Verifikasi dengan Model Berbentuk Sederhana

Analisis statik elastis

Verifikasi ini menggunakan balok kantilever yang di-mesh seperti ditunjukkan pada Gambar 9.1.1. Analisis dilakukan untuk tujuh kasus, exA hingga exG, dengan kondisi pembebanan yang divariasikan seperti ditunjukkan pada Gambar 9.1.2. Kasus exG memiliki kondisi pembebanan yang sama dengan exA, tetapi menggunakan solver langsung.

Hasil verifikasi untuk setiap kondisi pembebanan disajikan pada Tabel 9.1.1–9.1.7.

Gbr. 9.1.1 Contoh mesh balok kantilever (elemen heksahedral)

	(a) exA, G: Beban terpusat
	(b) exD: Gravitasi
	(c) exB: Beban terdistribusi permukaan
	(d) exE: Gaya sentrifugal
	(e) exC: Beban volume
	(f) exF : Beban panas

Item	Nilai
Modulus Young	\(E = 4000.0\ kgf/mm^2\)
Panjang	\(L = 10.0\ mm\)
Rasio Poisson	\(\nu = 0.3\)
Luas penampang	\(A = 1.0\ mm^2\)
Densitas massa	\(\rho = 8.0102 x 10^{-10}\ kg\,s^2/mm^4\)
Momen inersia luas kedua	\(I = 1.0/12.0\ mm^4\)
Percepatan gravitasi	\(g = 9800.0\ mm/s^2\)
Koefisien muai termal linier	\(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

Tabel 9.1.2 Kondisi verifikasi untuk model balok kantilever

Tabel 9.1.1: exA: Hasil verifikasi masalah beban terpusat

Nama kasus	Jumlah elemen		Nilai Prediksi : \(\delta_{max}= -1.000\)		Keterangan
		NASTRAN	Komersial	FrontISTR
A231	40	-0.338	-0.371	-0.371	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
A232	40	-0.942	-1.002	-1.002	105 node / masalah keadaan tegangan bidang
A241	20	-0.720	-0.711	-0.711	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
A242	20	-0.910	-1.002	-1.002	85 node / masalah keadaan tegangan bidang
A341	240	-0.384	-0.384	-0.386	99 node
A342	240	-0.990	-0.990	-0.999	525 node
A351	80	-0.353	-0.355	-0.351	99 node
A352	80	-0.993	-0.993	-0.992	381 node
A361	40	-0.954	-0.985	-0.984	99 node
A362	40	-0.994	-0.993	-0.993	220 node
A731	40	-	-	-0.991	33 node / metode langsung
A741	20	-	-	-0.996	33 node / metode langsung

Tabel 9.1.2: exB: Hasil verifikasi masalah beban terdistribusi permukaan

Nama kasus	Jumlah elemen		Nilai prediksi : \(\delta_{max}= -3.750\)		Keterangan
		NASTRAN	Komersial	FrontISTR
B231	40	-1.281	-1.403	-1.403	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
B232	40	-3.579	-3.763	-3.763	105 node / masalah keadaan tegangan bidang
B241	20	-3.198	-2.680	-2.680	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
B242	20	-3.426	-3.765	-3.765	85 node / masalah keadaan tegangan bidang
B341	240	-1.088	-1.449	-1.454	99 node
B342	240	-3.704	-3.704	-3.748	525 node
B351	80	-3.547	-1.338	-1.325	99 node
B352	80	-0.3717	-3.716	-3.713	381 node
B361	40	-3.557	-3.691	-3.688	99 node
B362	40	-3.726	-3.717	-3.717	220 node
B731	40	-	-	-3.722	33 node / metode langsung
B741	20	-	-	-3.743	33 node / metode langsung

