Przejdź do treści

Analiza kontaktowa

Gdy dwa ciała wchodzą w kontakt, przez powierzchnię kontaktu przekazywana jest siła kontaktowa \(t_c\). Zasada pracy wirtualnej przyjmuje wówczas następującą postać.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Tutaj \(S_c\) oznacza obszar kontaktu, a \(u^{(1)}\) i \(u^{(2)}\) oznaczają odpowiednio przemieszczenia ciał kontaktowych 1 i 2.

W analizie kontaktowej powierzchnie, które mogą wejść w kontakt, określa się jako parę. Jedna powierzchnia w parze jest wyznaczana jako powierzchnia master, a druga jako powierzchnia slave. W tej metodzie analizy master-slave przyjmuje się następujące warunki więzów kontaktowych.

  1. Węzeł slave nie przenika przez powierzchnię master.
  2. Gdy dochodzi do kontaktu, węzeł slave znajduje się w położeniu kontaktowym, a powierzchnie master i slave przekazują sobie nawzajem siłę kontaktową i siłę tarcia przez ten punkt kontaktowy.

Dyskretyzacja ostatniego członu równania \(\eqref{eq:2.2.70}\) metodą elementów skończonych daje następujące równanie.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Tutaj \(K_c\) i \(F_c\) oznaczają odpowiednio macierz sztywności kontaktu i siłę kontaktową. Sformułowania elementów skończonych metod Total Lagrangian i Updated Lagrangian, obejmujące więzy kontaktowe, są następujące.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Tematy powiązane