라, 점탄성·크리프처럼 시간에 의존하는 재료 응답이나 이력이 있는 비선형을 다루는 경우에는 시간을 진행하면서 각 시각의 평형을 순차적으로 추적하는 준정적 해석도 이 틀에 포함된다. 동적 해석과의 차이는 관성항의 유무이며 시간 발전의 유무가 아니다.

선형 정적 해석은 미소변형과 선형 재료를 가정하고 평형방정식을 한 번의 선형방정식 풀이로 푼다. 계산 비용이 가장 작으며 응력 평가나 설계 초기 단계의 검토에 사용된다.

비선형 정적 해석은 대변형(기하 비선형), 비선형 재료(탄소성·초탄성·점탄성·크리프), 접촉 중 하나라도 포함하는 경우에 사용한다. 평형방정식이 비선형이므로 하중을 여러 증분으로 나누어 단계적으로 적용하고 각 증분 안에서 Newton-Raphson 법에 의한 반복 풀이를 수행한다. 점탄성·크리프처럼 시간에 의존하는 재료를 다루는 경우에는 각 시각의 평형을 순차적으로 추적하면서 동일한 증분·반복을 수행한다.

입력에서는 !SOLUTION, TYPE=STATIC을 지정하고 비선형성을 다루는 경우 NONLINEAR 매개변수를 추가한다. 시간 간격, 증분 제어, 수렴 판정은 !STEP으로 지정한다. 증분 제어의 자세한 내용은 스텝 제어를 참조한다.

동적 해석¶

동적 해석은 관성항을 포함한 운동방정식을 시간 발전 문제로 풀어 외력의 시간 이력에 대한 응답을 시각 이력으로 얻는 해석이다. 충격 하중·지진 응답·진동 전파처럼 계의 가속도가 응답에 크게 영향을 미치는 현상을 대상으로 한다.

시간 적분 방식은 암시적 방법과 명시적 방법으로 크게 나뉜다. 어느 것을 선택할지는 다루는 현상의 시간 스케일, 문제 규모, 시간 간격의 안정성 요건에 따라 결정된다. 저주파 성분이 지배적이고 비교적 큰 시간 간격을 사용하려는 경우에는 암시적 방법, 충격·파동 전파처럼 원래 작은 시간 간격이 필요한 고주파 현상에는 명시적 방법이 적합하다.

암시적 방법¶

암시적 방법(Newmark-β 법)은 각 시간 스텝에서 연립방정식을 풀어 다음 시각의 변위·속도·가속도를 구한다. 시간 간격에 안정성 제약이 없어 저주파 성분이 지배적인 구조 응답(지진 응답·기계 진동 등)에서는 큰 시간 간격을 사용해 스텝 수를 줄일 수 있으므로 효율적이다. 한편 각 스텝마다 연립방정식 풀이 비용이 발생하므로 매우 많은 스텝이 필요한 현상에는 적합하지 않다.

명시적 방법¶

명시적 방법(중앙 차분법)은 이전 스텝의 정보만으로 다음 시각의 상태를 직접 계산한다. 연립방정식을 풀지 않으므로 1스텝당 비용은 작지만 시간 간격은 계의 최소 고유주기에 기반한 조건(CFL 조건)에 의해 제한된다. 충격·파동 전파·고속 접촉처럼 원래 작은 시간 간격이 필요한 문제에서 유리하다.

입력에서는 !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC을 지정하고 !DYNAMIC에서 해법 선택 및 Newmark-β 법 등의 적분 매개변수를 지정한다. 여러 스텝에서 경계조건·하중 그룹을 전환하거나 스텝별 증분 제어를 지정하는 경우에는 !STEP을 사용한다. 비선형 동적 해석의 암시적 방법에서는 수렴 상태에 따른 자동 증분·cutback도 이용할 수 있다.

모드 해석¶

모드 해석은 외력을 가하지 않고 질량 행렬과 강성 행렬에 의한 일반화 고유값 문제를 풀어 계 자체의 고유진동수와 고유모드 형상을 추출하는 해석이다. 구조물의 진동 특성 평가, 공진점 파악, 그리고 주파수 응답 해석에서 모드 중첩을 사용하는 경우의 전단계로 실행한다.

해법으로 Lanczos 법을 사용하여 지정한 개수의 저차 모드를 효율적으로 추출한다. 질량 행렬에는 집중 질량 행렬을 사용한다.

입력에서는 !SOLUTION, TYPE=EIGEN을 지정하고 !EIGEN에서 추출 모드 수, 시프트 값 등을 지정한다.

주파수 응답 해석¶

주파수 응답 해석은 조화(정현파) 외력을 가한 계가 도달하는 주기 정상 응답을 가진 주파수를 바꾸면서 구하는 해석이다. 시각 이력을 추적하는 동적 해석과 달리 주파수 영역에서 직접 풀기 때문에 공진 특성 평가나 정상 진동 설계에 적합하다.

해법은 모드 중첩법을 기본으로 하며 사전에 모드 해석으로 얻은 고유모드를 중첩하여 응답을 구성한다. 따라서 주파수 응답 해석을 실행하기 전에 동일한 계에서 모드 해석을 수행해야 한다. 선형 모델만 지원하며 기하 비선형·재료 비선형을 활성화한 경우에는 실행할 수 없다.

입력에서는 동적 해석의 한 형태로 취급하며 !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC을 지정한 뒤 !DYNAMIC의 하위 매개변수로 주파수 응답임을 지정한다. 가진 조건은 !FLOAD로 지정한다.

열전도 해석¶

열전도 해석은 열전도방정식을 풀어 온도 분포와 열유속을 구하는 해석이다. 구조 해석과 같은 유한요소 메시를 사용하지만 절점 자유도는 온도 하나뿐이며 다루는 재료 물성은 열전도율·비열·밀도로 한정된다. 경계조건도 지정 온도, 열유속, 대류, 복사 등 구조 해석과 다른 종류가 준비되어 있다.

시간적 성질에 따른 분류로 시간에 의존하지 않는 평형 상태를 구하는 정상 열전도와 온도장의 시간 발전을 추적하는 비정상 열전도가 있다. 어느 것을 선택할지는 구하려는 것이 최종적으로 도달하는 평형 온도인지, 온도가 시간에 따라 어떻게 변화하는지에 따라 결정된다.

입력에서는 !SOLUTION, TYPE=HEAT을 지정하고 !HEAT에서 정상·비정상의 구분 및 시간 간격을 지정한다.

열응력 연성 해석¶

열응력 연성 해석은 열전도 해석에서 얻은 온도 분포를 구조 해석의 열변형률 하중으로 작용시켜 온도장에 기인한 응력·변형을 구하는 해석이다. FrontISTR의 표준적인 운용은 단방향 연성이며, 열 해석과 구조 해석은 독립적으로 실행되고 온도장은 결과 파일을 통해 한 방향으로 전달된다.

절차로는 먼저 열전도 해석을 실행하여 온도 분포 결과 파일을 얻는다. 다음으로 구조 해석을 실행할 때 !TEMPERATURE, READRESULT로 그 온도장을 온도 하중으로 읽어들인다. 구조 해석의 틀 자체는 일반적인 정적 해석 또는 동적 해석과 동일하며 연성을 위한 특별한 해석 종류를 새로 지정할 필요가 없다.

구조 변형이 열전도에 영향을 미치는 양방향 연성(변형에 따른 열 경계조건 변화 등)은 이 버전의 문서에서는 대상에서 제외한다.