सरल आकार मॉडल द्वारा सत्यापन¶
प्रत्यास्थ स्थैतिक विश्लेषण¶
इस सत्यापन में चित्र 9.1.1 के अनुसार मेश किए गए कैंटिलीवर बीम का उपयोग किया गया है। सत्यापन के लिए चित्र 9.1.2 में दिखाए गए भार की शर्तों को बदलते हुए exA से exG तक सात स्थितियों का विश्लेषण किया गया। exG में exA जैसी ही भार शर्तें हैं, लेकिन इसमें प्रत्यक्ष-विधि सॉल्वर का उपयोग किया गया है।
प्रत्येक भार शर्त के सत्यापन परिणाम तालिका 9.1.1 से तालिका 9.1.7 में दिए गए हैं।
चित्र 9.1.1 कैंटिलीवर बीम मेश का उदाहरण (षट्फलकीय एलिमेंट)
 |
(a) exA,G: संकेंद्रित भार |
 |
(b) exD: गुरुत्वाकर्षण |
 |
(c) exB: सतह-वितरित भार |
 |
(d) exE: अपकेंद्रीय बल |
 |
(e) exC: आयतन भार |
 |
(f) exF: तापीय भार |
| मद | मान |
|---|---|
| Young मापांक | \(E = 4000.0\ kgf/mm^2\) |
| लंबाई | \(L = 10.0\ mm\) |
| Poisson अनुपात | \(\nu = 0.3\) |
| अनुप्रस्थ क्षेत्रफल | \(A = 1.0\ mm^2\) |
| द्रव्यमान घनत्व | \(\rho = 8.0102 x 10^{-10}\ kg\,s^2/mm^4\) |
| क्षेत्रफल का द्वितीय आघूर्ण | \(I = 1.0/12.0\ mm^4\) |
| गुरुत्वीय त्वरण | \(g = 9800.0\ mm/s^2\) |
| रैखिक तापीय प्रसार गुणांक | \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\) |
तालिका 9.1.2 कैंटिलीवर बीम मॉडल की सत्यापन शर्तें
तालिका 9.1.1 exA: संकेंद्रित भार समस्या के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंटों की संख्या | पूर्वानुमानित मान: \(\delta_{max}= -1.000\) | टिप्पणियाँ | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | FrontISTR | |||
| A231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| A232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105नोड / समतल तनाव समस्या |
| A241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| A242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85नोड / समतल तनाव समस्या |
| A341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99नोड |
| A342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525नोड |
| A351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99नोड |
| A352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381नोड |
| A361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99नोड |
| A362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220नोड |
| A731 | 40 | - | - | -0.991 | 33नोड / प्रत्यक्ष विधि |
| A741 | 20 | - | - | -0.996 | 33नोड / प्रत्यक्ष विधि |
तालिका 9.1.2 exB: सतह-वितरित भार समस्या के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंटों की संख्या | पूर्वानुमानित मान: \(\delta_{max}= -3.750\) | टिप्पणियाँ | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | FrontISTR | |||
| B231 | 40 | -1.281 | -1.403 | -1.403 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| B232 | 40 | -3.579 | -3.763 | -3.763 | 105नोड / समतल तनाव समस्या |
| B241 | 20 | -3.198 | -2.680 | -2.680 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| B242 | 20 | -3.426 | -3.765 | -3.765 | 85नोड / समतल तनाव समस्या |
| B341 | 240 | -1.088 | -1.449 | -1.454 | 99नोड |
| B342 | 240 | -3.704 | -3.704 | -3.748 | 525नोड |
| B351 | 80 | -3.547 | -1.338 | -1.325 | 99नोड |
| B352 | 80 | -0.3717 | -3.716 | -3.713 | 381नोड |
| B361 | 40 | -3.557 | -3.691 | -3.688 | 99नोड |
| B362 | 40 | -3.726 | -3.717 | -3.717 | 220नोड |
| B731 | 40 | - | - | -3.722 | 33नोड / प्रत्यक्ष विधि |
| B741 | 20 | - | - | -3.743 | 33नोड / प्रत्यक्ष विधि |
तालिका 9.1.3 exC: आयतन भार समस्या के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंटों की संख्या | पूर्वानुमानित मान: \(\delta_{max}= -2.944^{-5}\) | टिप्पणियाँ | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | FrontISTR | |||
| C231 | 40 | - | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| C232 | 40 | - | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105नोड / समतल तनाव समस्या |
| C241 | 20 | - | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| C242 | 20 | - | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85नोड / समतल तनाव समस्या |
| C341 | 240 | - | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99नोड |
