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Bibliothèque d’éléments

FrontISTR utilise des éléments linéiques, plans, solides, d’interface, de poutre et de coque selon la géométrie du domaine à analyser, les équations gouvernantes et les degrés de liberté requis. Cette page rassemble les informations nécessaires au choix des éléments : quels éléments sont disponibles pour chaque type d’analyse, comment choisir la formulation des éléments solides du premier ordre, comment combiner les éléments structuraux avec les éléments solides et quelles faces d’élément peuvent être utilisées pour le contact en analyse structurale.

Pour la syntaxe détaillée des mots-clés d’entrée, se reporter à la référence des mots-clés. Les dérivations mathématiques des fonctions de forme, des matrices de rigidité et des méthodes de prévention du verrouillage sont traitées dans le manuel théorique.

Vue d’ensemble de la bibliothèque d’éléments

Les catégories d’éléments gérées par le code source actuel de FrontISTR se répartissent globalement en éléments linéiques, plans, solides, d’interface, de poutre et de coque. Pour discrétiser directement un milieu continu, utiliser des éléments plans ou solides ; pour représenter efficacement des membres élancés ou des structures minces, utiliser des éléments de poutre ou de coque. En analyse thermique, même des éléments appartenant à la même catégorie géométrique suivent un chemin d’assemblage différent de celui de l’analyse structurale ; il convient donc de toujours vérifier les éléments disponibles dans le tableau ci-dessous.

Les numéros de type d’élément comportent en principe trois chiffres. Le premier chiffre indique la catégorie générale de l’élément, tandis que les deux autres distinguent la géométrie et la série. Par exemple, 231/232 désignent la série triangulaire plane du premier/deuxième ordre, 341/342 la série tétraédrique du premier/deuxième ordre et 361/362 la série hexaédrique du premier/deuxième ordre. Toutefois, comme le montrent le type 301, qui est un élément de treillis à 2 nœuds, et le type 743, qui est un élément de coque à 9 nœuds, toutes les séries ne suivent pas une règle simple du type « dernier chiffre 1 = premier ordre, 2 = deuxième ordre ». Il ne faut donc pas déduire mécaniquement le type d’élément à partir du seul numéro ; le vérifier dans les tableaux suivants.

Bibliothèque d’éléments

Figure 4.1.1 Bibliothèque d’éléments

Les symboles utilisés dans les tableaux ont les significations suivantes.

  • ○ : pris en charge.
  • — : non pris en charge.

Ici, « Dynamique » désigne l’analyse dynamique transitoire et « Modale » le calcul des modes utilisé pour l’analyse modale et comme base de l’analyse de réponse fréquentielle. Dans la colonne Thermique, seuls les éléments disponibles pour l’analyse de conduction thermique sont marqués ○.

Éléments continus et d’interface

Catégorie d’élément Type d’élément Nœuds DDL structuraux/nœud DDL thermiques/nœud Géométrie / ordre Contrainte Dynamique Modale Thermique Formulation / remarques
Élément linéique 111 2 — 1 Élément linéique à 2 nœuds — — — ○ Élément 1D pour la conduction thermique
Élément linéique 112 3 — — Élément linéique à 3 nœuds — — — — Non pris en charge par les fonctions d’analyse actuelles
Élément plan 231 3 3 1 Élément triangulaire du premier ordre ○ ○ ○ ○ Milieu continu 2D
Élément plan 232 6 3 1 Élément triangulaire du deuxième ordre ○ ○ ○ ○ Milieu continu 2D
Élément plan 241 4 3 1 Élément quadrilatéral du premier ordre ○ ○ ○ ○ Milieu continu 2D
Élément plan 242 8 3 1 Élément quadrilatéral du deuxième ordre ○ ○ ○ ○ Famille de Serendipity
Élément solide 301 2 3 1 Élément de treillis à 2 nœuds ○ ○ ○ — Exception à la convention de numérotation ; non pris en charge en analyse thermique
Élément solide 341 4 3 1 Élément tétraédrique du premier ordre ○ ○ ○ ○ Intégration complète ; lissage sélectif basé sur les arêtes/nœuds
Élément solide 342 10 3 1 Élément tétraédrique du deuxième ordre ○ ○ ○ ○
Élément solide 351 6 3 1 Élément pentaédrique du premier ordre ○ ○ ○ ○
Élément solide 352 15 3 1 Élément pentaédrique du deuxième ordre ○ ○ ○ ○
Élément solide 361 8 3 1 Élément hexaédrique du premier ordre ○ ○ ○ ○ Intégration complète, B-bar, incompatible, F-bar, mixte u-p
Élément solide 362 20 3 1 Élément hexaédrique du deuxième ordre ○ ○ ○ ○ Famille de Serendipity
Élément connecteur 511 2 3 — Élément connecteur à 2 nœuds ○ ○ ○ — Pour ressorts et amortisseurs ; pas de matrice de masse
Élément d’interface 541 4×2 — 1 Élément de surface quadrilatéral du premier ordre — — — ○ Pour le transfert thermique dans un jeu et le rayonnement ; pas de matrice de capacité
Élément d’interface 542 8×2 — — Élément de surface quadrilatéral du deuxième ordre — — — — Non pris en charge

