Ana içeriğe geç

Temas Analizi

İki cisim temas ettiğinde, temas yüzeyi üzerinden bir temas kuvveti \(t_c\) iletilir. Sanal iş ilkesi aşağıdaki şekilde yeniden yazılır.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Burada \(S_c\) temas alanını, \(u^{(1)}\) ve \(u^{(2)}\) ise sırasıyla temas eden cisim 1 ve 2'nin yer değiştirmelerini gösterir.

Temas analizinde, temas edebilecek yüzeyler bir çift olarak belirtilir. Çiftteki yüzeylerden biri ana yüzey, diğeri bağımlı yüzey olarak belirlenir. Bu ana-bağımlı analiz yönteminde temas kısıt koşulları aşağıdaki gibi varsayılır.

  1. Bir bağımlı düğüm ana yüzeyin içine nüfuz etmez.
  2. Temas oluştuğunda, bağımlı düğüm temas konumunda bulunur ve ana ve bağımlı yüzeyler bu temas noktası üzerinden birbirlerine temas kuvveti ve sürtünme kuvveti iletir.

Denklem \(\eqref{eq:2.2.70}\)'in son terimi sonlu elemanlar yöntemiyle ayrıklaştırıldığında aşağıdaki denklem elde edilir.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Burada \(K_c\) ve \(F_c\) sırasıyla temas rijitlik matrisini ve temas kuvvetini gösterir. Temas kısıtlarını içeren Total Lagrangian ve Updated Lagrangian yöntemlerinin sonlu eleman formülasyonları aşağıdaki gibidir.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

İlgili Konular