Libreria degli elementi

FrontISTR utilizza elementi lineari, piani, solidi, di interfaccia, beam e shell in funzione della geometria dell’oggetto di analisi, delle equazioni governanti e dei gradi di libertà richiesti. Questa pagina riassume le informazioni necessarie per scegliere gli elementi: quali elementi sono disponibili per ciascun tipo di analisi, come scegliere le formulazioni per gli elementi solidi del primo ordine, come combinare elementi strutturali ed elementi solidi e quali facce degli elementi possono essere utilizzate per il contatto nell’analisi strutturale.

Per la sintassi specifica delle parole chiave di input, vedere il riferimento delle parole chiave. Le derivazioni matematiche delle funzioni di forma, delle matrici di rigidezza e dei metodi per evitare il locking sono trattate nel manuale teorico.

Panoramica della libreria degli elementi

Le categorie di elementi gestite dal codice sorgente corrente di FrontISTR possono essere suddivise in elementi lineari, piani, solidi, di interfaccia, beam e shell. Usare elementi piani o solidi quando si discretizza direttamente un continuo, ed elementi beam o shell quando si rappresentano in modo efficiente membri snelli o strutture a parete sottile. Nell’analisi termica, anche gli elementi della stessa categoria geometrica seguono un percorso di assemblaggio diverso rispetto all’analisi strutturale, quindi è opportuno verificare sempre nella tabella seguente quali elementi sono disponibili.

I numeri dei tipi di elemento sono in genere composti da tre cifre. La prima cifra indica la categoria generale dell’elemento, mentre le altre due distinguono geometria e serie. Ad esempio, 231/232 sono la serie triangolare piana di primo/secondo ordine, 341/342 la serie tetraedrica di primo/secondo ordine e 361/362 la serie esaedrica di primo/secondo ordine. Tuttavia, come mostrano il fatto che 301 sia un elemento truss a 2 nodi e che 743 sia un elemento shell a 9 nodi, non tutte le serie seguono una regola semplice come «ultima cifra 1 = primo ordine, 2 = secondo ordine». Non dedurre meccanicamente l’elemento dal solo numero; verificarlo nelle tabelle seguenti.

Figura 4.1.1 Libreria degli elementi

I simboli nelle tabelle hanno il seguente significato.

• ○: supportato.
• —: non supportato.

Qui «Dinamica» indica l’analisi dinamica transitoria, mentre «Modale» indica il calcolo dei modi usato nell’analisi modale e come base per l’analisi della risposta in frequenza. Nella colonna Termica, solo gli elementi disponibili per l’analisi di conduzione termica sono contrassegnati con ○.

Elementi continui e di interfaccia

Categoria elemento	Tipo elemento	Nodi	DOF strutturali/nodo	DOF termici/nodo	Geometria / ordine	Tensione	Dinamica	Modale	Termica	Formulazione / Note
Elemento lineare	111	2	—	1	Elemento lineare a 2 nodi	—	—	—	○	Elemento 1D per conduzione termica
Elemento lineare	112	3	—	—	Elemento lineare a 3 nodi	—	—	—	—	Non supportato dalle funzioni di analisi attuali
Elemento piano	231	3	3	1	Elemento triangolare di primo ordine	○	○	○	○	Continuo 2D
Elemento piano	232	6	3	1	Elemento triangolare di secondo ordine	○	○	○	○	Continuo 2D
Elemento piano	241	4	3	1	Elemento quadrilatero di primo ordine	○	○	○	○	Continuo 2D
Elemento piano	242	8	3	1	Elemento quadrilatero di secondo ordine	○	○	○	○	Famiglia serendipity
Elemento solido	301	2	3	1	Elemento truss a 2 nodi	○	○	○	—	Eccezione alla convenzione di numerazione; non supportato per l’analisi termica
Elemento solido	341	4	3	1	Elemento tetraedrico di primo ordine	○	○	○	○	Integrazione completa; smoothing selettivo basato su spigoli/nodi
Elemento solido	342	10	3	1	Elemento tetraedrico di secondo ordine	○	○	○	○
Elemento solido	351	6	3	1	Elemento pentaedrico di primo ordine	○	○	○	○
Elemento solido	352	15	3	1	Elemento pentaedrico di secondo ordine	○	○	○	○
Elemento solido	361	8	3	1	Elemento esaedrico di primo ordine	○	○	○	○	Integrazione completa, B-bar, incompatibile, F-bar, misto u-p
Elemento solido	362	20	3	1	Elemento esaedrico di secondo ordine	○	○	○	○	Famiglia serendipity
Elemento connettore	511	2	3	—	Elemento connettore a 2 nodi	○	○	○	—	Per molle e smorzatori; non possiede matrice di massa
Elemento di interfaccia	541	4×2	—	1	Elemento di superficie quadrilatero di primo ordine	—	—	—	○	Per trasferimento termico attraverso gap e radiazione; non possiede matrice di capacità
Elemento di interfaccia	542	8×2	—	—	Elemento di superficie quadrilatero di secondo ordine	—	—	—	—	Non supportato

