Lewati ke isi

Persamaan Konduksi Panas

Bab ini merangkum persamaan pengatur konduksi panas yang ditangani oleh FrontISTR pada tingkat kontinuum beserta kondisi batasnya. Diskretisasi waktu dan diskretisasi FEM dibahas pada bagian diskretisasi (L3d) dan bagian algoritma solusi (L3e: solution_methods/05_transient_heat).

Persamaan Pengatur

Persamaan konduksi panas dalam suatu kontinuum diberikan sebagai berikut.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Di sini, \(\rho=\rho(x)\) menyatakan densitas massa, \(c=c(x,T)\) kalor jenis, \(T=T(x,t)\) temperatur, \(k=k(x,T)\) konduktivitas termal, \(Q=Q(x,T,t)\) pembangkitan panas, \(x\) posisi, dan \(t\) waktu. \(k_x, k_y, k_z\) adalah konduktivitas termal pada masing-masing arah untuk konduksi panas anisotropik.

Untuk sifat termal spesifik, termasuk ketergantungan terhadap temperatur dan anisotropi, lihat Sifat Termal.

Kondisi Batas

Misalkan domain yang ditinjau adalah \(S\), dengan batasnya dinyatakan oleh \(\Gamma\). Dengan mengasumsikan bahwa pada setiap titik di \(\Gamma\) diberikan kondisi batas tipe Dirichlet atau tipe Neumann, kondisi batas dinyatakan sebagai berikut.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Di sini, bentuk fungsional \(T_1\) dan \(q\) diasumsikan diketahui. \(q\) adalah fluks panas yang keluar dari batas. Fluks panas batas \(q\) terdiri dari tiga komponen berikut.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Di sini, \(q_s\) adalah fluks panas terdistribusi, \(q_c\) adalah fluks panas akibat perpindahan panas konvektif, dan \(q_r\) adalah fluks panas akibat perpindahan panas radiasi.

Di sini, \(Tc=Tc(x,t)\) adalah temperatur lingkungan untuk perpindahan panas konvektif, \(hc=hc(x,t)\) adalah koefisien perpindahan panas konvektif, \(Tr=Tr(x,t)\) adalah temperatur lingkungan untuk perpindahan panas radiasi, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) adalah koefisien perpindahan panas radiasi, \(\varepsilon\) adalah emisivitas, \(\sigma\) adalah konstanta Stefan-Boltzmann, dan \(F\) adalah faktor pandang.

Untuk cara menentukan kondisi-kondisi ini dalam file input, lihat Kondisi Batas dan Beban pada referensi fungsi.

Bentuk Lemah

Kopling dengan Analisis Struktur

Topik Terkait