점탄성¶

본 장에서는 FrontISTR가 채택하는 점탄성 구성법칙을 다룬다. 사용 구분·입력 지정의 상세는 기능편 재료 데이터를 참조한다.

현상(점탄성 응답)¶

TBD(다음 단계에서 본문 작성).

FrontISTR에서는 일반화 Maxwell 모델을 채택하고 있다. 편차 변형률을 \(e\), 가지 \(m\)에서의 편차 점성 변형률을 \(q^{(m)}\)로 하여 편차 탄성 변형률 \(h^{(m)}\)를

\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]

로 정의한다. 그러면 구성식은 다음과 같이 \(e\)와 \(h^{(m)}\)의 함수가 된다.

\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]

여기서

\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]

이다. 또한 \(h^{(m)}\)는

\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]

로부터 구한다. 여기서 \(\lambda_m\)는 완화(relaxation) 시간이다.

완화계수 \(G\)는 다음 Prony 급수로 나타낸다.

\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]