Éléments structuraux

Catégorie d’élément Type d’élément Nœuds DDL structuraux/nœud DDL thermiques/nœud Géométrie / ordre Contrainte Dynamique Modale Thermique Formulation / remarques
Élément de poutre 611 2 6 1 Élément de poutre à 2 nœuds ○ ○ ○ — Poutre de Bernoulli-Euler ; non prise en charge en analyse thermique
Élément de poutre 641 2×2 3 1 Élément de poutre à 2 nœuds (pour DDL mixtes) ○ ○ ○ — Poutre de Bernoulli-Euler ; non prise en charge en analyse thermique
Élément de coque 731 3 6 1 Élément triangulaire du premier ordre ○ ○ ○ ○ MITC3
Élément de coque 732 6 — — Élément triangulaire du deuxième ordre — — — — Non pris en charge par les fonctions d’analyse actuelles
Élément de coque 741 4 6 1 Élément quadrilatéral du premier ordre ○ ○ ○ ○ MITC4
Élément de coque 743 9 6 — Élément quadrilatéral du deuxième ordre ○ ○ ○ — MITC9
Élément de coque 761 3×2 3 — Élément triangulaire du premier ordre (pour DDL mixtes) ○ ○ ○ — MITC3 ; pour DDL mixtes avec des solides
Élément de coque 781 4×2 3 — Élément quadrilatéral du premier ordre (pour DDL mixtes) ○ ○ ○ — MITC4 ; pour DDL mixtes avec des solides
  • Parmi les éléments solides du premier ordre, 341 et 361 disposent d’options de formulation ; plusieurs choix sont donc disponibles pour une même géométrie.
  • Lors de l’utilisation du contact en analyse structurale, les surfaces de contact des éléments du deuxième ordre ne sont pas prises en charge.
  • Les éléments structuraux 611/731/741/743 utilisent des nœuds à 6 DDL et ne peuvent pas être mélangés directement avec des éléments solides. Pour les modèles mixtes, utiliser 641/761/781.
  • L’élément de poutre 611 ne prend pas en charge les analyses comprenant des contraintes thermiques, la gravité, la pression ou la force centrifuge. L’élément de poutre 641 ne prend pas en charge les analyses comprenant la pression ou la force centrifuge.
  • En analyse dynamique linéaire, le calcul parallèle n’est pas pris en charge lorsque les éléments de coque 731/741/743 sont utilisés. Le calcul parallèle peut être utilisé avec les autres éléments.

Choix des options de formulation

Pour les éléments solides du premier ordre, la formulation constitue un critère de sélection en plus de la géométrie. En particulier, l’élément hexaédrique du premier ordre 361 est implémenté avec quatre types de formulations sélectionnables selon les caractéristiques du problème. L’élément tétraédrique du premier ordre 341 propose également une option FEM lissée. Dans les deux cas, sélectionner la formulation avec !SECTION, au moyen de FORM341 ou FORM361.

Élément hexaédrique du premier ordre (361)

Dans le code source actuel, FORM361 peut prendre l’une des cinq valeurs suivantes : FI, BBAR, IC, FBAR ou UP. Si FORM361 est omis, la valeur par défaut dépend du type d’analyse : IC pour l’analyse statique et dynamique transitoire en petites déformations, FBAR pour l’analyse statique et dynamique transitoire en grandes déformations, IC pour l’analyse modale et FI dans les autres cas (UP n’est activé que lorsqu’il est explicitement spécifié).