Tabel 9.1.3: exC: Hasil verifikasi masalah beban volume

Nama kasus	Jumlah elemen		Nilai Prediksi : \(\delta_{max}= -2.944^{-5}\)		Keterangan
		NASTRAN	Komersial	FrontISTR
C231	40	-	-1.101e-5	-1.101e-5	33 node / masalah tegangan bidang
C232	40	-	-2.951e-5	-2.951e-5	105 node / masalah tegangan bidang
C241	20	-	-2.102e-5	-2.102e-5	33 node / masalah tegangan bidang
C242	20	-	-2.953e-5	-2.953e-5	85 node / masalah tegangan bidang
C341	240	-	-1.136e-5	-1.140e-5	99 node
C342	240	-	-2.905e-5	-2.937e-5	525 node
C351	80	-	-1.050e-5	-1.039e-5	99 node
C352	80	-	-2.914e-5	-2.911e-5	381 node
C361	40	-	-2.895e-5	-2.893e-5	99 node
C362	40	-	-2.915e-5	-2.915e-5	220 node
C731	40	-	-	-2.922e-5	33 node / metode langsung
C741	20	-	-	-2.938e-5	33 node / metode langsung

Tabel 9.1.4: exD: Hasil verifikasi masalah gravitasi

Nama kasus	Jumlah elemen		Nilai Prediksi : \(\delta_{max}= -2.944^{-5}\)		Keterangan
		NASTRAN	Komersial	FrontISTR
D231	40	-1.101e-5	-1.101e-5	-1.101e-5	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
D232	40	-2.805e-5	-2.951e-5	-2.951e-5	105 node / masalah keadaan tegangan bidang
D241	20	-2.508e-5	-2.102e-5	-2.102e-5	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
D242	20	-2.684e-5	-2.953e-5	-2.953e-5	85 node / masalah keadaan tegangan bidang
D341	240	-1.172e-5	-1.136e-5	-1.140e-5	99 node
D342	240	-2.906e-5	-2.905e-5	-2.937e-5	525 node
D351	80	-1.046e-5	-1.050e-5	-1.039e-5	99 node
D352	80	-2.917e-5	-2.914e-5	-2.911e-5	381 node
D361	40	-2.800e-5	-2.895e-5	-2.893e-5	99 node
D362	40	-2.919e-5	-2.915e-5	-2.915e-5	220 node
D731	40	-	-	-2.922e-5	33 node / metode langsung
D741	20	-	-	-2.938e-5	33 node / metode langsung

Tabel 9.1.5: exE: Hasil verifikasi masalah gaya sentrifugal

Nama kasus	Jumlah elemen		Nilai prediksi : \(\delta_{max}= 2.635^{-3}\)		Keterangan
		NASTRAN	Komersial	FrontISTR
E231	40	2.410e-3	2.616e-3	2.650e-3	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
E232	40	2.447e-3	2.627e-3	2.628e-3	105 node / masalah keadaan tegangan bidang
E241	20	2.386e-3	2.622e-3	2.624e-3	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
E242	20	2.387e-3	2.627e-3	2.629e-3	85 node / masalah keadaan tegangan bidang
E341	240	2.708e-3	2.579e-3	2.625e-3	99 node
E342	240	2.639e-3	2.614e-3	2.638e-3	525 node
E351	80	2.642e-3	2.598e-3	2.625e-3	99 node
E352	80	2.664e-3	2.617e-3	2.616e-3	381 node
E361	40	2.611e-3	2.603e-3	2.603e-3	99 node
E362	40	2.623e-3	2.616e-3	2.616e-3	220 node
E731	40	-	-	2.619e-3	33 node / metode langsung
E741	20	-	-	2.622e-3	33 node / metode langsung

Tabel 9.1.6: exF: Hasil verifikasi masalah beban tegangan termal

Nama kasus	Jumlah elemen		Nilai Prediksi : \(\delta_{max}= 1.000^{-2}\)		Keterangan
		NASTRAN	Komersial	FrontISTR
F231	40	-	1.016e-2	1.007e-2	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
F232	40	-	1.007e-2	1.007e-2	105 node / masalah keadaan tegangan bidang
F241	20	-	1.010e-2	1.010e-2	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
F242	20	-	1.006e-2	1.006e-2	85 node / masalah keadaan tegangan bidang
F341	240	-	1.047e-2	1.083e-2	99 node
F342	240	-	1.018e-2	1.022e-2	525 node
F351	80	-	1.031e-2	1.062e-2	99 node
F352	80	-	1.015e-2	1.017e-2	381 node
F361	40	-	1.026e-2	1.026e-2	99 node
F362	40	-	1.016e-2	1.016e-2	220 node

Tabel 9.1.7: exG: Hasil verifikasi metode langsung (masalah beban terpusat)