| C342 | 240 | - | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525नोड |
| C351 | 80 | - | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99नोड |
| C352 | 80 | - | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381नोड |
| C361 | 40 | - | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99नोड |
| C362 | 40 | - | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220नोड |
| C731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33नोड / प्रत्यक्ष विधि |
| C741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33नोड / प्रत्यक्ष विधि |
तालिका 9.1.4 exD: गुरुत्वाकर्षण समस्या के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंटों की संख्या | पूर्वानुमानित मान: \(\delta_{max}= -2.944^{-5}\) | टिप्पणियाँ | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | FrontISTR | |||
| D231 | 40 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| D232 | 40 | -2.805e-5 | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105नोड / समतल तनाव समस्या |
| D241 | 20 | -2.508e-5 | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| D242 | 20 | -2.684e-5 | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85नोड / समतल तनाव समस्या |
| D341 | 240 | -1.172e-5 | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99नोड |
| D342 | 240 | -2.906e-5 | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525नोड |
| D351 | 80 | -1.046e-5 | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99नोड |
| D352 | 80 | -2.917e-5 | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381नोड |
| D361 | 40 | -2.800e-5 | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99नोड |
| D362 | 40 | -2.919e-5 | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220नोड |
| D731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33नोड / प्रत्यक्ष विधि |
| D741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33नोड / प्रत्यक्ष विधि |
तालिका 9.1.5 exE: अपकेंद्रीय बल समस्या के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंटों की संख्या | पूर्वानुमानित मान: \(\delta_{max}= 2.635^{-3}\) | टिप्पणियाँ | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | FrontISTR | |||
| E231 | 40 | 2.410e-3 | 2.616e-3 | 2.650e-3 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| E232 | 40 | 2.447e-3 | 2.627e-3 | 2.628e-3 | 105नोड / समतल तनाव समस्या |
| E241 | 20 | 2.386e-3 | 2.622e-3 | 2.624e-3 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| E242 | 20 | 2.387e-3 | 2.627e-3 | 2.629e-3 | 85नोड / समतल तनाव समस्या |
| E341 | 240 | 2.708e-3 | 2.579e-3 | 2.625e-3 | 99नोड |
| E342 | 240 | 2.639e-3 | 2.614e-3 | 2.638e-3 | 525नोड |
| E351 | 80 | 2.642e-3 | 2.598e-3 | 2.625e-3 | 99नोड |
| E352 | 80 | 2.664e-3 | 2.617e-3 | 2.616e-3 | 381नोड |
| E361 | 40 | 2.611e-3 | 2.603e-3 | 2.603e-3 | 99नोड |
| E362 | 40 | 2.623e-3 | 2.616e-3 | 2.616e-3 | 220नोड |
| E731 | 40 | - | - | 2.619e-3 | 33नोड / प्रत्यक्ष विधि |
| E741 | 20 | - | - | 2.622e-3 | 33नोड / प्रत्यक्ष विधि |
तालिका 9.1.6 exF: तापीय तनाव भार समस्या के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंटों की संख्या | पूर्वानुमानित मान: \(\delta_{max}= 1.000^{-2}\) | टिप्पणियाँ | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | FrontISTR | |||
| F231 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.007e-2 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| F232 | 40 | - | 1.007e-2 | 1.007e-2 | 105नोड / समतल तनाव समस्या |
| F241 | 20 | - | 1.010e-2 | 1.010e-2 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| F242 | 20 | - | 1.006e-2 | 1.006e-2 | 85नोड / समतल तनाव समस्या |
| F341 | 240 | - | 1.047e-2 | 1.083e-2 | 99नोड |
| F342 | 240 | - | 1.018e-2 | 1.022e-2 | 525नोड |
| F351 | 80 | - | 1.031e-2 | 1.062e-2 | 99नोड |
| F352 | 80 | - | 1.015e-2 | 1.017e-2 | 381नोड |
| F361 | 40 | - | 1.026e-2 | 1.026e-2 | 99नोड |
