粘弾性¶
本章では，FrontISTR が採用する粘弾性構成則を扱う．使い分け・入力指定の詳細は機能編材料データを参照．
現象（粘弾性応答）¶
TBD（次フェーズで本文化）．
一般化 Maxwell モデル¶
FrontISTR では，一般化された Maxwell モデルを採用している． 偏差ひずみを \(e\)，枝 \(m\) における偏差粘性ひずみを \(q^{(m)}\) として，偏差弾性ひずみ \(h^{(m)}\) を
\[
h^{(m)} \equiv e - q^{(m)}
\]
と定義する．すると，構成式は以下のように \(e\) と\(h^{(m)}\) の関数になる．
\[
\sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h)
\]
ここで，
\[
\mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1
\]
である．また，\(h^{(m)}\) は
\[
\dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t)
\]
から求められる．ここで \(\lambda_m\) は緩和（リラクゼーション）時間である．
Prony 級数¶
緩和係数 \(G\) は，以下の Prony 級数で表す．
\[
G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right]
\]