Nama kasus	Jumlah elemen		Nilai prediksi: δmax= -1.000		Keterangan
		NASTRAN	Komersial	FrontISTR
G231	40	-0.338	-0.371	-0.371	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
G232	40	-0.942	-1.002	-1.002	105 node / masalah keadaan tegangan bidang
G241	20	-0.720	-0.711	-0.711	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
G242	20	-0.910	-1.002	-1.002	85 node / masalah keadaan tegangan bidang
G341	240	-0.384	-0.384	-0.386	99 node
G342	240	-0.990	-0.990	-0.999	52 node
G351	80	-0.353	-0.355	-0.351	99 node
G352	80	-0.993	-0.993	-0.992	381 node
G361	40	-0.954	-0.985	-0.984	99 node
G362	40	-0.994	-0.993	-0.993	220 node
G731	40	-	-	-0.991	33 node / metode langsung
G741	20	-	-	-0.996	33 node / metode langsung

Analisis statik nonlinier

(2-1) exnl1: Analisis nonlinier geometrik

Model verifikasi untuk kasus exI identik dengan model untuk kasus exA hingga exG. Gambar 9.1.3 menunjukkan skema model verifikasi. Analisis nonlinier geometrik dilakukan pada model ini. Hasil verifikasi ditunjukkan pada Tabel 9.1.8.

Perhitungan nonlinier menggunakan 10 langkah beban dengan inkremen beban 0.1P hingga beban akhir 1.0P.

Gbr. 9.1.3 Model verifikasi

Tabel 9.1.8 exI: Hasil verifikasi (riwayat defleksi maksimum)

Nama kasus	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	Solusi linier
I231	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
I232	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
I241	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
I242	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
I341	0.039	0.077	0.116	0.154	0.193	0.232	0.270	0.309	0.348	0.386	0.386
I342	0.099	0.200	0.300	0.400	0.499	0.599	0.698	0.797	0.896	0.995	0.999
I351	0.035	0.070	0.105	0.141	0.176	0.211	0.246	0.281	0.316	0.351	0.351
I352	0.099	0.198	0.298	0.397	0.496	0.595	0.693	0.792	0.890	0.987	0.992
I361	0.070	0.139	0.209	0.278	0.348	0.417	0.487	0.556	0.625	0.694	0.984
I362	0.099	0.197	0.298	0.397	0.496	0.595	0.694	0.793	0.891	0.988	0.993

(2-2) exnl2: Analisis deformasi elastoplastik

Masalah verifikasi ini didasarkan pada National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.): Uji NL1 dari NAFEMS, dan melakukan analisis deformasi elastoplastik yang mencakup nonlinieritas geometrik dan beberapa hukum pengerasan. Gambar 9.1.4 menunjukkan model analisis.

Gbr. 9.1.4 Model analisis deformasi elastoplastik

(1) Kondisi verifikasi

Item	Nilai
Material	Material elastoplastik Mises
Modulus Young	\(E = 250 GPa\)
Rasio Poisson	\(\nu=0.25\)
Tegangan luluh awal	\(5 MPa\)
Regangan luluh awal	\(0.25\times10^{-4}\)
Koefisien pengerasan isotropik	\(H_i = 0\) atau \(62.5 GPa\)

(2) Kondisi batas

Item	Kondisi batas	Nilai
Langkah 1	Perpindahan yang ditentukan pada node 2 dan 3	\(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Langkah 2	Perpindahan yang ditentukan pada node 2 dan 3	\(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Langkah 3	Perpindahan yang ditentukan pada node 3 dan 4	\(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Langkah 4	Perpindahan yang ditentukan pada node 3 dan 4	\(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Langkah 5	Perpindahan yang ditentukan pada node 2 dan 3	\(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Langkah 6	Perpindahan yang ditentukan pada node 2 dan 3	\(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
Langkah 7	Perpindahan yang ditentukan pada node 3 dan 4	\(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Langkah 8	Perpindahan yang ditentukan pada node 3 dan 4	\(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

Semua node yang tidak tercantum di sini dikendalikan sepenuhnya. Solusi teoretis untuk masalah ini adalah sebagai berikut.