| F362 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.016e-2 | 220नोड |
तालिका 9.1.7 exG: प्रत्यक्ष विधि के सत्यापन परिणाम (संकेंद्रित भार समस्या)
| केस नाम | एलिमेंटों की संख्या | पूर्वानुमानित मान: δmax= -1.000 | टिप्पणियाँ | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | FrontISTR | |||
| G231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| G232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105नोड / समतल तनाव समस्या |
| G241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| G242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85नोड / समतल तनाव समस्या |
| G341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99नोड |
| G342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525नोड |
| G351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99नोड |
| G352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381नोड |
| G361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99नोड |
| G362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220नोड |
| G731 | 40 | - | - | -0.991 | 33नोड / प्रत्यक्ष विधि |
| G741 | 20 | - | - | -0.996 | 33नोड / प्रत्यक्ष विधि |
गैर-रैखिक स्थैतिक विश्लेषण¶
(2-1) exnl1: ज्यामितीय गैर-रैखिक विश्लेषण¶
सत्यापन केस exI का सत्यापन मॉडल exA से exG के मॉडलों के समान है। चित्र 9.1.3 में सत्यापन मॉडल का योजनात्मक चित्र दिखाया गया है। इस मॉडल पर ज्यामितीय गैर-रैखिक विश्लेषण किया जाता है। सत्यापन परिणाम तालिका 9.1.8 में दिए गए हैं।
गैर-रैखिक गणना में अंतिम भार 1.0P तक 0.1P के भार इन्क्रीमेंट के साथ 10 भार चरण उपयोग किए जाते हैं।
चित्र 9.1.3 सत्यापन मॉडल
तालिका 9.1.8 exI: सत्यापन परिणाम (अधिकतम विक्षेपण इतिहास)
| केस नाम | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | रैखिक समाधान |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I231 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I232 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I241 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I242 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I341 | 0.039 | 0.077 | 0.116 | 0.154 | 0.193 | 0.232 | 0.270 | 0.309 | 0.348 | 0.386 | 0.386 |
| I342 | 0.099 | 0.200 | 0.300 | 0.400 | 0.499 | 0.599 | 0.698 | 0.797 | 0.896 | 0.995 | 0.999 |
| I351 | 0.035 | 0.070 | 0.105 | 0.141 | 0.176 | 0.211 | 0.246 | 0.281 | 0.316 | 0.351 | 0.351 |
| I352 | 0.099 | 0.198 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.693 | 0.792 | 0.890 | 0.987 | 0.992 |
| I361 | 0.070 | 0.139 | 0.209 | 0.278 | 0.348 | 0.417 | 0.487 | 0.556 | 0.625 | 0.694 | 0.984 |
| I362 | 0.099 | 0.197 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.694 | 0.793 | 0.891 | 0.988 | 0.993 |
(2-2) exnl2: इलास्टोप्लास्टिक विकृति विश्लेषण¶
यह सत्यापन समस्या National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.): Test NL1 from NAFEMS पर आधारित है, और ज्यामितीय गैर-रैखिकता तथा अनेक हार्डनिंग नियमों को शामिल करते हुए इलास्टोप्लास्टिक विकृति विश्लेषण करती है। चित्र 9.1.4 में विश्लेषण मॉडल दिखाया गया है।
चित्र 9.1.4 इलास्टोप्लास्टिक विकृति विश्लेषण मॉडल
(1) सत्यापन शर्तें
| मद | मान |
|---|---|
| सामग्री | Mises इलास्टोप्लास्टिक सामग्री |
| Young मापांक | \(E = 250 GPa\) |
| Poisson अनुपात | \(\nu=0.25\) |
| प्रारंभिक यील्ड तनाव | \(5 MPa\) |
| प्रारंभिक यील्ड विकृति | \(0.25\times10^{-4}\) |
| समदैशिक हार्डनिंग गुणांक | \(H_i = 0\) या \(62.5 GPa\) |
(2) सीमा शर्तें
| मद | सीमा शर्त | मान |
|---|---|---|
| चरण 1 | नोड 2 और 3 पर निर्धारित विस्थापन | \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| चरण 2 | नोड 2 और 3 पर निर्धारित विस्थापन | \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| चरण 3 | नोड 3 और 4 पर निर्धारित विस्थापन | \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| चरण 4 | नोड 3 और 4 पर निर्धारित विस्थापन | \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| चरण 5 | नोड 2 और 3 पर निर्धारित विस्थापन | \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| चरण 6 | नोड 2 और 3 पर निर्धारित विस्थापन | \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| चरण 7 | नोड 3 और 4 पर निर्धारित विस्थापन | \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| चरण 8 | नोड 3 और 4 पर निर्धारित विस्थापन | \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