  • FI : élément standard à intégration complète. Il est sensible au verrouillage en cisaillement en flexion et au verrouillage volumique en déformation quasi incompressible ; il sert donc principalement de référence pour comparer les performances des éléments.
  • IC : formulation à modes incompatibles. C’est le premier choix pour réduire le verrouillage en cisaillement dans les problèmes dominés par la flexion, et la valeur par défaut pour l’analyse linéaire en petites déformations.
  • BBAR : élément B-bar corrigeant la composante volumique de la déformation et adapté aux problèmes dominés par le verrouillage volumique. Il peut être envisagé pour les matériaux de type caoutchouc quasi incompressibles ou à coefficient de Poisson élevé ; toutefois, le calcul de la déformation volumique supposant la linéarité, les rotations finies ne peuvent pas être prises en compte. L’utilisation de l’élément F-Bar est généralement recommandée.
  • FBAR : élément F-bar corrigeant la composante volumique du gradient de déformation. Il convient aux problèmes de grandes déformations avec de forts effets d’incompressibilité et constitue la valeur par défaut pour l’analyse en grandes déformations.
  • UP : élément mixte u-p traitant indépendamment le déplacement et la pression de l’élément. Il sépare la contrainte en composantes déviatorique et de pression afin d’éviter le verrouillage volumique dans les matériaux quasi incompressibles, tels que les matériaux de type caoutchouc dont le coefficient de Poisson est extrêmement proche de 0,5 ou les métaux après déformation plastique. Il existe un degré de liberté de pression par élément (constant dans l’élément), condensé statiquement au niveau de l’élément. Les formulations en petites déformations, Lagrangienne totale et Lagrangienne actualisée sont prises en charge.

En cas d’hésitation sur la formulation, un point de départ pratique est IC pour l’analyse structurale en petites déformations et FBAR pour les grandes déformations ou l’hyperélasticité ; si le verrouillage en cisaillement est le problème principal, effectuer une comparaison avec IC. Si la quasi-incompressibilité domine et que le champ de pression doit être traité explicitement, envisager UP. Pour le détail des fondements théoriques, se reporter au manuel théorique.

Élément tétraédrique du premier ordre (341)

Dans le code source actuel, FORM341 peut prendre les valeurs FI ou SELECTIVE_ESNS. La valeur par défaut est toujours FI. Lorsque SELECTIVE_ESNS est sélectionné, la connectivité des éléments lissés est générée en plus lors de la préparation, et l’élément est traité par une méthode des éléments finis avec lissage sélectif basé sur les arêtes/nœuds.

  • FI : élément tétraédrique standard du premier ordre. Le maillage est simple, mais l’élément est sensible au verrouillage en cisaillement en flexion et au verrouillage volumique dans des conditions quasi incompressibles.
  • SELECTIVE_ESNS : introduit un lissage basé sur les arêtes/nœuds afin de réduire les effets de verrouillage en cisaillement et de verrouillage volumique qui apparaissent facilement dans les éléments tétraédriques du premier ordre. C’est une option particulièrement adaptée lorsque les contraintes géométriques imposent l’utilisation de tétraèdres.

Si l’élément 341 doit être utilisé pour des raisons géométriques et que le verrouillage est important avec la formulation standard FI, envisager SELECTIVE_ESNS. À l’inverse, si des éléments hexaédriques du premier ordre peuvent être utilisés, la série 361 offre généralement davantage de possibilités ; considérer d’abord IC/BBAR/FBAR.

Lors de l’utilisation de SELECTIVE_ESNS avec le parallélisme MPI, il faut prêter attention à la profondeur de recouvrement lors de la décomposition de domaine. Le lissage basé sur les arêtes/nœuds moyenne les grandeurs des éléments adjacents à l’élément cible ; l’assemblage de la rigidité d’élément dans un sous-domaine nécessite donc des informations provenant d’éléments situés à deux niveaux d’adjacence. Avec la profondeur de recouvrement par défaut de 1, les cibles de lissage sont insuffisantes à proximité des frontières de sous-domaines ; dans !PARTITION, spécifier donc DEPTH=2 lors de la décomposition du domaine. Pour les détails de configuration, voir Profondeur de recouvrement dans la décomposition de domaine.

Combinaison d’éléments structuraux et d’éléments solides

Même pour un même « élément de poutre » ou « élément de coque », les degrés de liberté sont traités différemment en analyse structurale et en analyse thermique. Les règles de combinaison avec des éléments solides sont donc également différentes.