Regangan (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]	Tegangan ekuivalen (\(MPa\)) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0	5.0; 5.0
0.50, 0, 0	5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0	5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0	5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0	5.0; 6.640
0, 0.50, 0	5.0; 7.322
0, 0.25, 0	3.917; 4.230
0, 0, 0	5.0; 5.673

Sebagai perbandingan, hasil perhitungannya adalah sebagai berikut.

Regangan (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]	Tegangan ekuivalen (\(MPa\) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)])
\(\varepsilon_{x}\)	\(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0	5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0	5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0	5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0	5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0	5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0	5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0	3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0	5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

Analisis Kontak (1)

Masalah verifikasi ini didasarkan pada masalah contact patch test CGS-4 dari National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.), dan menguji kemampuan kontak finite-sliding dengan gesekan. Gambar 9.1.5 menunjukkan model analisis.

Gbr. 9.1.5 Model analisis kontak

Kondisi keseimbangan untuk masalah ini adalah sebagai berikut.

\[ Fcos\alpha - Gsin\alpha = \pm f_{c} \]

Pada tahap gesekan sticking, gaya gesek adalah [ f_{c} = E_{t}\text{Δu} ] dan pada tahap gesekan sliding, gaya tersebut adalah [ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) ] .

Perbandingan antara hasil perhitungan dan solusi analitis adalah sebagai berikut.

\(\mu\)	\(F/G\) Solusi analitis	\(F/G\) Hasil perhitungan
0.0	0.1	0.1
0.1	0.202	0.202
0.2	0.306	0.306
0.3	0.412	0.412

Analisis kontak (2): Masalah kontak Hertz

Verifikasi ini menganalisis masalah kontak Hertz antara silinder yang panjangnya tak hingga dan bidang tak hingga. Jari-jari silinder adalah R=8mm, sedangkan modulus Young E dan rasio Poisson µ dari benda yang dapat berdeformasi masing-masing adalah 1100Mpa dan 0.0. Area kontak diasumsikan cukup kecil dibandingkan jari-jari silinder, dan dengan mempertimbangkan simetri masalah, dianalisis model seperempat silinder.

Gbr. 9.1.6 Model analisis untuk masalah kontak Hertz

(1) Hasil Verifikasi Jari-jari Kontak

Rumus teoretis untuk menghitung jari-jari kontak adalah sebagai berikut:

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

dengan [ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) ] . Dalam kondisi perhitungan ini, ketika tekanannya \(F=100\), jari-jari kontak adalah \(a=1.36\).

Gambar 9.1.7 menunjukkan gaya nodal ekuivalen pada titik kontak. Jari-jari kontak diperoleh dengan mengekstrapolasi distribusi gaya nodal ini.

Gbr. 9.1.7 Distribusi gaya nodal ekuivalen pada titik kontak

(2) Hasil Verifikasi Tegangan Geser Maksimum

Dalam solusi teoretis, pada posisi kontak [ z = 0.78a ] tegangan geser maksimum adalah [ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} ] . Dalam kondisi perhitungan ini, [ \tau_{\max} = 14.2 ] . Sebagai perbandingan, hasil perhitungannya adalah [ \tau_{\max} = 15.6 ] .

Gbr. 9.1.8 Distribusi tegangan geser (nilai maksimum = 15.6)

(3) Analisis Modal

Model verifikasi untuk kasus exJ dan exK identik dengan model untuk kasus exA hingga exG. Gambar 9.1.9 menunjukkan skema model verifikasi. Analisis modal dilakukan pada model ini. Nilai eigen pertama hingga ketiga dihitung. Kasus exJ menggunakan solver iteratif, sedangkan kasus exK menggunakan solver langsung. Hasil verifikasi ditunjukkan pada Tabel 9.1.9 hingga 9.1.12.

Gbr. 9.1.9 Model verifikasi

Frekuensi alami balok kantilever diperoleh dari persamaan berikut.