यहाँ सूचीबद्ध नहीं किए गए सभी नोड पूर्णतः बाधित हैं। इस समस्या का सैद्धांतिक समाधान निम्न प्रकार है।
| विकृति (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] |
समतुल्य तनाव(\(MPa\)) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| 0.25, 0, 0 | 5.0; 5.0 |
| 0.50, 0, 0 | 5.0; 5.862 |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0; 5.482 |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0; 6.362 |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0; 6.640 |
| 0, 0.50, 0 | 5.0; 7.322 |
| 0, 0.25, 0 | 3.917; 4.230 |
| 0, 0, 0 | 5.0; 5.673 |
इसके मुकाबले गणना परिणाम निम्न प्रकार हैं।
| विकृति (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] |
समतुल्य तनाव(\(MPa\) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]) |
|---|---|
| \(\varepsilon_{x}\) | \(\varepsilon_{y}\) |
| 0.25, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%) |
| 0.50, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%) |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%) |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%) |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%) |
| 0, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%) |
| 0, 0.25, 0 | 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%) |
| 0, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%) |
संपर्क विश्लेषण (1)¶
यह सत्यापन समस्या National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) की contact patch test समस्या CGS-4 पर आधारित है, और घर्षण सहित finite-sliding contact क्षमता का परीक्षण करती है। चित्र 9.1.5 में विश्लेषण मॉडल दिखाया गया है।
चित्र 9.1.5 संपर्क विश्लेषण मॉडल
इस समस्या की संतुलन शर्त निम्न प्रकार है।
\[
Fcos\alpha - Gsin\alpha = \pm f_{c}
\]
stick घर्षण चरण में घर्षण बल [ f_{c} = E_{t}\text{Δu} ] है, और sliding घर्षण चरण में यह [ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) ] होता है।
गणना परिणाम और विश्लेषणात्मक समाधान की तुलना निम्न प्रकार है।
| \(\mu\) | \(F/G\) विश्लेषणात्मक समाधान | \(F/G\) गणना परिणाम |
|---|---|---|
| 0.0 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.202 | 0.202 |
| 0.2 | 0.306 | 0.306 |
| 0.3 | 0.412 | 0.412 |
संपर्क विश्लेषण (2): Hertz संपर्क समस्या¶
इस सत्यापन में अनंत लंबाई वाले बेलन और अनंत समतल के बीच Hertz संपर्क समस्या का विश्लेषण किया गया है। बेलन की त्रिज्या R=8mm है और विकृत होने वाले पिंड का Young मापांक E तथा Poisson अनुपात µ क्रमशः 1100Mpa और 0.0 हैं। संपर्क क्षेत्र को बेलन की त्रिज्या की तुलना में पर्याप्त छोटा माना गया है और समस्या की सममिति को ध्यान में रखते हुए एक चौथाई-बेलन मॉडल का विश्लेषण किया गया है।
चित्र 9.1.6 Hertz संपर्क समस्या का विश्लेषण मॉडल
(1) संपर्क त्रिज्या के सत्यापन परिणाम¶
संपर्क त्रिज्या की गणना के लिए सैद्धांतिक सूत्र निम्न प्रकार है:
\[
a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}}
\]
जहाँ [ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) ] है। वर्तमान गणना शर्तों में, जब दाब \(F=100\) हो, तब संपर्क त्रिज्या \(a=1.36\) होती है।
चित्र 9.1.7 में संपर्क बिंदुओं पर समतुल्य नोडीय बल दिखाए गए हैं। इस नोडीय बल वितरण का extrapolation करके संपर्क त्रिज्या प्राप्त की जाती है।
चित्र 9.1.7 संपर्क बिंदुओं पर समतुल्य नोडीय बल वितरण
(2) अधिकतम कतरनी तनाव के सत्यापन परिणाम¶
सैद्धांतिक समाधान में, संपर्क स्थिति [ z = 0.78a ] पर अधिकतम कतरनी तनाव [ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} ] होता है। वर्तमान गणना शर्तों में [ \tau_{\max} = 14.2 ] होता है। इसके मुकाबले गणना से [ \tau_{\max} = 15.6 ] का परिणाम प्राप्त होता है।
चित्र 9.1.8 कतरनी तनाव वितरण (अधिकतम मान=15.6)
(3) मोडल विश्लेषण¶