Elementi strutturali

Categoria elemento	Tipo elemento	Nodi	DOF strutturali/nodo	DOF termici/nodo	Geometria / ordine	Tensione	Dinamica	Modale	Termica	Formulazione / Note
Elemento beam	611	2	6	1	Elemento beam a 2 nodi	○	○	○	—	Beam Bernoulli-Euler; non supportato per l’analisi termica
Elemento beam	641	2×2	3	1	Elemento beam a 2 nodi (per DOF misti)	○	○	○	—	Beam Bernoulli-Euler; non supportato per l’analisi termica
Elemento shell	731	3	6	1	Elemento triangolare di primo ordine	○	○	○	○	MITC3
Elemento shell	732	6	—	—	Elemento triangolare di secondo ordine	—	—	—	—	Non supportato dalle funzioni di analisi attuali
Elemento shell	741	4	6	1	Elemento quadrilatero di primo ordine	○	○	○	○	MITC4
Elemento shell	743	9	6	—	Elemento quadrilatero di secondo ordine	○	○	○	—	MITC9
Elemento shell	761	3×2	3	—	Elemento triangolare di primo ordine (per DOF misti)	○	○	○	—	MITC3; per DOF misti con solidi
Elemento shell	781	4×2	3	—	Elemento quadrilatero di primo ordine (per DOF misti)	○	○	○	—	MITC4; per DOF misti con solidi

• Tra gli elementi solidi di primo ordine, 341 e 361 dispongono di opzioni di formulazione, quindi sono disponibili più scelte anche per la stessa geometria.
• Quando si usa il contatto nell’analisi strutturale, le superfici di contatto degli elementi di secondo ordine non sono supportate.
• Gli elementi strutturali 611/731/741/743 usano nodi a 6 DOF e non possono essere combinati direttamente con elementi solidi. Per modelli misti usare 641/761/781.
• L’elemento beam 611 non supporta analisi che includano tensioni termiche, gravità, pressione o forza centrifuga. L’elemento beam 641 non supporta analisi che includano pressione o forza centrifuga.
• Nell’analisi dinamica lineare, il calcolo parallelo non è supportato quando si usano gli elementi shell 731/741/743. Con gli altri elementi è possibile usare il calcolo parallelo.

Scelta delle opzioni di formulazione

Per gli elementi solidi di primo ordine, oltre alla geometria è necessario scegliere anche la formulazione. In particolare, l’elemento esaedrico di primo ordine 361 è implementato in modo da poter scegliere quattro tipi di formulazione in funzione delle caratteristiche del problema. Anche l’elemento tetraedrico di primo ordine 341 dispone di un’opzione FEM smoothed. In entrambi i casi, la selezione avviene nell’input tramite !SECTION usando FORM341 o FORM361.

Elemento esaedrico di primo ordine (361)

Nel codice sorgente corrente, FORM361 può essere impostato su una delle cinque opzioni FI, BBAR, IC, FBAR, UP. Se FORM361 viene omesso, il valore predefinito dipende dal tipo di analisi: IC per analisi statica e dinamica transitoria a piccole deformazioni, FBAR per le stesse analisi a grandi deformazioni, IC per l’analisi modale e FI negli altri casi (UP è valido solo quando specificato esplicitamente).