Mode pertama [ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Mode kedua [ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] Mode ketiga [ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ]

Nilai properti model verifikasi adalah

Item	Nilai
\(I\)	\(10.0 mm\)
\(E\)	\(4000.0 kgf /mm^2\)
\(l\)	\(1.0/12.0 mm^4\)
\(\omega\)	\(7.85 * 10^{-6} kgf/mm^3\)
\(g\)	\(9800.0 mm/sec^2\)

Dengan demikian, nilai eigen hingga mode ketiga adalah sebagai berikut:

Nomor mode	Nilai
\(n_1\)	3.609e3
\(n_2\)	2.262e4
\(n_3\)	6.335e4

Tabel 9.1.9: exJ: Hasil verifikasi metode iteratif dengan nilai eigen pertama

Nama kasus	Jumlah elemen	Nilai prediksi : n1=3.609e3		Keterangan
		NASTRAN	FrontISTR
J231	40	5.861e3	5.861e3	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
J232	40	3.596e3	3.593e3	105 node / masalah keadaan tegangan bidang
J241	20	3.586e3	4.245e3	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
J242	20	3.590e3	3.587e3	85 node / masalah keadaan tegangan bidang
J341	240	5.442e3	5.429e3	99 node
J342	240	3.621e3	3.595e3	525 node
J351	80	3.695e3	4.298e3	99 node
J352	80	3.610e3	3.609e3	381 node
J361	40	3.679e3	3.619e3	99 node
J362	40	3.611e3	3.606e3	220 node

Tabel 9.1.10: Hasil verifikasi metode iteratif exJ dengan nilai eigen kedua

Nama kasus	Jumlah elemen	Nilai prediksi : n2=2.262e4		Keterangan
		NASTRAN	FrontISTR
J231	40	3.350e4	3.351e4	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
J232	40	2.163e4	2.156e4	105 node / masalah keadaan tegangan bidang
J241	20	2.149e4	2.516e4	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
J242	20	2.149e4	2.143e4	85 node / masalah keadaan tegangan bidang
J341	240	3.145e4	3.138e4	99 node
J342	240	2.171e4	2.155e4	525 node
J351	80	2.208e4	2.546e4	99 node
J352	80	2.156e4	2.149e4	381 node
J361	40	2.202e4	2.168e4	99 node
J362	40	2.154e4	2.144e4	220 node

Catatan: Pada model tiga dimensi (3D), nilai pertama dan kedua memiliki akar yang sama. Oleh karena itu, nilai kedua dalam tabel mewakili nilai perhitungan ketiga.

Tabel 9.1.11: Hasil verifikasi metode langsung exK dengan nilai eigen pertama

Nama kasus	Jumlah elemen	Nilai Prediksi : n1=3.609e3		Keterangan
		NASTRAN	FrontISTR
J231	40	5.861e3	5.861e3	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
J232	40	3.596e3	3.593e3	105 node / masalah keadaan tegangan bidang
J241	20	3.586e3	4.245e3	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
J242	20	3.590e3	3.587e3	85 node / masalah keadaan tegangan bidang
J341	240	5.442e3	5.429e3	99 node
J342	240	3.621e3	3.595e3	525 node
J351	80	3.695e3	4.298e3	99 node
J352	80	3.610e3	3.609e3	381 node
J361	40	3.679e3	3.619e3	99 node
J362	40	3.611e3	3.606e3	220 node
J731	40	-	3.606e3	220 node
J741	20	-	3.594e3	220 node

Tabel 9.1.12: Hasil verifikasi metode langsung exK dengan nilai eigen kedua

Nama kasus	Jumlah elemen	Nilai prediksi : n2=2.262e4		Keterangan
		NASTRAN	FrontISTR
J231	40	3.350e4	3.351e4	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
J232	40	2.163e4	2.156e4	105 node / masalah keadaan tegangan bidang
J241	20	2.149e4	2.516e4	33 node / masalah keadaan tegangan bidang
J242	20	2.149e4	2.143e4	85 node / masalah keadaan tegangan bidang
J341	240	3.145e4	3.138e4	99 node
J342	240	2.171e4	2.155e4	525 node
J351	80	2.208e4	2.546e4	99 node
J352	80	2.156e4	2.149e4	381 node
J361	40	2.202e4	2.168e4	99 node
J362	40	2.154e4	2.144e4	220 node
J731	40	-	2.156e4	220 node
J741	20	-	2.153e4	220 node

Catatan: Pada model 3D, nilai pertama dan kedua memiliki akar yang sama. Oleh karena itu, nilai kedua dalam tabel mewakili nilai perhitungan ketiga.

(4) Analisis konduksi panas

Kondisi umum untuk analisis konduksi panas keadaan tunak ditunjukkan pada Gambar 9.1.10. Kondisi individual untuk kasus verifikasi exM hingga exT ditunjukkan pada Gambar 9.1.11. Pembagian mesh setara dengan yang digunakan untuk exA.