सत्यापन केस exJ और exK के सत्यापन मॉडल exA से exG के मॉडलों के समान हैं। चित्र 9.1.9 में सत्यापन मॉडल का योजनात्मक चित्र दिखाया गया है। इस मॉडल पर मोडल विश्लेषण किया जाता है। पहले से तीसरे eigenvalue की गणना की जाती है। केस exJ में पुनरावृत्त सॉल्वर और केस exK में प्रत्यक्ष सॉल्वर का उपयोग किया जाता है। सत्यापन परिणाम तालिका 9.1.9 से तालिका 9.1.12 में दिए गए हैं।
चित्र 9.1.9 सत्यापन मॉडल
कैंटिलीवर बीम की प्राकृतिक आवृत्तियाँ निम्न समीकरणों से प्राप्त होती हैं।
पहला मोड [ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] दूसरा मोड [ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ] तीसरा मोड [ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } ]
सत्यापन मॉडल के गुण मान हैं
| मद | मान |
|---|---|
| \(I\) | \(10.0 mm\) |
| \(E\) | \(4000.0 kgf /mm^2\) |
| \(l\) | \(1.0/12.0 mm^4\) |
| \(\omega\) | \(7.85 * 10^{-6} kgf/mm^3\) |
| \(g\) | \(9800.0 mm/sec^2\) |
अतः तीसरे मोड तक के eigenvalue निम्न प्रकार हैं:
| मोड संख्या | मान |
|---|---|
| \(n_1\) | 3.609e3 |
| \(n_2\) | 2.262e4 |
| \(n_3\) | 6.335e4 |
तालिका 9.1.9 exJ: पुनरावृत्त विधि के सत्यापन परिणाम (पहला eigenvalue)
| केस नाम | एलिमेंटों की संख्या | पूर्वानुमानित मान: n1=3.609e3 | टिप्पणियाँ | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105नोड / समतल तनाव समस्या |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85नोड / समतल तनाव समस्या |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99नोड |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525नोड |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99नोड |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381नोड |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99नोड |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220नोड |
तालिका 9.1.10 exJ: पुनरावृत्त विधि के सत्यापन परिणाम (दूसरा eigenvalue)
| केस नाम | एलिमेंटों की संख्या | पूर्वानुमानित मान: n2=2.262e4 | टिप्पणियाँ | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105नोड / समतल तनाव समस्या |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85नोड / समतल तनाव समस्या |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99नोड |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525नोड |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99नोड |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381नोड |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99नोड |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220नोड |
नोट: त्रिविमीय (3D) मॉडलों में पहले और दूसरे मान के मूल समान होते हैं। इसलिए तालिका में दूसरा मान वास्तव में तीसरी गणना का मान दर्शाता है।
तालिका 9.1.11 exK: प्रत्यक्ष विधि के सत्यापन परिणाम (पहला eigenvalue)
| केस नाम | एलिमेंटों की संख्या | पूर्वानुमानित मान: n1=3.609e3 | टिप्पणियाँ | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105नोड / समतल तनाव समस्या |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85नोड / समतल तनाव समस्या |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99नोड |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525नोड |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99नोड |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381नोड |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99नोड |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220नोड |
| J731 | 40 | - | 3.606e3 | 220नोड |
| J741 | 20 | - | 3.594e3 | 220नोड |
तालिका 9.1.12 exK: प्रत्यक्ष विधि के सत्यापन परिणाम (दूसरा eigenvalue)
| केस नाम | एलिमेंटों की संख्या | पूर्वानुमानित मान: n2=2.262e4 | टिप्पणियाँ | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105नोड / समतल तनाव समस्या |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33नोड / समतल तनाव समस्या |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85नोड / समतल तनाव समस्या |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99नोड |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525नोड |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99नोड |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381नोड |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99नोड |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220नोड |