• FI: elemento standard con integrazione completa. È soggetto a locking da taglio in flessione e a locking volumetrico nelle deformazioni quasi incomprimibili, quindi viene usato principalmente come riferimento per confrontare le prestazioni degli elementi.
• IC: formulazione con modi incompatibili. È la prima scelta quando si vuole ridurre il locking da taglio nei problemi dominati dalla flessione ed è il valore predefinito per l’analisi lineare a piccole deformazioni.
• BBAR: elemento B-bar che corregge la componente volumetrica della deformazione ed è adatto a problemi dominati dal locking volumetrico. Può essere preso in considerazione per materiali gommosi quasi incomprimibili o materiali con coefficiente di Poisson elevato; tuttavia, poiché il calcolo della deformazione volumetrica assume linearità, non può considerare rotazioni finite. In genere si raccomanda l’uso dell’elemento F-Bar.
• FBAR: elemento F-bar che corregge la componente volumetrica del gradiente di deformazione. È adatto a problemi a grandi deformazioni con forti effetti di incomprimibilità ed è il valore predefinito per l’analisi a grandi deformazioni.
• UP: elemento misto u-p che tratta indipendentemente spostamento e pressione dell’elemento. Separa la tensione nelle componenti deviatorica e di pressione per evitare il locking volumetrico nei materiali quasi incomprimibili, come materiali gommosi con coefficiente di Poisson estremamente vicino a 0.5 o metalli dopo la deformazione plastica. È presente un grado di libertà di pressione per elemento (costante nell’elemento), condensato staticamente a livello di elemento. Sono supportate le formulazioni a piccole deformazioni, Total Lagrange e Updated Lagrange.

Se non si è certi della formulazione da usare, un criterio pratico consiste nell’usare inizialmente IC per l’analisi strutturale a piccole deformazioni e FBAR per grandi deformazioni o iperelasticità; se il problema principale è il locking da taglio, confrontare con IC. Se domina la quasi incomprimibilità e si desidera trattare esplicitamente il campo di pressione, considerare UP. Per il contesto teorico dettagliato, vedere il manuale teorico.

Elemento tetraedrico di primo ordine (341)

Nel codice sorgente corrente, FORM341 può essere impostato su FI o SELECTIVE_ESNS. Il valore predefinito è sempre FI. Quando si seleziona SELECTIVE_ESNS, durante il setup viene generata connettività aggiuntiva per gli elementi smoothed e l’elemento viene trattato mediante FEM con smoothing selettivo basato su spigoli/nodi.

• FI: elemento tetraedrico standard di primo ordine. La generazione della mesh è semplice, ma l’elemento è soggetto a locking da taglio in flessione e a locking volumetrico in condizioni quasi incomprimibili.
• SELECTIVE_ESNS: introduce smoothing basato su spigoli/nodi per ridurre gli effetti di locking da taglio e locking volumetrico che si manifestano facilmente negli elementi tetraedrici di primo ordine. È un’opzione valida quando i vincoli geometrici impongono l’uso di tetraedri.

Se per motivi geometrici è necessario usare l’elemento 341 e il locking è significativo con lo standard FI, è opportuno considerare SELECTIVE_ESNS. Viceversa, se è possibile usare elementi esaedrici di primo ordine, la serie 361 offre in genere una gamma più ampia di scelte, quindi è preferibile valutare inizialmente IC/BBAR/FBAR.

Quando si usa SELECTIVE_ESNS con parallelismo MPI, occorre prestare attenzione alla profondità di overlap nella decomposizione del dominio. Lo smoothing basato su spigoli/nodi media quantità degli elementi adiacenti all’elemento interessato, quindi per assemblare la rigidezza dell’elemento all’interno di un sottodominio sono necessarie informazioni dagli elementi posti a due livelli di adiacenza. Con la profondità di overlap predefinita pari a 1, vicino ai confini del dominio non vi sono elementi sufficienti per lo smoothing; pertanto, in !PARTITION specificare DEPTH=2 durante la decomposizione del dominio. Per i dettagli di configurazione, vedere Profondità di overlap nella decomposizione del dominio.

