Viscoelasticity¶
यह अध्याय FrontISTR द्वारा अपनाए गए viscoelastic constitutive law का वर्णन करता है। चयन और input specifications के विवरण के लिए Functions section में Material Data देखें।
घटना (Viscoelastic Response)¶
TBD (अगले चरण में लिखा जाएगा)।
Generalized Maxwell Model¶
FrontISTR generalized Maxwell model अपनाता है। Deviatoric strain को \(e\) और branch \(m\) पर deviatoric viscous strain को \(q^{(m)}\) मानते हुए, deviatoric elastic strain \(h^{(m)}\) को इस प्रकार परिभाषित करें
\[
h^{(m)} \equiv e - q^{(m)}
\]
तब constitutive equation \(e\) और \(h^{(m)}\) का function बनता है:
\[
\sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h)
\]
जहाँ
\[
\mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1
\]
साथ ही, \(h^{(m)}\) निम्न से प्राप्त होता है
\[
\dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t)
\]
जहाँ \(\lambda_m\) relaxation time है।
Prony Series¶
Relaxation modulus \(G\) निम्न Prony series से व्यक्त किया जाता है।
\[
G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right]
\]
संबंधित विषय¶
- Linear Elasticity — Instantaneous elastic response
- Creep — Constant stress के अधीन time-dependent deformation
- Material Data (Functions) — Viscoelastic parameters निर्दिष्ट करने की विधि