| J731 | 40 | - | 2.156e4 | 220नोड |
| J741 | 20 | - | 2.153e4 | 220नोड |
नोट: 3D मॉडलों में पहले और दूसरे मान के मूल समान होते हैं। इसलिए तालिका में दूसरा मान वास्तव में तीसरी गणना का मान दर्शाता है।
(4) ऊष्मा चालन विश्लेषण¶
स्थिर-अवस्था ऊष्मा चालन विश्लेषण की सामान्य शर्तें चित्र 9.1.10 में दिखाई गई हैं। सत्यापन केस exM से exT की अलग-अलग शर्तें चित्र 9.1.11 में दिखाई गई हैं। मेश विभाजन exA में प्रयुक्त विभाजन के समान है।
प्रत्येक केस के सत्यापन परिणाम (तापमान वितरण तालिका) तालिका 9.1.13 से तालिका 9.1.20 में दिए गए हैं।
| AB के बीच लंबाई | \(L = 10.0m\) |
| अनुप्रस्थ क्षेत्रफल | \(A = 1.0 mm^2\) |
तापीय चालकता की तापमान निर्भरता
| तापीय चालकता \(\lambda(W/mK)\) | तापमान \((^\circ C)\) |
|---|---|
| 50.0 | 0.0 |
| 35.0 | 500.0 |
| 20.0 | 1000.0 |
चित्र 9.1.10 स्थिर-अवस्था ऊष्मा चालन विश्लेषण की सत्यापन शर्तें
| exM:रैखिक सामग्री | |
| exN:निर्धारित तापमान समस्या |  |
| exO:संकेंद्रित ऊष्मा फ्लक्स समस्या |  |
| exP:वितरित ऊष्मा फ्लक्स समस्या |  |
| exQ:संवहनी ऊष्मा स्थानांतरण समस्या |  |
| exR:विकिरणीय ऊष्मा स्थानांतरण समस्या |  |
| exS:आयतन ऊष्मा-उत्पादन समस्या |  |
| exT:आंतरिक गैप समस्या |  |
चित्र 9.1.11 प्रत्येक सत्यापन केस की विश्लेषण शर्तें
तालिका 9.1.13 exM: रैखिक सामग्री की स्थिर-अवस्था गणना के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंट प्रकार | एलिमेंट/नोड संख्या | सिरा A से दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| सिरा A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | सिरा B | |||
| M361A | 361 | 40／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361B | 361 | 40／105 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361C | 361 | 20／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361D | 361 | 20／85 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361E | 361 | 240／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361F | 361 | 24／525 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361G | 361 | 80／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
तालिका 9.1.14 exN: निर्धारित तापमान समस्या के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंट प्रकार | एलिमेंट/नोड संख्या | सिरा A से दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| सिरा A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | सिरा B | |||
| वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | 361 | 40/99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 87.2 | 179.5 | 278.0 | 384.1 | 500.0 |
| N232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 86.0 | 178.3 | 276.8 | 382.9 | 500.0 |
| N241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N341 | 341 | 240／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 87.9 | 179.9 | 278.0 | 383.6 | 500.0 |
| N351 | 351 | 80／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
तालिका 9.1.15 exO: संकेंद्रित ऊष्मा फ्लक्स समस्या के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंट प्रकार | एलिमेंट/नोड संख्या | सिरा A से दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| सिरा A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | सिरा B | |||
| वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | 361 | 40/99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.2 | 618.0 |
| O341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| O342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 104.4 | 214.9 | 334.7 | 466.3 | 614.6 |
| O351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| O352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 465.0 | 624.2 |
| O361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 623.5 |
| O731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| O741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
