Viscoélasticité¶
Ce chapitre décrit la loi de comportement viscoélastique adoptée par FrontISTR. Pour plus de détails sur le choix et les spécifications d'entrée, consultez Données de matériau dans la section Fonctions.
Phénomène (réponse viscoélastique)¶
TBD (à rédiger lors de la phase suivante).
Modèle de Maxwell généralisé¶
FrontISTR adopte un modèle de Maxwell généralisé. Soit \(e\) la déformation déviatorique et, sur la branche \(m\), soit \(q^{(m)}\) la déformation visqueuse déviatorique ; la déformation élastique déviatorique \(h^{(m)}\) est définie par
\[
h^{(m)} \equiv e - q^{(m)}
\]
L'équation constitutive devient alors une fonction de \(e\) et \(h^{(m)}\) comme suit.
\[
\sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h)
\]
où
\[
\mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1
\]
De plus, \(h^{(m)}\) est obtenu à partir de
\[
\dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t)
\]
où \(\lambda_m\) est le temps de relaxation.
Série de Prony¶
Le module de relaxation \(G\) est représenté par la série de Prony suivante.
\[
G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right]
\]
Sujets connexes¶
- Élasticité linéaire — Réponse élastique instantanée
- Fluage — Déformation dépendant du temps sous contrainte constante
- Données de matériau (Fonctions) — Méthode de spécification des paramètres viscoélastiques