Przejdź do treści

Typy analiz

FrontISTR udostępnia wiele typów analiz obejmujących zarówno zagadnienia konstrukcyjne, jak i cieplne: od równowagi statycznej, przez ewolucję w czasie i okresowy stan ustalony, po wyznaczanie własnych charakterystyk układu. Na tej stronie opisano zjawiska obsługiwane przez poszczególne typy analiz, zakres ich zastosowania oraz sposób wyboru odpowiedniego typu. Składnię plików wejściowych opisano w dokumentacji słów kluczowych, a matematyczne szczegóły sformułowania — w podręczniku teorii.

Przegląd

Typy analiz w FrontISTR charakteryzują kombinacje następujących trzech osi.

  • Dziedzina fizyczna: konstrukcja (przemieszczenie i naprężenie), zjawiska cieplne (temperatura i strumień ciepła) albo sprzężenie między nimi
  • Uwzględnianie ruchu: czy uwzględnia się człony bezwładności oraz czy śledzi się ewolucję w czasie. Są to niezależne osie
    • Bez bezwładności i bez ewolucji w czasie → równowaga statyczna
    • Bez bezwładności, ale ze śledzeniem ewolucji w czasie → analiza quasi-statyczna (lepkosprężystość, pełzanie itp.)
    • Z uwzględnieniem bezwładności i śledzeniem ewolucji w czasie → przejściowa odpowiedź dynamiczna
    • Rozwiązanie w dziedzinie częstotliwości jako okresowy stan ustalony → odpowiedź harmoniczna
    • Bez siły zewnętrznej; wyznaczanie własnych właściwości układu → charakterystyki własne
  • Liniowość: liniowa (małe odkształcenia i materiał liniowy) albo nieliniowa (duże odkształcenia, materiał nieliniowy lub kontakt)

Zaimplementowane kombinacje tych osi odpowiadają typom analiz opisanym poniżej. W danych wejściowych !SOLUTION określa ogólną kategorię typu analizy, natomiast !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT i podobne słowa kluczowe określają bardziej szczegółowo związane z nią właściwości. Wielkość kroku czasu i przyrosty w analizach obejmujących ewolucję w czasie są sterowane za pomocą !STEP.

Jak wybrać typ analizy

Wybierając typ analizy, należy najpierw uporządkować zjawisko, które ma zostać opisane, oraz wynik, który ma zostać uzyskany. Nawet dla tego samego obiektu właściwy typ analizy zależy od tego, czego chcemy się dowiedzieć. Rozważenie kolejno poniższych kwestii pozwala dobrać analizę odpowiednią do celu.

  1. Co chcesz uzyskać? — Przemieszczenie i naprężenie, rozkład temperatury, postacie drgań lub odpowiedź częstotliwościową. Pożądana wielkość określa ogólną kategorię analizy
  2. Czy trzeba uwzględnić bezwładność? — Wybierz analizę dynamiczną, gdy obciążenie zmienia się szybko, a przyspieszenie wpływa na odpowiedź. Analiza statyczna jest wystarczająca, gdy zmiany są powolne i bezwładność można pominąć
  3. Czy trzeba śledzić ewolucję w czasie? — Nawet gdy można pominąć bezwładność, zależną od czasu odpowiedź materiału, taką jak lepkosprężystość lub pełzanie, rozwiązuje się przez postęp w czasie w ramach analizy statycznej (analiza quasi-statyczna)
  4. Czy założenie liniowości jest poprawne? — Analiza liniowa wystarcza przy małych odkształceniach i materiałach liniowych. Wybierz analizę nieliniową, jeśli występują duże odkształcenia, materiały nieliniowe lub kontakt

Typowe problemy i odpowiadające im typy analiz przedstawiono w poniższej tabeli.

Co chcesz określić Typ analizy
Naprężenie i przemieszczenie pod obciążeniem statycznym Analiza statyczna (liniowa lub nieliniowa)
Odpowiedź czasowa obejmująca lepkosprężystość lub pełzanie Analiza statyczna (quasi-statyczna)
Odpowiedź przejściowa, np. udar lub odpowiedź sejsmiczna Analiza dynamiczna
Częstotliwości własne i postacie drgań Analiza modalna
Charakterystyka częstotliwościowa przy wymuszeniu harmonicznym Analiza odpowiedzi częstotliwościowej
Rozkład temperatury i strumień ciepła Analiza przewodzenia ciepła
Naprężenie cieplne wynikające z pola temperatury Sprzężona analiza termomechaniczna

Analiza statyczna

Analiza statyczna rozwiązuje równania równowagi z pominięciem członów bezwładności. Ramy te obejmują nie tylko stan równowagi bez ewolucji w czasie, lecz także analizę quasi-statyczną, w której równowaga w kolejnych chwilach jest śledzona przy postępie czasu podczas uwzględniania zależnej od czasu odpowiedzi materiału, takiej jak lepkosprężystość lub pełzanie, bądź nieliniowości zależnych od historii. Różnica względem analizy dynamicznej polega na obecności członów bezwładności, a nie na obecności ewolucji w czasie.