Combinazione di elementi strutturali ed elementi solidi

Anche per lo stesso «elemento beam» o «elemento shell», i gradi di libertà sono gestiti in modo diverso nell’analisi strutturale e nell’analisi termica. Di conseguenza, anche le regole per combinarli con elementi solidi non sono le stesse.

Analisi strutturale

Nell’analisi strutturale, il numero di gradi di libertà nodali ndof è fissato a un unico valore per l’intera analisi. Gli elementi solidi hanno 3 DOF per nodo (traslazioni), mentre l’elemento beam standard 611 e gli elementi shell 731/741/743 hanno 6 DOF per nodo (traslazioni + rotazioni). Pertanto 611, 731, 741 e 743 non possono essere combinati direttamente con elementi solidi nello stesso sistema di DOF nodali.

Per evitare questa limitazione sono disponibili le versioni con nodi a 3 DOF 641, 761 e 781. Separando i nodi con DOF traslazionali da quelli con DOF rotazionali, questi elementi rappresentano i DOF rotazionali di beam e shell mantenendo ndof=3 per l’intera analisi. La corrispondenza è la seguente.

• 641 è l’elemento beam per DOF misti corrispondente a 611.
• 761 è l’elemento shell triangolare per DOF misti corrispondente a 731.
• 781 è l’elemento shell quadrilatero per DOF misti corrispondente a 741.

Negli elementi a DOF misti, i gradi di libertà rotazionali sono assegnati a «nodi con DOF rotazionali» separati. Pertanto, quando si applicano vincoli o carichi concentrati, i DOF rotazionali devono essere inseriti come DOF 1, 2 e 3 dei nodi che portano i gradi di libertà rotazionali. I DOF 1, 2 e 3 sui nodi traslazionali si distinguono dai DOF 1, 2 e 3 sui nodi rotazionali mediante l’identità del nodo.

Di conseguenza, la linea guida di base è usare 611/731/741/743 quando il modello è costituito solo da beam e shell, e scegliere 641/761/781 quando li si combina con elementi solidi.

Analisi termica

Nell’analisi termica viene impostato hecMAT%NDOF = 1 e i gradi di libertà nodali sono uniformati a un unico DOF di temperatura. In questo senso, non si presenta il problema dell’analisi strutturale secondo cui gli elementi non possono essere combinati senza usare le versioni con nodi a 3 DOF.

Tuttavia, gli elementi strutturali supportati nell’analisi termica sono limitati a 731 e 741. Gli elementi 611, 641 e 301 non sono supportati per l’analisi termica. Pertanto, quando si scelgono gli elementi per un’analisi termica, è più sicuro basarsi sugli elementi contrassegnati con ○ nella colonna Termica della tabella precedente, anziché applicare i concetti di DOF misti usati nell’analisi strutturale.

Elementi connettore (molle e smorzatori)

Quando è necessario collegare due nodi mediante una molla o uno smorzatore discreto, utilizzare un elemento connettore a 2 nodi (tipo di elemento 511). L’elemento connettore fornisce soltanto rigidezza o smorzamento tra i due nodi collegati; non possiede geometria, sezione trasversale né massa.

Gli elementi connettore possono rappresentare in totale quattro caratteristiche: due tipi di molla e due tipi di smorzatore. La caratteristica rappresentata è determinata dal materiale assegnato all’elemento.

• Molla assiale — Molla che agisce lungo la direzione assiale che collega i due nodi. La direzione della molla segue la deformazione del modello. Nell’input viene specificata con !SPRING_A.
• Molla con gradi di libertà specificati — Molla che collega un grado di libertà specificato di un nodo a un grado di libertà specificato dell’altro nodo. La direzione è determinata dai numeri dei gradi di libertà e non segue la deformazione. È possibile specificare costanti elastiche diverse per ciascuna direzione. Nell’input viene specificata con !SPRING_D.
• Smorzatore assiale — Smorzamento che agisce lungo la direzione assiale. Nell’input viene specificato con !DASHPOT_A.
• Smorzatore con gradi di libertà specificati — Smorzamento che collega i gradi di libertà specificati. Nell’input viene specificato con !DASHPOT_D.

