多点约束¶
FrontISTR 的多点约束功能通过在多个节点自由度之间施加线性关系 \(\sum_i a_i u_i = c\)，实现刚性耦合、周期边界以及任意自由度耦合。本章从多点约束能够实现什么，以及与其他自由度耦合功能（如接触的绑定约束）如何区分使用等角度进行整理。
功能概览¶
多点约束是在多个节点自由度之间施加如下线性关系的功能。
一条约束方程由“项数 \(N\)”、“右端常数 \(c\)”以及每一项的“节点、自由度、系数 \((\text{节点}_i, \text{自由度}_i, a_i)\)”组成。项数应指定为 2 以上。
典型用途如下。
- 刚性耦合：对多个节点的同一自由度施加相同位移（例如，将两个节点的 \(x\) 位移通过 \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\) 连接）。
- 周期边界：将相对节点之间的差固定为 0 或常数（例如 \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)）。
- 从属–主控耦合：将从属自由度表示为主控侧自由度的线性组合。
在输入中使用 !EQUATION 定义各约束方程。由 !EQUATION 定义的多点约束适用于结构分析（静力分析、动力分析、模态分析、频率响应分析）以及热传导分析（稳态、瞬态）。结构分析中可指定平移和转动自由度（自由度编号 1～6），热传导分析中指定温度自由度（自由度编号 1）。
多点约束的选择¶
输入多点约束的方法，根据约束对象是以“单独的节点和自由度”、“面与面”还是“节点与单元”的方式给出来区分使用。
| 功能 | 约束对象的指定方式 | 主要用途 |
|---|---|---|
!EQUATION |
直接以方程形式指定各节点、自由度和系数 | 刚性耦合、周期边界、从属–主控耦合 |
!CONTACT INTERACTION=TIED（绑定约束） |
将接触对指定的面彼此耦合 | 永久连接网格密度不同的部件 |
!EMBED |
将嵌入节点组耦合到母体单元组 | 将增强材料嵌入母材 |
当约束关系可以直接写成节点、自由度和系数时，使用 !EQUATION。对于对称边界、周期边界等相对节点之间几何关系已知且可以写成线性关系的情况，这种方式最直接。若要在网格不匹配的情况下连接两个面，使用绑定约束（INTERACTION=TIED）；若要将节点组约束在周围单元内部，则使用嵌入。绑定约束和嵌入在内部会展开为多点约束，然后沿与 !EQUATION 相同的路径处理。
滑动接触（INTERACTION=SSLID、FSLID）属于约束关系会随接触状态变化的非线性约束，不包含在本章所述的多点约束中。对于允许滑动和分离的接触，参见接触与嵌入。
约束方程的指定¶
约束方程通过 !EQUATION 输入，其中指定“项数 \(N\)”、“右端常数 \(c\)”，以及每一项的“节点 \(\mathrm{node}_i\)”、“自由度编号 \(d_i\)”、“系数 \(a_i\)”。每一项的节点可指定节点编号或节点组名。自由度编号在结构分析中使用平移 1～3 和转动 4～6，在热传导分析中使用温度 1。若指定模型中没有意义的自由度（如仅有平移自由度的实体单元的 4～6），该项会被忽略并输出警告。
若在各项中重复指定同一节点和同一自由度，约束方程会退化。第二个及之后的重复项会被忽略，并输出警告。在一条约束方程中，应指定不同的节点与自由度组合。
使用节点组一次指定多个节点时，各组内节点数必须与其他项所用节点组相互一致。不一致时将产生输入错误。
约束方程首项所指定的自由度在处理中被视为从属自由度。不得与其他约束方程的首项、由 !BOUNDARY 指定的单点约束，或绑定约束所作用的自由度重叠。对同一自由度进行双重约束会使约束关系冗余，并导致线性系统病态。
约束方程的格式、参数以及数据行排列顺序参见 !EQUATION。
约束处理方式（数值求解侧）¶
将多点约束反映到线性系统中的处理方式，即使输入约束方程相同，也会影响系数矩阵的性质和收敛性。FrontISTR 可选择罚函数法和显式自由度消去法；迭代法默认采用显式自由度消去法，直接法默认采用罚函数法。处理方式的选择与指定方法参见线性求解器与预处理中的 MPC 处理方式。