Lewati ke isi

Kendala Multi-Titik

Fitur kendala multi-titik FrontISTR menyediakan cara untuk memberlakukan hubungan linear \(\sum_i a_i u_i = c\) di antara beberapa derajat kebebasan nodal, sehingga dapat digunakan untuk kopling kaku, batas periodik, dan kopling derajat kebebasan secara arbitrer. Bab ini merangkum kemampuan kendala multi-titik serta cara memilih antara kendala tersebut dan fitur kopling derajat kebebasan lainnya (seperti kendala kontak terikat).

Ikhtisar Fitur

Kendala multi-titik memberlakukan hubungan linear berikut pada beberapa derajat kebebasan nodal.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

Satu persamaan kendala ditentukan sebagai kombinasi dari "jumlah suku \(N\)," "konstanta ruas kanan \(c\)," dan, untuk setiap suku, "node, derajat kebebasan, dan koefisien \((\text{node}_i, \text{DOF}_i, a_i)\)." Tentukan sedikitnya dua suku.

Penggunaan yang umum adalah sebagai berikut.

  • Kopling kaku: Memberlakukan perpindahan yang sama pada derajat kebebasan yang sama dari beberapa node (misalnya, menghubungkan perpindahan \(x\) dari dua node dengan \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Batas periodik: Menetapkan selisih antara node yang saling berhadapan menjadi 0 atau suatu konstanta (misalnya, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Kopling slave-master: Menyatakan derajat kebebasan slave sebagai kombinasi linear dari derajat kebebasan pada sisi master.

Pada input, definisikan setiap persamaan kendala dengan !EQUATION. Kendala multi-titik yang didefinisikan dengan !EQUATION berlaku pada analisis struktur (analisis statik, analisis dinamik, analisis modal, dan analisis respons frekuensi) serta analisis konduksi panas (keadaan tunak dan transien). Dalam analisis struktur, derajat kebebasan translasi dan rotasi (nomor DOF 1–6) ditentukan; dalam analisis konduksi panas, derajat kebebasan temperatur (nomor DOF 1) ditentukan.

Memilih Kendala Multi-Titik

Pilih metode untuk memasukkan kendala multi-titik berdasarkan apakah entitas yang dikendalai ditentukan sebagai "node dan derajat kebebasan individual," "permukaan ke permukaan," atau "node ke elemen."

Fitur Cara Kendala Ditentukan Penggunaan Utama
!EQUATION Menentukan secara langsung node, derajat kebebasan, dan koefisien individual sebagai suatu persamaan Kopling kaku, batas periodik, kopling slave-master
!CONTACT INTERACTION=TIED (kendala terikat) Mengkopel permukaan yang ditentukan sebagai pasangan kontak Mengkopel secara permanen bagian dengan kerapatan mesh yang berbeda
!EMBED Mengkopel sekelompok node tertanam ke grup elemen host Menanamkan tulangan dalam material host

Gunakan !EQUATION bila hubungan kendala dapat ditulis langsung dengan node, derajat kebebasan, dan koefisien. Ini merupakan pilihan langsung untuk kasus seperti simetri dan batas periodik, ketika hubungan geometris antara node yang saling berhadapan diketahui dan dapat dinyatakan sebagai hubungan linear. Gunakan kendala terikat (INTERACTION=TIED) bila permukaan dengan mesh yang tidak cocok hendak dikopel, dan gunakan embedding bila sekelompok node hendak dikendalai di dalam elemen sekitarnya. Kendala terikat dan embedding secara internal dikembangkan menjadi kendala multi-titik lalu diproses melalui jalur yang sama dengan !EQUATION.

Kontak geser (INTERACTION=SSLID, FSLID) adalah kendala nonlinear yang hubungan kendalanya berubah sesuai keadaan kontak, sehingga tidak termasuk kendala multi-titik yang dibahas dalam bab ini. Untuk kontak yang mengizinkan geser dan pemisahan, lihat Kontak dan Elemen Tertanam.

Menentukan Persamaan Kendala

Persamaan kendala dimasukkan dengan !EQUATION dengan menentukan "jumlah suku \(N\)" dan "konstanta ruas kanan \(c\)," serta, untuk setiap suku, kombinasi "node \(\mathrm{node}_i\)," "nomor derajat kebebasan \(d_i\)," dan "koefisien \(a_i\)." Untuk setiap suku, tentukan nomor node atau nama grup node. Untuk nomor derajat kebebasan, gunakan DOF translasi 1–3 dan DOF rotasi 4–6 dalam analisis struktur, serta DOF temperatur 1 dalam analisis konduksi panas. Suku yang menentukan derajat kebebasan yang tidak bermakna dalam model (misalnya DOF 4–6 untuk elemen solid yang hanya memiliki DOF translasi) diabaikan dan peringatan dikeluarkan.

Jika node yang sama dan derajat kebebasan yang sama ditentukan lebih dari sekali di antara suku-suku, persamaan kendala menjadi degenerat. Suku duplikat kedua dan seterusnya diabaikan dan peringatan dikeluarkan. Dalam satu persamaan kendala, tentukan kombinasi node dan derajat kebebasan yang berbeda.

Jika beberapa node ditentukan sekaligus menggunakan grup node, jumlah node pada setiap grup harus konsisten dengan grup yang digunakan pada suku lainnya. Jika tidak konsisten, terjadi kesalahan input.

Derajat kebebasan yang ditentukan pada suku pertama persamaan kendala diperlakukan sebagai derajat kebebasan slave saat pemrosesan. Derajat kebebasan tersebut tidak boleh tumpang tindih dengan suku pertama persamaan kendala lain, kendala satu-titik yang ditentukan oleh !BOUNDARY, atau derajat kebebasan yang dikenai kendala terikat. Memberi kendala dua kali pada derajat kebebasan yang sama membuat hubungan kendala redundan dan menyebabkan sistem linear menjadi berkondisi buruk.

Untuk format, parameter, dan urutan baris data persamaan kendala, lihat !EQUATION.

Metode Penanganan Kendala (Solusi Numerik)

Metode yang digunakan untuk memasukkan kendala multi-titik ke dalam sistem linear memengaruhi sifat matriks koefisien dan konvergensi meskipun persamaan kendala input sama. FrontISTR menyediakan metode penalti dan eliminasi derajat kebebasan eksplisit. Secara default, metode iteratif menggunakan eliminasi derajat kebebasan eksplisit, sedangkan metode langsung menggunakan metode penalti. Untuk pemilihan dan penentuan metode penanganan, lihat metode penanganan MPC pada Solver Linear dan Preconditioning.

Topik Terkait