انتقل إلى المحتوى

تحليل التلامس

عندما يتلامس جسمان، تنتقل قوة تلامس \(t_c\) عبر سطح التلامس. يُعاد كتابة مبدأ الشغل الافتراضي كما يلي.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

هنا، يشير \(S_c\) إلى مساحة التلامس، وتشير \(u^{(1)}\) و\(u^{(2)}\) إلى إزاحتي جسمي التلامس 1 و2 على التوالي.

في تحليل التلامس، تُحدد الأسطح التي قد تتلامس على شكل زوج. يُعيّن أحد السطحين في الزوج سطحًا رئيسيًا والآخر سطحًا تابعًا. في طريقة التحليل الرئيسية-التابعة هذه، تُفترض شروط قيد التلامس كما يلي.

  1. لا تخترق العقدة التابعة السطح الرئيسي.
  2. عند حدوث التلامس، تقع العقدة التابعة عند موضع التلامس، وينقل السطحان الرئيسي والتابع قوة التلامس وقوة الاحتكاك إلى بعضهما عبر نقطة التلامس هذه.

يعطي تقسيم الحد الأخير من المعادلة \(\eqref{eq:2.2.70}\) بطريقة العناصر المحددة المعادلة التالية.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

هنا، يشير \(K_c\) و\(F_c\) إلى مصفوفة صلابة التلامس وقوة التلامس، على التوالي. صيغ العناصر المحددة لطريقتي Total Lagrangian وUpdated Lagrangian، بما في ذلك قيود التلامس، هي كما يلي.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

موضوعات ذات صلة