Hasil verifikasi (tabel distribusi temperatur) untuk setiap kasus disajikan pada Tabel 9.1.13–9.1.20.

Panjang antara AB	\(L = 10.0m\)
Luas penampang	\(A = 1.0 mm^2\)

Ketergantungan temperatur dari konduktivitas termal

Konduktivitas termal \(\lambda(W/mK)\)	Temperatur \((^\circ C)\)
50.0	0.0
35.0	500.0
20.0	1000.0

Gbr. 9.1.10: Kondisi verifikasi analisis konduksi panas keadaan tunak

exM: Material linier
exN: Masalah temperatur yang ditentukan
exO: Masalah fluks panas terpusat
exP: Masalah fluks panas terdistribusi
exQ: Masalah perpindahan panas konvektif
exR: Masalah perpindahan panas radiasi
exS: Masalah pembangkitan panas volume
exT: Masalah celah internal

Gbr. 9.1.11: Kondisi analisis untuk setiap kasus verifikasi

Tabel 9.1.13: Hasil verifikasi exM (perhitungan keadaan tunak material linier)

Nama kasus	Jenis elemen	Elemen/node	Jarak dari ujung A (m)
			Ujung A	2.0	4.0	6.0	8,0	Ujung B
M361A	361	40／33	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0
M361B	361	40／105	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0
M361C	361	20／33	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0
M361D	361	20／85	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0
M361E	361	240／99	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0
M361F	361	24／525	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0
M361G	361	80／99	0.0	100.0	200.0	300.0	400.0	500.0

Tabel 9.1.14: Hasil verifikasi exN (masalah temperatur yang ditentukan)

Nama kasus	Jenis elemen	Elemen/node	Jarak dari ujung A (m)
			Ujung A	2.0	4.0	6.0	8,0	Ujung B
Komersial	361	40／99	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N231	231	40／33	0.0	87.2	179.5	278.0	384.1	500.0
N232	232	40／105	0.0	86.0	178.3	276.8	382.9	500.0
N241	241	20／33	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N242	242	20／85	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N341	341	240／99	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N342	342	24／525	0.0	87.9	179.9	278.0	383.6	500.0
N351	351	80／99	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N352	352	80／381	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N361	361	40／99	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N362	362	40／330	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N731	731	40／33	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0
N741	741	20／33	0.0	87.3	179.7	278.2	384.3	500.0

Tabel 9.1.15: Hasil verifikasi exO (masalah fluks panas terpusat)

Nama kasus	Jenis elemen	Elemen/node	Jarak dari ujung A (m)
			Ujung A	2.0	4.0	6.0	8,0	Ujung B
Komersial	361	40／99	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
O231	231	40／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
O232	232	40／105	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
O241	241	20／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
O242	242	20／85	0.0	103.2	213.7	333.4	465.2	618.0
O341	341	240／99	-	-	-	-	-	-
O342	342	24／525	0.0	104.4	214.9	334.7	466.3	614.6
O351	351	80／99	-	-	-	-	-	-
O352	352	80／381	0.0	103.2	213.7	333.3	465.0	624.2
O361	361	40／99	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
O362	362	40／330	0.0	103.2	213.7	333.4	465.5	623.5
O731	731	40／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.5
O741	741	20／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6

Tabel 9.1.16: Hasil verifikasi exP (masalah fluks panas terdistribusi)

Nama kasus	Jenis elemen	Elemen/node	Jarak dari ujung A (m)
			Ujung A	2.0	4.0	6.0	8,0	Ujung B
Komersial	361	40／99	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P231	231	40／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P232	232	40／105	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P241	241	20／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P242	242	20／85	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P341	341	240／99	-	-	-	-	-	-
P342	342	24／525	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P351	351	80／99	-	-	-	-	-	-
P352	352	80／381	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P361	361	40／99	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
P362	362	40／330	0.0	103.2	213.7	333.4	465.5	612.6
P731	731	40／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.5
P741	741	20／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6

Tabel 9.1.17: Hasil verifikasi exQ (masalah perpindahan panas konvektif)

