콘텐츠로 이동

접촉 해석

두 물체가 접촉하면 접촉면을 통해 접촉력\(t_c\)이 전달된다. 가상 일의 원리 식을 다음과 같이 다시 쓴다.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

여기서 \(S_c\)는 접촉 면적을, \(u^{(1)}\)과 \(u^{(2)}\)는 각각 접촉 물체 1과 접촉 물체 2의 변위를 나타낸다.

접촉 해석에서는 접촉할 가능성이 있는 면을 한 쌍으로 지정한다. 이 면 쌍의 한쪽을 마스터 면, 다른 쪽을 슬레이브 면으로 한다. 이 마스터-슬레이브 해석 방법에서는 접촉 구속 조건을 다음과 같이 가정한다.

  1. 슬레이브 절점은 마스터 면을 관통하지 않는다.
  2. 접촉이 발생하면 슬레이브 절점은 접촉 위치에 놓이며, 이 접촉점을 통해 마스터 면과 슬레이브 면이 서로 접촉력과 마찰력을 전달한다.

식\(\eqref{eq:2.2.70}\)의 마지막 항을 유한요소법으로 이산화하면 다음 식을 얻는다.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

여기서 \(K_c\)와 \(F_c\)는 각각 접촉 강성 행렬과 접촉력을 나타낸다. 접촉 구속을 고려한 total Lagrange법 및 updated Lagrange법의 유한요소 정식화는 다음과 같다.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

관련 항목