Lewati ke isi

Hiperelastisitas

Bab ini membahas hukum konstitutif hiperelastik yang didukung oleh FrontISTR. Untuk detail mengenai pemilihan model dan spesifikasi input, lihat bagian fungsi 03_material.

Fenomena (Respons Deformasi Besar yang Reversibel)

TBD (akan dikembangkan menjadi teks lengkap pada tahap berikutnya).

Kerangka Konstitutif

Untuk material hiperelastik isotropik, energi potensial elastik diperoleh dari respons isotropik dari keadaan awal tanpa tegangan, dan dapat dinyatakan sebagai fungsi dari tensor deformasi Cauchy-Green kanan \(C\), yaitu invarian utamanya \((I_1, I_2, I_3)\), atau sebagai fungsi invarian utama \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) dari tensor deformasi setelah perubahan volume dihilangkan, yaitu sebagai \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) atau \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Persamaan konstitutif material hiperelastik didefinisikan oleh hubungan antara tegangan Piola-Kirchhoff kedua dan regangan Green-Lagrange, dan metode Total Lagrange diterapkan pada analisis deformasinya.

Setelah energi potensial elastik \(W\) diketahui, tegangan Piola-Kirchhoff kedua dan hubungan tegangan-regangan dapat dihitung sebagai berikut.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Energi potensial elastik \(W\) dari model hiperelastik yang digunakan oleh FrontISTR ditunjukkan di bawah.

Model Hiperelastik Neo-Hookean

Model hiperelastik Neo-Hookean memperluas hukum linear isotropik (hukum Hooke) agar dapat diterapkan pada masalah deformasi besar. Potensial elastiknya adalah sebagai berikut.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Di sini, \(C_{10}\) dan \(D\) adalah konstanta material.

Model Hiperelastik Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Di sini, \(C_{10}\), \(C_{01}\), dan \(D\) adalah konstanta material.

Model Hiperelastik Anisotropik Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Di sini, \(C_{10}\), \(C_{01}\), dan \(D\) adalah konstanta material yang sama dengan model isotropik, sedangkan \(C_{42}\) dan \(C_{43}\) adalah konstanta material khusus untuk anisotropi.

Model Hiperelastik Arruda-Boyce

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Di sini, \(\mu_0\), \(\lambda_m\), dan \(D\) adalah konstanta material.

Topik Terkait