Nama kasus	Jenis elemen	Elemen/node	Jarak dari ujung A (m)
			Ujung A	2.0	4.0	6.0	8,0	Ujung B
Komersial	361	40／99	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q231	231	40／33	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q232	232	40／105	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q241	241	20／33	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q242	242	20／85	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q341	341	240／99	-	-	-	-	-	-
Q342	342	24／525	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q351	351	80／99	-	-	-	-	-	-
Q352	352	80／381	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q361	361	40／99	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q362	362	40／330	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q731	731	40／33	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2
Q741	741	20／33	0.0	89.2	183.8	284.8	393.9	513.2

Tabel 9.1.18: Hasil verifikasi exR (masalah perpindahan panas radiasi)

Nama kasus	Jenis elemen	Elemen/node	Jarak dari ujung A (m)
			Ujung A	2.0	4.0	6.0	8,0	Ujung B
Komersial	361	40／99	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R231	231	40／33	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R232	232	40／105	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R241	241	20／33	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R242	242	20／85	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R341	341	240／99	-	-	-	-	-	-
R342	342	24／525	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R351	351	80／99	-	-	-	-	-	-
R352	352	80／381	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R361	361	40／99	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R362	362	40／330	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R731	731	40／33	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2
R741	741	20／33	0.0	89.5	184.4	285.8	395.3	515.2

Tabel 9.1.19: Hasil verifikasi exS (masalah pembangkitan panas volume)

Nama kasus	Jenis elemen	Elemen/node	Jarak dari ujung A (m)
			Ujung A	2.0	4.0	6.0	8,0	Ujung B
Komersial	361	40／99	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S231	231	40／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S232	232	40／105	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S241	241	20／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S242	242	20／85	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S341	341	240／99	-	-	-	-	-	-
S342	342	24／525	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S351	351	80／99	-	-	-	-	-	-
S352	352	80／381	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S361	361	40／99	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S362	362	40／330	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S731	731	40／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6
S741	741	20／33	0.0	103.2	213.7	333.3	464.8	612.6

Tabel 9.1.20: Hasil verifikasi exT (masalah celah internal)

Nama kasus	Jenis elemen	Elemen/node	Jarak dari ujung A (m)
			Ujung A	2.0	4.0	6.0	8,0	Ujung B
Komersial	361	40／99	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S231	231	40／33	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S232	232	40／105	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S241	241	20／33	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S242	242	20／85	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S341	341	240／99	-	-	-	-	-	-
S342	342	24／525	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S351	351	80／99	-	-	-	-	-	-
S352	352	80／381	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S361	361	40／99	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S362	362	40／330	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S731	731	40／33	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0
S741	741	20／33	0.0	88.6	182.4	282.6	387.7	500.0

(5) Analisis dinamik linier

Pada exW, analisis dinamik linier dilakukan pada balok kantilever yang sama seperti pada item (1). Gambar 9.1.12 menunjukkan kondisi verifikasi. Untuk pembagian mesh yang sama, pengaruh increment waktu terhadap hasil diverifikasi. Metode integrasi waktu implisit dan eksplisit keduanya digunakan, dengan tipe elemen 361 dan 342. Hasil verifikasi ditunjukkan pada Tabel 9.1.22 dan Gambar 9.1.13 hingga 9.1.15.

Model Analisis

Riwayat waktu gaya luar F

Solusi teoretis untuk perpindahan titik getar adalah sebagai berikut:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

dengan

\[ F_0:Constant\ vector \]

\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]

\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

Gbr. 9.1.12: Kondisi verifikasi analisis dinamik linier

Kondisi verifikasi:

Panjang	\(L\)	\(10.0\ mm\)
Lebar penampang	\(a\)	\(1.0\ mm\)
Tinggi penampang	\(b\)	\(1.0\ mm\)
Modulus Young	\(E\)	\(4000.0\ kgf/mm^2\)
Rasio Poisson	\(\nu\)	\(0.3\)
Densitas	\(\rho\)	\(1.0E-09\ kgf\,s^2/mm^3\)
Percepatan gravitasi	\(g\)	\(9800.0\ mm/s^2\)
Gaya luar	\(F_0\)	\(1.0\ kgf\)

Elemen	Elemen heksahedral linier
Elemen tetrahedral orde dua
Solusi	Metode implisit
Parameter metode Newmark-\(\beta\) \(\gamma\)	1/2
Parameter \(\beta\) metode Newmark-\(\beta\)	1/4
Metode eksplisit
Redaman	Tidak ada

