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हाइपरइलास्टिसिटी

यह अध्याय FrontISTR द्वारा समर्थित hyperelastic constitutive laws को शामिल करता है। model selection और input specifications के विवरण के लिए functions अनुभाग 03_material देखें।

परिघटना (प्रतिवर्ती बड़े-विरूपण की प्रतिक्रिया)

TBD (अगले चरण में पूर्ण पाठ के रूप में विकसित किया जाना है)।

संघटक फ्रेमवर्क

समदैशिक hyperelastic सामग्री के लिए प्रारंभिक तनाव-रहित अवस्था से समदैशिक प्रतिक्रिया द्वारा elastic potential energy प्राप्त होती है, और इसे right Cauchy-Green deformation tensor \(C\) के principal invariants \((I_1, I_2, I_3)\) या volumetric change हटाए गए deformation tensor के principal invariants \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) के फलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, अर्थात \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) या \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) के रूप में।

hyperelastic सामग्री का constitutive equation second Piola-Kirchhoff stress और Green-Lagrange strain के संबंध से परिभाषित होता है, और उसके deformation analysis में Total Lagrange method लागू की जाती है।

elastic potential energy \(W\) ज्ञात होने पर second Piola-Kirchhoff stress और stress-strain relationship की गणना निम्न प्रकार की जा सकती है।

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

FrontISTR द्वारा अपनाए गए hyperelastic models की elastic potential energies \(W\) नीचे दी गई हैं।

Neo-Hookean हाइपरइलास्टिक मॉडल

Neo-Hookean hyperelastic model समदैशिक linear law (Hooke का नियम) को विस्तारित करता है ताकि इसे large-deformation problems पर लागू किया जा सके। इसका elastic potential निम्न है।

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

यहाँ \(C_{10}\) और \(D\) सामग्री नियतांक हैं।

Mooney-Rivlin हाइपरइलास्टिक मॉडल

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

यहाँ \(C_{10}\), \(C_{01}\) और \(D\) सामग्री नियतांक हैं।

Mooney-Rivlin विषमदैशिक हाइपरइलास्टिक मॉडल

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

यहाँ \(C_{10}\), \(C_{01}\) और \(D\) समदैशिक मॉडल के सामान्य सामग्री नियतांक हैं, जबकि \(C_{42}\) और \(C_{43}\) विषमदैशिकता के विशिष्ट सामग्री नियतांक हैं।

Arruda-Boyce हाइपरइलास्टिक मॉडल

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

यहाँ \(\mu_0\), \(\lambda_m\) और \(D\) सामग्री नियतांक हैं।

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