Lewati ke isi

Creep

Bab ini menjelaskan hukum konstitutif creep yang digunakan oleh FrontISTR. Untuk detail pemilihan dan spesifikasi input, lihat bagian fungsi 03_material.

Fenomena Creep dan Dekomposisi Regangan Aditif

Perpindahan yang bergantung pada waktu di bawah kondisi tegangan konstan adalah fenomena yang disebut "creep".

Perilaku viskoelastik yang dijelaskan sebelumnya juga dapat dipandang sebagai salah satu jenis fenomena creep linear. Di sini dijelaskan beberapa perilaku creep nonlinier. Pendekatan umum adalah merumuskan hubungan konstitutif dengan menambahkan perilaku ini pada regangan yang terjadi secara seketika, dan mendefinisikan regangan yang terakumulasi selama beban konstan tertentu terus bekerja sebagai regangan creep \(\varepsilon^c\). Hubungan konstitutif yang mencakup creep biasanya dinyatakan menggunakan laju regangan creep \(\dot{\varepsilon}^c\), yang didefinisikan sebagai fungsi tegangan dan regangan creep total.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Jika regangan yang terjadi seketika adalah regangan elastik \(\varepsilon^e\), regangan total dinyatakan sebagai jumlah berikut yang mencakup regangan creep.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

dengan

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) adalah tensor elastisitas).

Hukum Norton

Sebagai hukum konstitutif creep yang spesifik, FrontISTR menggunakan model Norton berikut. Dalam hukum konstitutif ini, laju regangan creep ekuivalen \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) dinyatakan sebagai fungsi tegangan von Mises \(q\) dan waktu \(t\) sebagai berikut.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Di sini, \(A\), \(m\), dan \(n\) adalah konstanta material.

Integrasi Waktu dan Pembaruan Tegangan

Seperti pada material plastis, metode integrasi waktu numerik harus ditentukan untuk hukum konstitutif yang menunjukkan creep. Hubungan konstitutif ketika creep diperhitungkan adalah

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

dengan \(\beta_{n+\theta}\) adalah

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

Inkremen regangan creep \(\Delta \varepsilon^c\) kemudian didefinisikan oleh persamaan nonlinier sederhana berikut:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

yang ditetapkan sama dengan nol.

Dalam iterasi Newton-Raphson, dengan mengambil \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) sebagai tegangan awal dan menggunakan inkremen regangan yang diperoleh dari metode elemen hingga, solusi iteratif dan inkremennya diberikan oleh

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

dengan

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

dan ketika iterasi dilakukan sampai residual \(R\) menjadi \(\mathbf{0}\), tegangan \(\sigma_{n+1}\) dan modulus tangen

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

digunakan.

Topik Terkait