Liniowa analiza statyczna zakłada małe odkształcenia i materiały liniowe oraz rozwiązuje równanie równowagi przez jednokrotne rozwiązanie układu liniowego. Ma najniższy koszt obliczeniowy i jest stosowana do oceny naprężeń oraz analiz na wczesnych etapach projektowania.

Nieliniowa analiza statyczna jest stosowana, gdy występuje co najmniej jedno z następujących zjawisk: duże odkształcenia (nieliniowość geometryczna), materiały nieliniowe (sprężysto-plastyczne, hipersprężyste, lepkosprężyste lub pełzające) albo kontakt. Ponieważ równanie równowagi jest nieliniowe, obciążenie dzieli się na wiele przyrostów i przykłada etapami, a w każdym przyroście prowadzi się iteracyjne rozwiązanie metodą Newtona-Raphsona. Przy materiałach zależnych od czasu, takich jak lepkosprężystość lub pełzanie, ten sam proces przyrostowo-iteracyjny wykonuje się przy kolejnym śledzeniu równowagi w każdej chwili czasu.

W danych wejściowych należy określić !SOLUTION, TYPE=STATIC i dodać parametr NONLINEAR, gdy uwzględniana jest nieliniowość. Krokowanie w czasie, sterowanie przyrostami i kryteria zbieżności określa się za pomocą !STEP. Szczegóły sterowania przyrostami opisano w Sterowaniu krokiem.

Analiza dynamiczna

Analiza dynamiczna rozwiązuje równania ruchu zawierające człony bezwładności jako zagadnienie ewolucji w czasie i wyznacza odpowiedź na historię czasową sił zewnętrznych w postaci historii czasowej. Dotyczy zjawisk takich jak obciążenie udarowe, odpowiedź sejsmiczna i propagacja drgań, w których przyspieszenie układu istotnie wpływa na odpowiedź.

Metody całkowania w czasie dzielą się ogólnie na niejawne i jawne. Wybór zależy od skali czasowej zjawiska, wielkości problemu oraz wymagań stabilności dotyczących kroku czasu. Metody niejawne są odpowiednie, gdy dominują składowe niskoczęstotliwościowe i pożądane są stosunkowo duże kroki czasu, natomiast metody jawne nadają się do zjawisk wysokoczęstotliwościowych, takich jak udar i propagacja fal, które z natury wymagają małych kroków czasu.

Metoda niejawna

Metoda niejawna (metoda Newmarka-β) rozwiązuje układ równań jednoczesnych w każdym kroku czasu, aby wyznaczyć przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie w następnej chwili. Nie ma ograniczenia stabilności na wielkość kroku czasu, dlatego dla odpowiedzi konstrukcji zdominowanych przez składowe niskoczęstotliwościowe (np. odpowiedź sejsmiczną i drgania mechaniczne) można stosować stosunkowo duże kroki czasu, zmniejszając liczbę kroków i zwiększając efektywność. Z drugiej strony koszt rozwiązania układu równań ponoszony jest w każdym kroku, więc metoda nie nadaje się do zjawisk wymagających bardzo dużej liczby kroków.

Metoda jawna

Metoda jawna (metoda różnic centralnych) oblicza bezpośrednio stan w następnym kroku, wykorzystując wyłącznie informacje z poprzedniego kroku. Ponieważ nie rozwiązuje układu równań jednoczesnych, koszt jednego kroku jest mały, ale wielkość kroku czasu jest ograniczona warunkiem opartym na minimalnym okresie własnym układu (warunek CFL). Jest korzystna dla zagadnień takich jak udar, propagacja fal i szybki kontakt, w których małe kroki czasu są z natury wymagane.

W danych wejściowych należy określić !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, a za pomocą !DYNAMIC wybrać metodę rozwiązania i podać parametry całkowania, np. parametry metody Newmarka-β. !STEP służy do przełączania grup warunków brzegowych lub obciążeń między wieloma krokami albo do określania sterowania przyrostami w każdym kroku. W niejawnej nieliniowej analizie dynamicznej dostępne są również automatyczne sterowanie przyrostami oraz cutback zależny od zachowania zbieżności.

