Vai al contenuto

Analisi di contatto

Quando due corpi entrano in contatto, la forza di contatto \(t_c\) viene trasmessa attraverso la superficie di contatto. L'espressione del principio dei lavori virtuali viene riscritta come segue.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Qui \(S_c\) rappresenta l'area di contatto, mentre \(u^{(1)}\) e \(u^{(2)}\) rappresentano rispettivamente gli spostamenti del corpo di contatto 1 e del corpo di contatto 2.

Nell'analisi di contatto, le superfici che possono entrare in contatto vengono specificate in coppia. Una delle due superfici viene definita superficie master e l'altra superficie slave. In questo metodo di analisi master-slave, le condizioni di vincolo di contatto sono assunte come segue.

  1. Un nodo slave non penetra nella superficie master.
  2. Quando si verifica il contatto, il nodo slave si trova nella posizione di contatto e, attraverso tale punto, la superficie master e la superficie slave si trasmettono reciprocamente forza di contatto e forza di attrito.

Discretizzando mediante il metodo degli elementi finiti l'ultimo termine dell'Eq.\(\eqref{eq:2.2.70}\), si ottiene la seguente equazione.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Qui \(K_c\) e \(F_c\) rappresentano rispettivamente la matrice di rigidezza di contatto e la forza di contatto. Le formulazioni agli elementi finiti del metodo Total Lagrange e del metodo Updated Lagrange, tenendo conto dei vincoli di contatto, sono le seguenti.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Argomenti correlati