Przejdź do treści

Lepkosprężystość

W tym rozdziale opisano prawo konstytutywne lepkosprężystości stosowane w FrontISTR. Szczegółowe informacje o wyborze i specyfikacji danych wejściowych zawiera Dane materiałowe w sekcji funkcji.

Zjawisko (odpowiedź lepkosprężysta)

TBD (do uzupełnienia w następnym etapie).

Uogólniony model Maxwella

FrontISTR wykorzystuje uogólniony model Maxwella. Niech odkształcenie dewiatorowe będzie oznaczone przez \(e\), a dewiatorowe odkształcenie lepkie w gałęzi \(m\) przez \(q^{(m)}\); dewiatorowe odkształcenie sprężyste \(h^{(m)}\) definiuje się jako

\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]

Wówczas równanie konstytutywne jest funkcją \(e\) oraz \(h^{(m)}\) w następującej postaci.

\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]

gdzie

\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]

Ponadto \(h^{(m)}\) otrzymuje się z

\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]

gdzie \(\lambda_m\) jest czasem relaksacji.

Szereg Prony’ego

Moduł relaksacji \(G\) jest reprezentowany następującym szeregiem Prony’ego.

\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]

Tematy powiązane