Lewati ke isi

Analisis Kontak

Ketika dua benda bersentuhan, gaya kontak \(t_c\) ditransmisikan melalui permukaan kontak. Prinsip kerja virtual ditulis ulang sebagai berikut.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Di sini, \(S_c\) menyatakan area kontak, sedangkan \(u^{(1)}\) dan \(u^{(2)}\) masing-masing menyatakan perpindahan benda kontak 1 dan 2.

Dalam analisis kontak, permukaan yang mungkin saling bersentuhan ditentukan sebagai pasangan. Salah satu permukaan pada pasangan ditetapkan sebagai permukaan master dan yang lain sebagai permukaan slave. Dalam metode analisis master-slave ini, kondisi kendala kontak diasumsikan sebagai berikut.

  1. Node slave tidak menembus permukaan master.
  2. Ketika kontak terjadi, node slave berada pada posisi kontak, dan permukaan master serta slave saling mentransmisikan gaya kontak dan gaya gesek melalui titik kontak ini.

Mendiskretkan suku terakhir Pers.\(\eqref{eq:2.2.70}\) dengan metode elemen hingga menghasilkan persamaan berikut.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Di sini, \(K_c\) dan \(F_c\) masing-masing menyatakan matriks kekakuan kontak dan gaya kontak. Formulasi elemen hingga dari metode Lagrangian total dan Lagrangian terbarui yang mencakup kendala kontak adalah sebagai berikut.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Topik Terkait