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बहु-बिंदु बाधाएँ

FrontISTR की बहु-बिंदु बाधा सुविधा कई नोडल स्वतंत्रता-डिग्रियों के बीच रैखिक संबंध \(\sum_i a_i u_i = c\) लागू करने का साधन प्रदान करती है, जिससे कठोर coupling, periodic boundaries और मनमाना स्वतंत्रता-डिग्री coupling संभव होता है। यह अध्याय सारांश देता है कि बहु-बिंदु बाधाओं से क्या किया जा सकता है और इन्हें अन्य स्वतंत्रता-डिग्री coupling सुविधाओं (जैसे tied contact constraints) के मुकाबले कैसे चुना जाए।

विशेषता अवलोकन

बहु-बिंदु बाधाएँ कई नोडल स्वतंत्रता-डिग्रियों पर निम्न रैखिक संबंध लागू करती हैं।

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

एकल बाधा समीकरण को "पदों की संख्या \(N\)", "दाएँ-पक्ष का नियतांक \(c\)" और प्रत्येक पद के लिए "नोड, स्वतंत्रता डिग्री और गुणांक \((\text{node}_i, \text{DOF}_i, a_i)\)" के संयोजन के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है। कम से कम दो पद निर्दिष्ट करें।

सामान्य उपयोग निम्न हैं।

  • कठोर coupling: कई नोडों की समान स्वतंत्रता डिग्री पर समान विस्थापन लागू करें (उदाहरण: दो नोडों के \(x\) विस्थापनों को \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\) से जोड़ें)।
  • Periodic boundary: आमने-सामने के नोडों का अंतर 0 या किसी नियतांक पर स्थिर करें (उदाहरण: \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\))।
  • Slave-master coupling: slave स्वतंत्रता डिग्री को master पक्ष की स्वतंत्रता-डिग्रियों के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त करें।

इनपुट में प्रत्येक बाधा समीकरण को !EQUATION से परिभाषित करें। !EQUATION से परिभाषित बहु-बिंदु बाधाएँ संरचनात्मक विश्लेषण (स्थैतिक, गतिशील, मोडल और आवृत्ति प्रतिक्रिया विश्लेषण) तथा ऊष्मा-चालन विश्लेषण (स्थिर-अवस्था और अस्थिर) में प्रभावी होती हैं। संरचनात्मक विश्लेषण में translational और rotational स्वतंत्रता डिग्री (DOF संख्या 1–6) निर्दिष्ट की जाती हैं; ऊष्मा-चालन विश्लेषण में तापमान स्वतंत्रता डिग्री (DOF संख्या 1) निर्दिष्ट होती है।

बहु-बिंदु बाधाओं का चयन

बहु-बिंदु बाधा दर्ज करने की विधि इस आधार पर चुनें कि बाधित entities को "व्यक्तिगत नोड और स्वतंत्रता डिग्री", "surface to surface" या "node to element" के रूप में निर्दिष्ट किया गया है।

सुविधा बाधाओं को निर्दिष्ट करने की विधि मुख्य उपयोग
!EQUATION व्यक्तिगत नोड, स्वतंत्रता डिग्री और गुणांक को समीकरण के रूप में सीधे निर्दिष्ट करें कठोर coupling, periodic boundaries, slave-master coupling
!CONTACT INTERACTION=TIED (tied constraint) contact pair के रूप में निर्दिष्ट surfaces को couple करें अलग-अलग mesh density वाले भागों को स्थायी रूप से couple करना
!EMBED embedded नोडों के समूह को host element group से couple करें reinforcement को host material में embed करना

जब बाधा संबंध को नोड, स्वतंत्रता डिग्री और गुणांक के रूप में सीधे लिखा जा सके, तब !EQUATION उपयोग करें। symmetry और periodic boundaries जैसे मामलों में, जहाँ आमने-सामने के नोडों के बीच ज्यामितीय संबंध ज्ञात हो और रैखिक संबंध के रूप में व्यक्त किया जा सके, यह सीधा तरीका है। nonmatching meshes वाली surfaces को couple करने के लिए tied constraint (INTERACTION=TIED) उपयोग करें और नोड समूह को आसपास के तत्वों के भीतर बाधित करने के लिए embedding उपयोग करें। tied constraints और embedding को आंतरिक रूप से बहु-बिंदु बाधाओं में विस्तार किया जाता है और फिर !EQUATION के समान पथ से संसाधित किया जाता है।