तालिका 9.1.16 exP: वितरित ऊष्मा फ्लक्स समस्या के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंट प्रकार | एलिमेंट/नोड संख्या | सिरा A से दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| सिरा A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | सिरा B | |||
| वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | 361 | 40/99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| P342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| P352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 612.6 |
| P731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| P741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
तालिका 9.1.17 exQ: संवहनी ऊष्मा स्थानांतरण समस्या के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंट प्रकार | एलिमेंट/नोड संख्या | सिरा A से दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| सिरा A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | सिरा B | |||
| वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | 361 | 40/99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
तालिका 9.1.18 exR: विकिरणीय ऊष्मा स्थानांतरण समस्या के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंट प्रकार | एलिमेंट/नोड संख्या | सिरा A से दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| सिरा A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | सिरा B | |||
| वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | 361 | 40/99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| R342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| R352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
तालिका 9.1.19 exS: आयतन ऊष्मा-उत्पादन समस्या के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंट प्रकार | एलिमेंट/नोड संख्या | सिरा A से दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| सिरा A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | सिरा B | |||
| वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | 361 | 40/99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
तालिका 9.1.20 exT: आंतरिक गैप समस्या के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंट प्रकार | एलिमेंट/नोड संख्या | सिरा A से दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| सिरा A | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | सिरा B | |||
| वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर | 361 | 40/99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
रैखिक गतिशील विश्लेषण¶
exW में मद (1) के समान कैंटिलीवर बीम पर रैखिक गतिशील विश्लेषण किया गया। चित्र 9.1.12 में सत्यापन शर्तें दिखाई गई हैं। यहाँ समान मेश विभाजन के लिए परिणामों पर समय इन्क्रीमेंट के प्रभाव का सत्यापन किया गया है। गतिशील विश्लेषण के लिए implicit और explicit दोनों समय-समाकलन विधियों का उपयोग किया गया है, और एलिमेंट प्रकार 361 तथा 342 उपयोग किए गए हैं। सत्यापन परिणाम तालिका 9.1.22 तथा चित्र 9.1.13 से चित्र 9.1.15 में दिखाए गए हैं।
विश्लेषण मॉडल
बाहरी बल F का समय इतिहास
उत्तेजना बिंदु के विस्थापन का सैद्धांतिक समाधान:
\[
F(t)=F_0 I(t)
\]
जहाँ
\[
F_0:Constant\ vector
\]
\[
I(t)=
\begin{cases}
0, t < 0 \\\
1, 0 \leq t
\end{cases}
\]
\[
u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4}
\left\lbrace
\cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}}
(\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i})
\right\rbrace^2
\]
चित्र 9.1.12 रैखिक गतिशील विश्लेषण की सत्यापन शर्तें
सत्यापन शर्तें:
| लंबाई | \(L\) | \(10.0\ mm\) |
| अनुप्रस्थ चौड़ाई | \(a\) | \(1.0\ mm\) |
| अनुप्रस्थ ऊँचाई | \(b\) | \(1.0\ mm\) |
| Young मापांक | \(E\) | \(4000.0\ kgf/mm^2\) |
| Poisson अनुपात | \(\nu\) | \(0.3\) |
| घनत्व | \(\rho\) | \(1.0E-09\ kgf\,s^2/mm^3\) |
| गुरुत्वीय त्वरण | \(g\) | \(9800.0\ mm/s^2\) |
| बाहरी बल | \(F_0\) | \(1.0\ kgf\) |
| एलिमेंट | षट्फलकीय रैखिक एलिमेंट |
| द्वितीय-क्रम चतुष्फलकीय एलिमेंट | |
| समाधान विधि | Implicit विधि |
