粘弹性¶
本章介绍 FrontISTR 所采用的粘弹性本构关系。关于选择方法和输入指定的详细信息，请参阅功能篇的材料数据。
现象（粘弹性响应）¶
TBD（下一阶段编写正文）。
广义 Maxwell 模型¶
FrontISTR 采用广义 Maxwell 模型。 设偏应变为 \(e\)，支路 \(m\) 中的偏粘性应变为 \(q^{(m)}\)，则将偏弹性应变 \(h^{(m)}\) 定义为
\[
h^{(m)} \equiv e - q^{(m)}
\]
。于是，本构方程可如下表示为 \(e\) 和 \(h^{(m)}\) 的函数。
\[
\sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h)
\]
其中，
\[
\mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1
\]
另外，\(h^{(m)}\) 由
\[
\dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t)
\]
求得。其中 \(\lambda_m\) 为松弛时间。
Prony 级数¶
松弛模量 \(G\) 用如下 Prony 级数表示。
\[
G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right]
\]