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Restrições multiponto

O recurso de restrições multiponto do FrontISTR fornece um meio de impor relações lineares \(\sum_i a_i u_i = c\) entre vários graus de liberdade nodais, permitindo acoplamento rígido, condições de contorno periódicas e acoplamento arbitrário entre graus de liberdade. Este capítulo resume o que pode ser feito com restrições multiponto e como escolher entre elas e outros recursos de acoplamento de graus de liberdade (como restrições de contato do tipo tied).

Visão geral do recurso

As restrições multiponto impõem a seguinte relação linear a vários graus de liberdade nodais.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

Uma única equação de restrição é especificada como uma combinação do "número de termos \(N\)", da "constante do lado direito \(c\)" e, para cada termo, do "nó, grau de liberdade e coeficiente \((\text{node}_i, \text{DOF}_i, a_i)\)". Especifique pelo menos dois termos.

Os usos típicos são os seguintes.

  • Acoplamento rígido: Impõe o mesmo deslocamento ao mesmo grau de liberdade de vários nós (por exemplo, conecta os deslocamentos \(x\) de dois nós por \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Contorno periódico: Fixa a diferença entre nós opostos em 0 ou em uma constante (por exemplo, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Acoplamento escravo-mestre: Expressa um grau de liberdade escravo como uma combinação linear dos graus de liberdade do lado mestre.

Na entrada, defina cada equação de restrição com !EQUATION. As restrições multiponto definidas com !EQUATION são válidas em análises estruturais (análise estática, análise dinâmica, análise modal e análise de resposta em frequência) e em análises de condução de calor (estacionária e transiente). Na análise estrutural, são especificados graus de liberdade translacionais e rotacionais (números de DOF 1–6); na análise de condução de calor, é especificado o grau de liberdade de temperatura (número de DOF 1).

Escolha das restrições multiponto

Escolha o método de entrada de uma restrição multiponto de acordo com a forma como as entidades restringidas são especificadas: "nós e graus de liberdade individuais", "superfície a superfície" ou "nó a elemento".

Recurso Como as restrições são especificadas Principais usos
!EQUATION Especifica diretamente nós individuais, graus de liberdade e coeficientes como uma equação Acoplamento rígido, contornos periódicos, acoplamento escravo-mestre
!CONTACT INTERACTION=TIED (restrição tied) Acopla superfícies especificadas como um par de contato Acoplar permanentemente peças com diferentes densidades de malha
!EMBED Acopla um grupo de nós embutidos a um grupo de elementos hospedeiros Embutir reforço em um material hospedeiro

Use !EQUATION quando a relação de restrição puder ser escrita diretamente em termos de nós, graus de liberdade e coeficientes. Isso é direto em casos como simetria e contornos periódicos, nos quais a relação geométrica entre nós opostos é conhecida e pode ser expressa como uma relação linear. Use uma restrição tied (INTERACTION=TIED) quando superfícies com malhas não coincidentes precisarem ser acopladas e use embutimento quando um grupo de nós precisar ser restringido dentro dos elementos circundantes. Restrições tied e embutimento são internamente expandidos em restrições multiponto e, em seguida, processados pelo mesmo caminho de !EQUATION.

O contato com deslizamento (INTERACTION=SSLID, FSLID) é uma restrição não linear cuja relação de restrição muda de acordo com o estado de contato e não está incluído nas restrições multiponto abordadas neste capítulo. Para contato que permite deslizamento e separação, consulte Contato e elementos embutidos.

Especificação das equações de restrição

Uma equação de restrição é inserida com !EQUATION, especificando-se o "número de termos \(N\)" e a "constante do lado direito \(c\)", juntamente com, para cada termo, uma combinação de "nó \(\mathrm{node}_i\)", "número do grau de liberdade \(d_i\)" e "coeficiente \(a_i\)". Para cada termo, especifique um número de nó ou um nome de grupo de nós. Para o número do grau de liberdade, use os DOFs translacionais 1–3 e os DOFs rotacionais 4–6 na análise estrutural, e o DOF de temperatura 1 na análise de condução de calor. Um termo que especifique um grau de liberdade sem significado no modelo (como os DOFs 4–6 para um elemento sólido que possui somente DOFs translacionais) é ignorado e um aviso é emitido.

Se o mesmo nó e o mesmo grau de liberdade forem especificados mais de uma vez entre os termos, a equação de restrição se torna degenerada. O segundo termo duplicado e os seguintes são ignorados e um aviso é emitido. Em uma única equação de restrição, especifique combinações distintas de nó e grau de liberdade.

Quando vários nós são especificados de uma vez usando grupos de nós, o número de nós em cada grupo deve ser consistente com os grupos usados nos outros termos. Se houver inconsistência, ocorre um erro de entrada.

O grau de liberdade especificado no primeiro termo de uma equação de restrição é tratado como o grau de liberdade escravo durante o processamento. Ele não deve se sobrepor ao primeiro termo de outra equação de restrição, a uma restrição de ponto único especificada por !BOUNDARY ou a um grau de liberdade sujeito a uma restrição tied. Restringir duas vezes o mesmo grau de liberdade torna a relação de restrição redundante e faz com que o sistema linear fique mal condicionado.

Para o formato, os parâmetros e a ordem das linhas de dados de uma equação de restrição, consulte !EQUATION.

Métodos de tratamento das restrições (solução numérica)

O método usado para incorporar restrições multiponto ao sistema linear afeta as propriedades da matriz de coeficientes e a convergência, mesmo quando as equações de restrição de entrada são as mesmas. O FrontISTR fornece o método da penalidade e a eliminação explícita de graus de liberdade. O padrão para métodos iterativos é a eliminação explícita de graus de liberdade, enquanto o padrão para métodos diretos é o método da penalidade. Para a seleção e especificação do método de tratamento, consulte os métodos de tratamento de MPC em Solver linear e precondicionamento.

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