Saltar a contenido

Ecuación de conducción térmica

Este capítulo resume, a nivel del continuo, la ecuación gobernante de la conducción térmica tratada por FrontISTR y sus condiciones de contorno. La discretización temporal y la discretización por FEM se dejan a la sección de discretización (L3d) y a la sección de algoritmos de solución (L3e: solution_methods/05_transient_heat).

Ecuación gobernante

La ecuación de conducción térmica en un continuo viene dada de la siguiente manera.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Aquí, \(\rho=\rho(x)\) denota la densidad de masa, \(c=c(x,T)\) el calor específico, \(T=T(x,t)\) la temperatura, \(k=k(x,T)\) la conductividad térmica, \(Q=Q(x,T,t)\) la generación de calor, \(x\) la posición y \(t\) el tiempo. \(k_x, k_y, k_z\) son las conductividades térmicas en las respectivas direcciones para la conducción térmica anisótropa.

Para las propiedades térmicas específicas, incluidas la dependencia con la temperatura y la anisotropía, consulte Propiedades térmicas.

Condiciones de contorno

Sea \(S\) el dominio considerado, con su contorno denotado por \(\Gamma\). Suponiendo que en todo \(\Gamma\) se prescribe una condición de contorno de tipo Dirichlet o de tipo Neumann, las condiciones de contorno vienen dadas por

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Aquí se supone que se conocen las formas funcionales de \(T_1\) y \(q\). \(q\) es el flujo térmico que sale del contorno. El flujo térmico de contorno \(q\) consta de los tres componentes siguientes.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Aquí, \(q_s\) es el flujo térmico distribuido, \(q_c\) es el flujo térmico debido a la transferencia de calor por convección y \(q_r\) es el flujo térmico debido a la transferencia de calor por radiación.

Asimismo, \(Tc=Tc(x,t)\) es la temperatura ambiente para la transferencia de calor por convección, \(hc=hc(x,t)\) es el coeficiente de transferencia de calor por convección, \(Tr=Tr(x,t)\) es la temperatura ambiente para la transferencia de calor por radiación, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) es el coeficiente de transferencia de calor por radiación, \(\varepsilon\) es la emisividad, \(\sigma\) es la constante de Stefan-Boltzmann y \(F\) es el factor de forma.

Para saber cómo especificar estas condiciones en un archivo de entrada, consulte Condiciones de contorno y cargas en la referencia de funciones.

Forma débil

Acoplamiento con el análisis estructural

Temas relacionados