Tabel 9.1.21: Kondisi verifikasi analisis dinamik linier (lanjutan)

Nama kasus	Jenis Elemen	Jml. Node	Jml. Elemen	Solusi	Increment waktu \(\Delta t\) [detik]
W361_c0_im_m2_t1	361	99	40	Metode implisit	1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2	361	99	40	Metode implisit	1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3	361	99	40	Metode implisit	1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1	361	99	40	Metode implisit	1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2	361	99	40	Metode implisit	1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3	361	99	40	Metode implisit	1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1	342	525	240	Metode eksplisit	1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2	342	525	240	Metode eksplisit	1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3	342	525	240	Metode eksplisit	1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1	342	525	240	Metode eksplisit	1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2	342	525	240	Metode eksplisit	5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3	342	525	240	Metode eksplisit	1.0E-07

Tabel 9.1.22: Hasil verifikasi analisis dinamik linier exW (kantilever)

Nama kasus	Jenis elemen	Jumlah node	Jumlah elemen	Metode	perpindahan arah z pada waktu t=0.002 sec [mm]
W361_c0_im_m2_t1	361	99	40	Metode implisit	1.9753	1.9302
W361_c0_im_m2_t2	361	99	40	Metode implisit	1.9753	1.8686
W361_c0_im_m2_t3	361	99	40	Metode implisit	1.9753	0.3794
W361_c0_ex_m2_t1	361	99	40	Metode implisit	1.9753	1.9302
W361_c0_ex_m2_t2	361	99	40	Metode implisit	1.9753	1.9247
W361_c0_ex_m2_t3	361	99	40	Metode implisit	1.9753	Divergen
W342_c0_im_m2_t1	342	525	240	Metode eksplisit	1.9753	1.9431
W342_c0_im_m2_t2	342	525	240	Metode eksplisit	1.9753	1.8719
W342_c0_im_m2_t3	342	525	240	Metode eksplisit	1.9753	0.3873
W342_c0_ex_m2_t1	342	525	240	Metode eksplisit	1.9753	1.9359
W342_c0_ex_m2_t2	342	525	240	Metode eksplisit	1.9753	1.9358
W342_c0_ex_m2_t3	342	525	240	Metode eksplisit	1.9753	Divergen

Gbr. 9.1.13: Diagram deformasi dan distribusi tegangan ekuivalen kantilever (W361_c0_im_m2_t2)

(a) Jenis Elemen 361 : Metode implisit

(b) Jenis elemen 361: Metode eksplisit

Gbr. 9.1.14 Riwayat waktu perpindahan titik eksitasi \(u_z\)

(a) Jenis elemen 342: Metode implisit

(b) Jenis elemen 342: Metode eksplisit

Gbr. 9.1.14: Riwayat waktu perpindahan titik getar \(u_z\)

Analisis Respons Frekuensi

Dalam verifikasi ini, analisis respons frekuensi dilakukan pada balok kantilever dan divalidasi melalui perbandingan dengan hasil dari solver komersial serbaguna. Model analisis dan kondisi verifikasi ditunjukkan di bawah ini.

Kondisi analisis:

Modulus Young	\(E\)	\(210000\ N/mm^2\)
Rasio Poisson	\(\nu\)	\(0.3\)
Densitas	\(\rho\)	\(7.89E-09\ t/mm^3\)
Percepatan gravitasi	\(g\)	\(9800.0\ mm/s^2\)
Beban	\(F_0\)	\(1.0\ N\)
Parameter redaman Rayleigh	\(R_m\)	\(0.0\)
Parameter redaman Rayleigh	\(R_k\)	\(7.2E-07\)

Gbr. 9.1.15 : Model analisis (elemen primer tetrahedral (126 elemen dan 55 node))

Nilai eigen hingga orde kelima dan respons frekuensi titik getar yang diperoleh dari analisis nilai eigen adalah sebagai berikut:

mode	FrontISTR	Komersial
1	14952	14952
2	15002	15003
3	84604	84539
4	84771	84697
5	127054	126852

Gbr. 9.1.16 : Ketergantungan frekuensi dari magnitudo perpindahan titik getar