انتقل إلى المحتوى

القيود متعددة النقاط

تتيح ميزة القيود متعددة النقاط في FrontISTR فرض علاقات خطية \(\sum_i a_i u_i = c\) بين عدة درجات حرية عقدية، مما يتيح الاقتران الصلب والحدود الدورية واقتران درجات الحرية بصورة اعتباطية. يلخص هذا الفصل ما يمكن تنفيذه باستخدام القيود متعددة النقاط وكيفية الاختيار بينها وبين ميزات اقتران درجات الحرية الأخرى (مثل قيود التلامس المربوطة).

نظرة عامة على الميزة

تفرض القيود متعددة النقاط العلاقة الخطية التالية على عدة درجات حرية عقدية.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

يُعطى قيد واحد على هيئة مجموعة تتكون من «عدد الحدود \(N\)»، و«ثابت الطرف الأيمن \(c\)»، ولكل حد «العقدة ودرجة الحرية والمعامل \((\text{العقدة}_i, \text{درجة الحرية}_i, a_i)\)». يجب تحديد حدين على الأقل.

الاستخدامات النموذجية هي كما يلي.

  • الاقتران الصلب: فرض الإزاحة نفسها على درجة الحرية نفسها لعدة عقد (مثال: ربط إزاحتي \(x\) لعقدتين بواسطة \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • الحدود الدورية: تثبيت الفرق بين العقد المتقابلة عند 0 أو قيمة ثابتة (مثال: \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • اقتران التابع–الرئيسي: التعبير عن درجة حرية تابعة بوصفها تركيبًا خطيًا لدرجات الحرية على الجانب الرئيسي.

في ملف الإدخال، تُعرَّف كل معادلة قيد باستخدام !EQUATION. تكون القيود متعددة النقاط المعرَّفة بواسطة !EQUATION فعالة في التحليلات الإنشائية (التحليل الساكن والتحليل الديناميكي والتحليل النمطي وتحليل الاستجابة الترددية)، وكذلك في تحليلات التوصيل الحراري (المستقر وغير المستقر). في التحليل الإنشائي تُحدَّد درجات الحرية الانتقالية والدورانية (أرقام درجات الحرية 1–6)، وفي تحليل التوصيل الحراري تُحدَّد درجة حرية درجة الحرارة (رقم درجة الحرية 1).

كيفية اختيار القيود متعددة النقاط

تُختار طريقة إدخال القيد متعدد النقاط وفقًا لما إذا كانت الكيانات المقيدة تُعطى على أنها «عقد ودرجات حرية منفردة»، أو «سطح إلى سطح»، أو «عقدة إلى عنصر».

الميزة طريقة تحديد القيد الاستخدامات الرئيسية
!EQUATION تحديد العقد ودرجات الحرية والمعاملات منفردة مباشرة على هيئة معادلة الاقتران الصلب، الحدود الدورية، اقتران التابع–الرئيسي
!CONTACT INTERACTION=TIED (قيد ربط) ربط السطحين المحددين كزوج تلامس ربط الأجزاء ذات كثافات الشبكة المختلفة بصورة دائمة
!EMBED ربط مجموعة العقد المضمّنة بمجموعة العناصر المضيفة تضمين مادة تقوية داخل المادة المضيفة

استخدم !EQUATION عندما يمكن كتابة علاقة القيد مباشرة بدلالة العقد ودرجات الحرية والمعاملات. وهذا مباشر في حالات مثل حدود التناظر والحدود الدورية، حيث تكون العلاقة الهندسية بين العقد المتقابلة معروفة ويمكن التعبير عنها بعلاقة خطية. استخدم قيد الربط (INTERACTION=TIED) عندما تريد ربط أسطح ذات شبكات غير متطابقة، واستخدم التضمين عندما تريد تقييد مجموعة عقد داخل العناصر المحيطة. تُوسَّع قيود الربط والتضمين داخليًا إلى قيود متعددة النقاط، ثم تُعالَج عبر المسار نفسه المستخدم لـ !EQUATION.

التلامس الانزلاقي (INTERACTION=SSLID، FSLID) قيد غير خطي تتغير علاقة القيد فيه بحسب حالة التلامس، ولذلك لا يدخل ضمن القيود متعددة النقاط التي يتناولها هذا الفصل. بالنسبة إلى التلامس الذي يسمح بالانزلاق والانفصال، راجع التلامس والعناصر المضمّنة.

تحديد معادلات القيد

تُدخل معادلة القيد باستخدام !EQUATION بتحديد «عدد الحدود \(N\)» و«ثابت الطرف الأيمن \(c\)»، ومع كل حد مجموعة من «العقدة \(\mathrm{node}_i\)» و«رقم درجة الحرية \(d_i\)» و«المعامل \(a_i\)». لكل حد، حدِّد رقم عقدة أو اسم مجموعة عقد. لرقم درجة الحرية، استخدم درجات الحرية الانتقالية 1–3 والدورانية 4–6 في التحليل الإنشائي، ودرجة حرية درجة الحرارة 1 في تحليل التوصيل الحراري. يُتجاهل الحد الذي يحدد درجة حرية لا معنى لها في النموذج (مثل درجات الحرية 4–6 لعنصر صلب ذي درجات حرية انتقالية فقط)، ويُصدر تحذير.

إذا حُددت العقدة نفسها ودرجة الحرية نفسها أكثر من مرة ضمن الحدود، تصبح معادلة القيد منحلّة. تُتجاهل الحدود المكررة من الثاني فصاعدًا ويُصدر تحذير. داخل معادلة قيد واحدة، حدِّد تركيبات مختلفة من العقد ودرجات الحرية.

عند تحديد عدة عقد دفعة واحدة باستخدام مجموعات العقد، يجب أن يكون عدد العقد في كل مجموعة متسقًا مع المجموعات المستخدمة في الحدود الأخرى. وإذا لم تكن متسقة، يحدث خطأ في الإدخال.

تُعامل درجة الحرية المحددة في الحد الأول من معادلة القيد بوصفها درجة الحرية التابعة أثناء المعالجة. ويجب ألا تتداخل مع الحد الأول في معادلة قيد أخرى، أو مع قيد أحادي النقطة محدد بواسطة !BOUNDARY، أو مع درجة حرية خاضعة لقيد ربط. يؤدي تقييد درجة الحرية نفسها مرتين إلى جعل علاقة القيد زائدة وإلى سوء تكييف النظام الخطي.

لصيغة معادلة القيد ومعلماتها وترتيب أسطر البيانات، راجع !EQUATION.

طرق معالجة القيود (الحل العددي)

تؤثر طريقة إدراج القيود متعددة النقاط في النظام الخطي في خصائص مصفوفة المعاملات وفي التقارب، حتى عندما تكون معادلات القيد المدخلة نفسها. يوفّر FrontISTR طريقة الجزاء والحذف الصريح لدرجات الحرية. الافتراضي للطرق التكرارية هو الحذف الصريح لدرجات الحرية، بينما الافتراضي للطرق المباشرة هو طريقة الجزاء. لاختيار طريقة المعالجة وتحديدها، راجع طرق معالجة MPC في المحلّل الخطي والتهيئة.

موضوعات ذات صلة