Le molle contribuiscono alla matrice di rigidezza, mentre gli smorzatori contribuiscono alla matrice di smorzamento. Pertanto le molle hanno effetto nell’analisi statica, dinamica e modale, mentre gli smorzatori hanno effetto soltanto nell’analisi dinamica implicita, che assembla la matrice di smorzamento, e non hanno effetto nell’analisi statica.

Per collocare una molla tra un nodo e il suolo, anziché tra due nodi, utilizzare la condizione al contorno di molla (!SPRING) invece di un elemento connettore. Si tratta di una condizione al contorno che fornisce un supporto elastico a un grado di libertà nodale senza definire un elemento.

Definire l’elemento connettore nei dati di mesh come elemento di tipo 511 e assegnare al relativo gruppo di elementi una sezione di tipo INTERFACE. Specificare le costanti elastiche e i coefficienti di smorzamento come materiali nei dati di controllo dell’analisi. → Per i dettagli, vedere !SPRING_A.

Definizioni di connettività e numeri di faccia

Le figure e le tabelle seguenti mostrano la corrispondenza tra l’ordinamento dei nodi e i numeri di faccia nell’input in formato HEC-MW. Per la relazione tra la numerazione dei nodi intermedi negli elementi di secondo ordine e l’ordinamento assunto dall’implementazione interna delle funzioni di forma di FrontISTR, vedere «Libreria degli elementi» nel manuale teorico.

Elementi lineari

Elementi piani triangolari

Numero di faccia	Primo ordine	Secondo ordine
1	1 - 2	1 - 6 - 2
2	2 - 3	2 - 4 - 3
3	3 - 1	3 - 5 - 1

Elementi piani quadrilateri

Numero di faccia	Primo ordine	Secondo ordine
1	1 - 2	1 - 5 - 2
2	2 - 3	2 - 6 - 3
3	3 - 4	3 - 7 - 4
4	4 - 1	4 - 8 - 1

Elementi tetraedrici

Numero di faccia	Primo ordine	Secondo ordine
1	1 - 2 - 3	1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2	1 - 2 - 4	1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3	2 - 3 - 4	2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4	3 - 1 - 4	3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Elementi pentaedrici

Numero di faccia	Primo ordine	Secondo ordine
1	1 - 2 - 3	1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2	4 - 5 - 6	4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3	1 - 2 - 5 - 4	1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4	2 - 3 - 6 - 5	2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5	3 - 1 - 4 - 6	3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Elementi esaedrici

Numero di faccia	Primo ordine	Secondo ordine
1	1 - 2 - 3 - 4	1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2	5 - 6 - 7 - 8	5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3	1 - 2 - 6 - 5	1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4	2 - 3 - 7 - 6	2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5	3 - 4 - 8 - 7	3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6	4 - 1 - 5 - 8	4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Elementi beam

Elemento beam con nodi a 3 DOF

I nodi 1 e 2 hanno gradi di libertà traslazionali, mentre i nodi 3 e 4 hanno gradi di libertà rotazionali.

Elementi shell triangolari

Numero di faccia	Primo ordine	Secondo ordine
1	1 - 2 - 3 [front]	1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [front]
2	3 - 2 - 1 [back]	3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [back]

Elemento shell triangolare con nodi a 3 DOF

I nodi 1, 2 e 3 hanno gradi di libertà traslazionali, mentre i nodi 4, 5 e 6 hanno gradi di libertà rotazionali.

Numero di faccia	Primo ordine
1	1 - 2 - 3 [front]
2	3 - 2 - 1 [back]

Elementi shell quadrilateri

Numero di faccia	Primo ordine	Secondo ordine
1	1 - 2 - 3 - 4 [front]	1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [front]
2	4 - 3 - 2 - 1 [back]	4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [back]

Elemento shell quadrilatero con nodi a 3 DOF

I nodi 1, 2, 3 e 4 hanno gradi di libertà traslazionali, mentre i nodi 5, 6, 7 e 8 hanno gradi di libertà rotazionali.

Numero di faccia	Primo ordine
1	1 - 2 - 3 - 4 [front]
2	4 - 3 - 2 - 1 [back]

Figura 4.1.2 Connettività e numeri di faccia

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