Analyse structurale

En analyse structurale, le nombre de degrés de liberté nodaux ndof est fixé à une valeur unique pour toute l’analyse. Les éléments solides ont 3 DDL par nœud (translations), tandis que l’élément de poutre standard 611 et les éléments de coque 731/741/743 ont 6 DDL par nœud (translations + rotations). Par conséquent, 611, 731, 741 et 743 ne peuvent pas être directement mélangés avec des éléments solides dans le même système de DDL nodaux.

Pour éviter cette restriction, des versions à nœuds de 3 DDL, 641, 761 et 781, sont fournies. En séparant les nœuds portant les DDL de translation des nœuds portant les DDL de rotation, ces éléments représentent les DDL de rotation des poutres et des coques tout en maintenant ndof=3 pour l’ensemble de l’analyse. La correspondance est la suivante.

  • 641 est l’élément de poutre à DDL mixtes correspondant à 611.
  • 761 est l’élément de coque triangulaire à DDL mixtes correspondant à 731.
  • 781 est l’élément de coque quadrilatéral à DDL mixtes correspondant à 741.

Dans les éléments à DDL mixtes, les degrés de liberté de rotation sont affectés à des « nœuds portant des DDL de rotation » distincts. Par conséquent, lors de l’application de contraintes ou de charges concentrées, les DDL de rotation doivent être saisis comme DDL 1, 2 et 3 pour les nœuds portant les degrés de liberté de rotation. Les DDL 1, 2 et 3 des nœuds de translation sont distingués des DDL 1, 2 et 3 des nœuds de rotation par l’identité du nœud.

La règle générale consiste donc à utiliser 611/731/741/743 lorsque le modèle ne contient que des poutres et des coques, et à sélectionner 641/761/781 lorsqu’ils sont combinés avec des éléments solides.

Analyse thermique

En analyse thermique, hecMAT%NDOF = 1 est défini et les degrés de liberté nodaux sont unifiés en un seul DDL de température. En ce sens, le problème propre à l’analyse structurale, où les éléments ne peuvent pas être mélangés sans utiliser les versions à nœuds de 3 DDL, ne se pose pas.

Toutefois, les éléments structuraux pris en charge en analyse thermique sont limités à 731 et 741. Les éléments 611, 641 et 301 ne sont pas pris en charge en analyse thermique. Lors du choix des éléments pour l’analyse thermique, il est donc plus sûr d’utiliser ceux marqués ○ dans la colonne Thermique du tableau précédent plutôt que d’appliquer les concepts de DDL mixtes utilisés en analyse structurale.

Éléments connecteurs (ressorts et amortisseurs)

Pour relier deux nœuds par un ressort ou un amortisseur discret, utilisez un élément connecteur à 2 nœuds (type d’élément 511). Un élément connecteur ne fournit qu’une raideur ou un amortissement entre les deux nœuds reliés ; il ne possède ni forme, ni section, ni masse.

Un élément connecteur peut représenter quatre types de caractéristiques au total : deux pour les ressorts et deux pour les amortisseurs. La caractéristique utilisée est déterminée par le matériau affecté à l’élément.

  • Ressort axial — ressort agissant suivant l’axe reliant les deux nœuds. L’orientation du ressort suit la déformation du modèle. Dans l’entrée, il est défini par !SPRING_A.
  • Ressort à degrés de liberté spécifiés — ressort reliant un degré de liberté spécifié d’un nœud à un degré de liberté spécifié de l’autre nœud. La direction est déterminée par les numéros des degrés de liberté et ne suit pas la déformation. Des constantes de ressort différentes peuvent être données suivant les directions. Dans l’entrée, il est défini par !SPRING_D.
  • Amortisseur axial — amortissement agissant dans la direction axiale. Dans l’entrée, il est défini par !DASHPOT_A.
  • Amortisseur à degrés de liberté spécifiés — amortissement reliant des degrés de liberté spécifiés. Dans l’entrée, il est défini par !DASHPOT_D.

Les ressorts contribuent à la matrice de raideur et les amortisseurs à la matrice d’amortissement. Les ressorts sont donc actifs en analyse statique, dynamique et modale, tandis que les amortisseurs ne sont actifs que dans les analyses dynamiques implicites qui assemblent la matrice d’amortissement ; ils n’ont aucun effet en analyse statique.