Analiza modalna

Analiza modalna rozwiązuje uogólnione zagadnienie własne utworzone przez macierze masy i sztywności bez przykładania sił zewnętrznych, wyznaczając częstotliwości własne i postacie drgań własnych układu. Wykonuje się ją w celu oceny charakterystyki drganiowej konstrukcji, identyfikacji punktów rezonansowych oraz jako etap wstępny, gdy w analizie odpowiedzi częstotliwościowej stosuje się superpozycję modalną.

Metoda Lanczosa służy do efektywnego wyznaczania zadanej liczby najniższych postaci. Jako macierz masy stosowana jest skupiona macierz masy.

W danych wejściowych należy określić !SOLUTION, TYPE=EIGEN, a za pomocą !EIGEN podać liczbę wyznaczanych postaci, wartości przesunięcia i inne parametry.

Analiza odpowiedzi częstotliwościowej

Analiza odpowiedzi częstotliwościowej wyznacza okresową odpowiedź ustaloną układu poddanego harmonicznym (sinusoidalnym) siłom zewnętrznym przy zmianie częstotliwości wymuszenia. W przeciwieństwie do analizy dynamicznej śledzącej historię czasową rozwiązanie jest wyznaczane bezpośrednio w dziedzinie częstotliwości, dzięki czemu metoda nadaje się do oceny charakterystyki rezonansowej i projektowania pod kątem drgań ustalonych.

Rozwiązanie opiera się na metodzie superpozycji modalnej i jest budowane przez superpozycję postaci własnych uzyskanych wcześniej w analizie modalnej. Dlatego przed analizą odpowiedzi częstotliwościowej należy dla tego samego układu wykonać analizę modalną. Obsługiwane są wyłącznie modele liniowe; analizy nie można wykonać przy włączonej nieliniowości geometrycznej lub materiałowej.

W danych wejściowych jest ona traktowana jako forma analizy dynamicznej: należy określić !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, a następnie wskazać odpowiedź częstotliwościową za pomocą parametrów podrzędnych !DYNAMIC. Warunki wymuszenia określa się za pomocą !FLOAD.

Analiza przewodzenia ciepła

Analiza przewodzenia ciepła rozwiązuje równanie przewodzenia ciepła w celu wyznaczenia rozkładu temperatury i strumienia ciepła. Korzysta z tej samej siatki elementów skończonych co analiza konstrukcyjna, ale każdy węzeł ma tylko jeden stopień swobody — temperaturę — a obsługiwane właściwości materiału ograniczają się do przewodności cieplnej, ciepła właściwego i gęstości. Warunki brzegowe również różnią się od analizy konstrukcyjnej i obejmują zadaną temperaturę, strumień ciepła, konwekcję i promieniowanie.

Ze względu na zachowanie w czasie analiza przewodzenia ciepła dzieli się na ustalone przewodzenie ciepła, które wyznacza niezależny od czasu stan równowagi, oraz nieustalone przewodzenie ciepła, które śledzi ewolucję pola temperatury w czasie. Wybór zależy od tego, czy pożądanym wynikiem jest ostatecznie osiągnięta temperatura równowagowa, czy sposób zmian temperatury w czasie.

W danych wejściowych należy określić !SOLUTION, TYPE=HEAT, a za pomocą !HEAT wskazać analizę ustaloną lub nieustaloną oraz krok czasu.

Sprzężona analiza termomechaniczna

Sprzężona analiza termomechaniczna wykorzystuje rozkład temperatury uzyskany z analizy przewodzenia ciepła jako obciążenie od odkształcenia cieplnego w analizie konstrukcyjnej, aby wyznaczyć naprężenia i deformacje powodowane polem temperatury. Standardowym przepływem pracy w FrontISTR jest sprzężenie jednokierunkowe: analiza cieplna i konstrukcyjna są wykonywane niezależnie, a pole temperatury jest przekazywane w jednym kierunku przez plik wynikowy.

Procedura polega najpierw na wykonaniu analizy przewodzenia ciepła i uzyskaniu pliku wynikowego zawierającego rozkład temperatury. Następnie podczas analizy konstrukcyjnej pole temperatury wczytuje się jako obciążenie temperaturowe za pomocą !TEMPERATURE, READRESULT. Same ramy analizy konstrukcyjnej są takie same jak w zwykłej analizie statycznej lub dynamicznej i dla sprzężenia nie trzeba określać specjalnego typu analizy.

Sprzężenie dwukierunkowe, w którym deformacja konstrukcji wpływa na przewodzenie ciepła (na przykład przez zmianę cieplnych warunków brzegowych wskutek deformacji), wykracza poza zakres tej wersji dokumentacji.

Tematy powiązane