| Newmark-\(\beta\) विधि का पैरामीटर \(\gamma\) | 1/2 |
| Newmark-\(\beta\) विधि का पैरामीटर \(\beta\) | 1/4 |
| Explicit विधि | |
| डैम्पिंग | कोई नहीं |
तालिका 9.1.21 रैखिक गतिशील विश्लेषण की सत्यापन शर्तें (जारी)
| केस नाम | एलिमेंट प्रकार | नोडों की संख्या | एलिमेंटों की संख्या | समाधान विधि | समय इन्क्रीमेंट \(\Delta t\) [sec] |
|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Implicit विधि | 1.0E-06 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Implicit विधि | 1.0E-05 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Implicit विधि | 1.0E-04 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Implicit विधि | 1.0E-08 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Implicit विधि | 1.0E-07 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Implicit विधि | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Explicit विधि | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Explicit विधि | 1.0E-05 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Explicit विधि | 1.0E-04 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Explicit विधि | 1.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Explicit विधि | 5.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Explicit विधि | 1.0E-07 |
तालिका 9.1.22 exW: कैंटिलीवर बीम के रैखिक गतिशील विश्लेषण के सत्यापन परिणाम
| केस नाम | एलिमेंट प्रकार | नोडों की संख्या | एलिमेंटों की संख्या | विधि | समय t=0.002 sec पर z-दिशा विस्थापन [mm] | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Implicit विधि | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Implicit विधि | 1.9753 | 1.8686 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Implicit विधि | 1.9753 | 0.3794 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | Implicit विधि | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | Implicit विधि | 1.9753 | 1.9247 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | Implicit विधि | 1.9753 | अपसारित |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Explicit विधि | 1.9753 | 1.9431 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Explicit विधि | 1.9753 | 1.8719 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Explicit विधि | 1.9753 | 0.3873 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | Explicit विधि | 1.9753 | 1.9359 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | Explicit विधि | 1.9753 | 1.9358 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | Explicit विधि | 1.9753 | अपसारित |
चित्र 9.1.13 कैंटिलीवर बीम का विकृति आरेख और समतुल्य तनाव वितरण
(a) एलिमेंट प्रकार 361: Implicit विधि
(b) एलिमेंट प्रकार 361: Explicit विधि
चित्र 9.1.14 उत्तेजना-बिंदु विस्थापन \(u_z\) का समय इतिहास
(a) एलिमेंट प्रकार 342: Implicit विधि
(b) एलिमेंट प्रकार 342: Explicit विधि
चित्र 9.1.14 उत्तेजना-बिंदु विस्थापन \(u_z\) का समय इतिहास
आवृत्ति प्रतिक्रिया विश्लेषण¶
इस सत्यापन में कैंटिलीवर बीम पर आवृत्ति प्रतिक्रिया विश्लेषण किया गया और सामान्य-उद्देश्य वाणिज्यिक सॉल्वर के परिणामों से तुलना करके सत्यापित किया गया। विश्लेषण मॉडल और सत्यापन शर्तें नीचे दिखाई गई हैं।
विश्लेषण शर्तें:
| Young मापांक | \(E\) | \(210000\ N/mm^2\) |
| Poisson अनुपात | \(\nu\) | \(0.3\) |
| घनत्व | \(\rho\) | \(7.89E-09\ t/mm^3\) |
| गुरुत्वीय त्वरण | \(g\) | \(9800.0\ mm/s^2\) |
| भार | \(F_0\) | \(1.0\ N\) |
| Rayleigh डैम्पिंग का पैरामीटर | \(R_m\) | \(0.0\) |
| Rayleigh डैम्पिंग का पैरामीटर | \(R_k\) | \(7.2E-07\) |
चित्र 9.1.15 विश्लेषण मॉडल (प्रथम-क्रम चतुष्फलकीय एलिमेंट (126 एलिमेंट और 55 नोड))
मोडल विश्लेषण से प्राप्त पाँचवें क्रम तक के eigenvalue और उत्तेजना बिंदु की आवृत्ति प्रतिक्रिया निम्न प्रकार हैं:
| मोड | FrontISTR | वाणिज्यिक सॉफ़्टवेयर |
|---|---|---|
| 1 | 14952 | 14952 |
| 2 | 15002 | 15003 |
| 3 | 84604 | 84539 |
| 4 | 84771 | 84697 |
| 5 | 127054 | 126852 |
चित्र 9.1.16 उत्तेजना बिंदु के विस्थापन परिमाण की आवृत्ति निर्भरता