Pour placer un ressort entre un nœud et le sol, plutôt qu’entre deux nœuds, utilisez la condition aux limites de ressort (!SPRING) au lieu d’un élément connecteur. Cette condition aux limites ne définit pas d’élément ; elle fournit un appui élastique à un degré de liberté du nœud.

Dans les données de maillage, l’élément connecteur est défini comme un élément de type 511 et une section de type INTERFACE est affectée à son groupe d’éléments. Les constantes de ressort et les coefficients d’amortissement sont définis comme matériaux dans les données de contrôle de l’analyse. → Pour plus de détails, voir !SPRING_A.

Définitions de la connectivité et des numéros de face

Les figures et tableaux suivants montrent la correspondance entre l’ordre des nœuds et les numéros de face dans les données d’entrée au format HEC-MW. Pour la relation entre la numérotation des nœuds intermédiaires dans les éléments du deuxième ordre et l’ordre supposé par l’implémentation interne des fonctions de forme de FrontISTR, voir « Bibliothèque d’éléments » dans le manuel théorique.

Éléments linéiques

Élément linéique

Éléments plans triangulaires

Élément plan triangulaire

Numéro de face Premier ordre Deuxième ordre
1 1 - 2 1 - 6 - 2
2 2 - 3 2 - 4 - 3
3 3 - 1 3 - 5 - 1

Éléments plans quadrilatéraux

Élément plan quadrilatéral

Numéro de face Premier ordre Deuxième ordre
1 1 - 2 1 - 5 - 2
2 2 - 3 2 - 6 - 3
3 3 - 4 3 - 7 - 4
4 4 - 1 4 - 8 - 1

Éléments tétraédriques

Élément tétraédrique

Numéro de face Premier ordre Deuxième ordre
1 1 - 2 - 3 1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2 1 - 2 - 4 1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3 2 - 3 - 4 2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4 3 - 1 - 4 3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Éléments pentaédriques

Élément pentaédrique

Numéro de face Premier ordre Deuxième ordre
1 1 - 2 - 3 1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2 4 - 5 - 6 4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3 1 - 2 - 5 - 4 1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4 2 - 3 - 6 - 5 2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5 3 - 1 - 4 - 6 3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Éléments hexaédriques

Élément hexaédrique

Numéro de face Premier ordre Deuxième ordre
1 1 - 2 - 3 - 4 1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2 5 - 6 - 7 - 8 5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3 1 - 2 - 6 - 5 1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4 2 - 3 - 7 - 6 2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5 3 - 4 - 8 - 7 3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6 4 - 1 - 5 - 8 4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Éléments de poutre

Élément de poutre

Élément de poutre avec nœuds à 3 DDL

Élément de poutre avec nœuds à 3 DDL

Les nœuds 1 et 2 possèdent des degrés de liberté de translation, tandis que les nœuds 3 et 4 possèdent des degrés de liberté de rotation.

Éléments de coque triangulaires

Élément de coque triangulaire

Numéro de face Premier ordre Deuxième ordre
1 1 - 2 - 3 [avant] 1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [avant]
2 3 - 2 - 1 [arrière] 3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [arrière]

Élément de coque triangulaire avec nœuds à 3 DDL

Élément de coque triangulaire avec nœuds à 3 DDL

Les nœuds 1, 2 et 3 possèdent des degrés de liberté de translation, tandis que les nœuds 4, 5 et 6 possèdent des degrés de liberté de rotation.

Numéro de face Premier ordre
1 1 - 2 - 3 [avant]
2 3 - 2 - 1 [arrière]

Éléments de coque quadrilatéraux

Élément de coque quadrilatéral

Numéro de face Premier ordre Deuxième ordre
1 1 - 2 - 3 - 4 [avant] 1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [avant]
2 4 - 3 - 2 - 1 [arrière] 4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [arrière]

Élément de coque quadrilatéral avec nœuds à 3 DDL

Élément de coque quadrilatéral avec nœuds à 3 DDL

Les nœuds 1, 2, 3 et 4 possèdent des degrés de liberté de translation, tandis que les nœuds 5, 6, 7 et 8 possèdent des degrés de liberté de rotation.

Numéro de face Premier ordre
1 1 - 2 - 3 - 4 [avant]
2 4 - 3 - 2 - 1 [arrière]
Figure 4.1.2 Connectivité et numéros de face

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