Ana içeriğe geç

Viskoelastisite

Bu bölüm FrontISTR tarafından kullanılan viskoelastik kurucu yasayı açıklar. Seçim ve giriş özellikleri hakkında ayrıntılar için İşlevler bölümündeki Malzeme Verileri sayfasına bakın.

Olgu (Viskoelastik Tepki)

TBD (bir sonraki aşamada yazılacaktır).

Genelleştirilmiş Maxwell Modeli

FrontISTR genelleştirilmiş bir Maxwell modeli kullanır. Deviatorik gerinim \(e\) ve \(m\) dalındaki deviatorik viskoz gerinim \(q^{(m)}\) olsun; deviatorik elastik gerinim \(h^{(m)}\) aşağıdaki gibi tanımlansın:

\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]

Böylece kurucu denklem aşağıdaki gibi \(e\) ve \(h^{(m)}\)'nin bir fonksiyonu olur.

\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]

burada

\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]

Ayrıca \(h^{(m)}\) aşağıdaki bağıntıdan elde edilir.

\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]

Burada \(\lambda_m\) gevşeme süresidir.

Prony Serisi

Gevşeme modülü \(G\), aşağıdaki Prony serisiyle ifade edilir.

\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]

İlgili Konular