Ana içeriğe geç

Sürünme

Bu bölüm FrontISTR tarafından kullanılan sürünme kurucu yasasını açıklar. Seçim ve giriş özellikleri hakkında ayrıntılar için işlevler bölümündeki 03_material sayfasına bakın.

Sürünme Olgusu ve Gerinimin Toplamsal Ayrıştırılması

Sabit gerilme koşulu altında zamana bağlı yer değiştirme, "sürünme" olarak adlandırılan bir olgudur.

Yukarıda açıklanan viskoelastik davranış da bir tür doğrusal sürünme olgusu olarak görülebilir. Burada çeşitli doğrusal olmayan sürünme davranışları açıklanmaktadır. Yaygın bir yaklaşım, bu davranışı anlık olarak oluşan gerinime ekleyerek kurucu bağıntıyı formüle etmek ve belirli bir sabit yük sürerken biriken gerinimi sürünme gerinimi \(\varepsilon^c\) olarak tanımlamaktır. Sürünmeyi içeren bir kurucu bağıntı genellikle, gerilme ve toplam sürünme geriniminin bir fonksiyonu olarak tanımlanan sürünme gerinim hızı \(\dot{\varepsilon}^c\) kullanılarak ifade edilir.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Anlık olarak oluşan gerinim elastik gerinim \(\varepsilon^e\) ise, toplam gerinim sürünme gerinimini de içeren aşağıdaki toplam olarak ifade edilir.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

burada

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) elastisite tensörüdür).

Norton Yasası

Belirli bir sürünme kurucu yasası olarak FrontISTR aşağıdaki Norton modelini kullanır. Bu kurucu yasada eşdeğer sürünme gerinim hızı \(\dot{\varepsilon}^{cr}\), von Mises gerilmesi \(q\) ve zaman \(t\)'nin bir fonksiyonu olarak aşağıdaki biçimde ifade edilir.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Burada \(A\), \(m\) ve \(n\) malzeme sabitleridir.

Zaman İntegrasyonu ve Gerilme Güncellemesi

Plastik malzemelerde olduğu gibi, sürünme gösteren bir kurucu yasa için sayısal bir zaman integrasyonu yöntemi belirtilmelidir. Sürünme dikkate alındığında kurucu bağıntı

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

şeklindedir; burada \(\beta_{n+\theta}\)

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

olarak verilir.

Sürünme gerinim artımı \(\Delta \varepsilon^c\) daha sonra aşağıdaki sadeleştirilmiş doğrusal olmayan denklemle tanımlanır:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

ve bu ifade sıfıra eşitlenir.

Newton-Raphson yinelemesinde, başlangıç gerilmesi olarak \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) alınarak ve sonlu elemanlar yönteminden elde edilen gerinim artımı kullanılarak, yinelemeli çözüm ve artım aşağıdaki gibi verilir:

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

burada

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

ile Artık \(R\), \(\mathbf{0}\) olana kadar yineleme yapıldığında, gerilme \(\sigma_{n+1}\) ve teğet modül

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

kullanılır.

İlgili Konular