다점 구속¶

FrontISTR의 다점 구속 기능은 여러 절점 자유도 사이에 선형 관계 \(\sum_i a_i u_i = c\)를 부여하여 강체 결합, 주기 경계, 임의의 자유도 결합을 구현하는 수단이다. 이 장에서는 다점 구속으로 무엇을 할 수 있는지와 다른 자유도 결합 기능(접촉의 결합 구속 등)과의 선택 관점을 정리한다.

기능 개요¶

다점 구속은 여러 절점 자유도에 대해 다음 선형 관계를 부여하는 기능이다.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

하나의 구속식은 "항의 수 \(N\)", "우변 상수 \(c\)", "각 항의 절점·자유도·계수 \((\text{절점}_i, \text{자유도}_i, a_i)\)"의 조합으로 지정한다. 항의 수는 2 이상을 지정한다.

대표적인 용도는 다음과 같다.

강체 결합: 여러 절점의 동일 자유도에 같은 변위를 부여한다(예: 두 절점의 \(x\) 변위를 \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)으로 연결).
주기 경계: 마주보는 절점 사이의 차이를 0 또는 상수로 고정한다(예: \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
슬레이브-마스터 결합: 슬레이브 자유도를 마스터 측 자유도의 선형 결합으로 표현한다.

입력에서는 !EQUATION으로 각 구속식을 정의한다. !EQUATION으로 정의한 다점 구속은 구조 해석(정적 해석, 동적 해석, 모드 해석, 주파수 응답 해석) 및 열전도 해석(정상, 비정상)에서 유효하다. 구조 해석에서는 병진·회전 자유도(자유도 번호 1~6)를, 열전도 해석에서는 온도 자유도(자유도 번호 1)를 대상으로 지정한다.

다점 구속의 선택¶

다점 구속을 입력하는 방법은 구속 대상을 "개별 절점·자유도", "면과 면", "절점과 요소" 중 어느 방식으로 주는지에 따라 구분하여 사용한다.

기능	구속 대상 지정 방법	주요 용도
`!EQUATION`	개별 절점·자유도·계수를 식으로 직접 지정	강체 결합, 주기 경계, 슬레이브-마스터 결합
`!CONTACT` `INTERACTION=TIED`(결합 구속)	접촉 쌍으로 지정한 면끼리 결합	서로 다른 메쉬 밀도의 부품을 영구적으로 결합
`!EMBED`	임베딩 절점군을 모재 요소군에 결합	보강재를 모재에 임베딩

구속 관계를 절점·자유도·계수로 직접 쓸 수 있는 경우 !EQUATION을 사용한다. 대칭 경계나 주기 경계처럼 마주보는 절점 사이의 기하학적 관계가 알려져 있어 선형 관계로 표현할 수 있는 경우에 직접적이다. 면끼리를 비정합 메쉬 상태로 결합하려면 결합 구속(INTERACTION=TIED)을, 절점군을 주변 요소 내부에 구속하려면 임베딩을 사용한다. 결합 구속과 임베딩은 내부적으로 다점 구속으로 전개된 뒤 !EQUATION과 동일한 경로로 처리된다.

미끄럼 접촉(INTERACTION=SSLID, FSLID)은 접촉 상태에 따라 구속 관계가 변하는 비선형 구속이며, 이 장에서 다루는 다점 구속에는 포함되지 않는다. 미끄럼과 분리를 허용하는 접촉에 대해서는 접촉 및 임베딩을 참조한다.

구속식 지정¶

구속식은 !EQUATION에서 "항의 수 \(N\)", "우변 상수 \(c\)"와 함께 각 항의 "절점 \(\mathrm{node}_i\)", "자유도 번호 \(d_i\)", "계수 \(a_i\)"의 조합을 지정하여 입력한다. 각 항의 절점에는 절점 번호 또는 절점 그룹명을 지정한다. 항의 자유도 번호는 구조 해석에서는 병진 1~3 및 회전 4~6의 범위를, 열전도 해석에서는 온도 1을 사용한다. 모델에서 의미가 없는 자유도(병진 자유도만 있는 솔리드 요소에 대한 4~6 등)를 지정한 항은 무시되고 경고가 출력된다.

항에 동일 절점·동일 자유도를 중복 지정하면 구속식이 퇴화한다. 중복되는 두 번째 이후의 항은 무시되고 경고가 출력된다. 하나의 구속식 안에서는 서로 다른 절점과 자유도의 조합을 지정한다.

절점 그룹으로 여러 절점을 한 번에 지정하는 경우 그룹 내 절점 수는 다른 항의 그룹과 일치해야 한다. 일치하지 않으면 입력 오류가 된다.

구속식의 첫 번째 항에 지정한 자유도는 처리상 슬레이브 자유도로 취급된다. 다른 구속식의 첫 번째 항이나 !BOUNDARY에 의한 단점 구속, 결합 구속의 대상 자유도와 중복되어서는 안 된다. 동일 자유도를 이중으로 구속하면 구속 관계가 중복되어 선형계가 악조건화된다.

구속식의 형식, 매개변수, 데이터 행의 순서는 !EQUATION을 참조한다.

구속 처리 방식(수치해법 측)¶

다점 구속을 선형계에 반영하는 처리 방식은 입력 구속식이 동일하더라도 계수 행렬의 성질과 수렴성에 영향을 준다. FrontISTR에서는 페널티법과 명시적 자유도 소거법을 선택할 수 있으며, 반복법의 기본값은 명시적 자유도 소거법, 직접법의 기본값은 페널티법이다. 처리 방식의 선택과 지정 방법은 선형 솔버 및 전처리의 MPC 처리 방식을 참조한다.