Sliding contact (INTERACTION=SSLID, FSLID) एक गैर-रेखीय बाधा है जिसका बाधा संबंध contact state के अनुसार बदलता है और यह इस अध्याय में वर्णित बहु-बिंदु बाधाओं में शामिल नहीं है। sliding और separation की अनुमति देने वाले contact के लिए संपर्क और Embedded Elements देखें।

बाधा समीकरण निर्दिष्ट करना

एक बाधा समीकरण !EQUATION से "पदों की संख्या \(N\)" और "दाएँ-पक्ष का नियतांक \(c\)" तथा प्रत्येक पद के लिए "नोड \(\mathrm{node}_i\)", "स्वतंत्रता-डिग्री संख्या \(d_i\)" और "गुणांक \(a_i\)" के संयोजन को निर्दिष्ट करके दर्ज किया जाता है। प्रत्येक पद के लिए नोड संख्या या नोड समूह नाम में से एक निर्दिष्ट करें। स्वतंत्रता-डिग्री संख्या के लिए संरचनात्मक विश्लेषण में translational DOFs 1–3 और rotational DOFs 4–6, तथा ऊष्मा-चालन विश्लेषण में तापमान DOF 1 उपयोग करें। मॉडल में अर्थहीन स्वतंत्रता डिग्री (जैसे केवल translational DOFs वाले सॉलिड तत्व के लिए DOFs 4–6) वाला पद अनदेखा किया जाता है और चेतावनी दी जाती है।

यदि पदों में एक ही नोड और समान स्वतंत्रता डिग्री एक से अधिक बार निर्दिष्ट हों, तो बाधा समीकरण degenerate हो जाता है। दूसरी और आगे की duplicate terms अनदेखी की जाती हैं और चेतावनी दी जाती है। एक बाधा समीकरण के भीतर नोड और स्वतंत्रता डिग्री के अलग-अलग संयोजन निर्दिष्ट करें।

नोड समूहों का उपयोग करके एक साथ कई नोड निर्दिष्ट करते समय प्रत्येक समूह में नोडों की संख्या अन्य पदों में प्रयुक्त समूहों से संगत होनी चाहिए। असंगत होने पर इनपुट त्रुटि होती है।

बाधा समीकरण के पहले पद में निर्दिष्ट स्वतंत्रता डिग्री को प्रसंस्करण के दौरान slave स्वतंत्रता डिग्री माना जाता है। यह किसी अन्य बाधा समीकरण के पहले पद, !BOUNDARY द्वारा निर्दिष्ट single-point constraint, या tied constraint के अधीन स्वतंत्रता डिग्री से overlap नहीं करनी चाहिए। एक ही स्वतंत्रता डिग्री को दो बार बाधित करने से बाधा संबंध redundant हो जाता है और रैखिक तंत्र ill-conditioned हो जाता है।

बाधा समीकरण के format, parameters और data-line order के लिए !EQUATION देखें।

बाधा प्रबंधन विधियाँ (संख्यात्मक समाधान)

बहु-बिंदु बाधाओं को रैखिक तंत्र में सम्मिलित करने की विधि, इनपुट बाधा समीकरण समान होने पर भी, गुणांक मैट्रिक्स के गुण और अभिसरण को प्रभावित करती है। FrontISTR penalty method और explicit degree-of-freedom elimination प्रदान करता है। iterative methods के लिए डिफ़ॉल्ट explicit degree-of-freedom elimination है, जबकि direct methods के लिए डिफ़ॉल्ट penalty method है। प्रबंधन विधि के चयन और विनिर्देशन के लिए रैखिक सॉल्वर और प्रीकंडीशनिंग में MPC handling methods देखें।

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