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Viskoelastizität

Dieses Kapitel behandelt das von FrontISTR verwendete viskoelastische Stoffgesetz. Einzelheiten zur Auswahl und Eingabespezifikation finden Sie unter Materialdaten im Funktionsabschnitt.

Phänomen (viskoelastische Antwort)

TBD (wird in der nächsten Phase ausgearbeitet).

Verallgemeinertes Maxwell-Modell

FrontISTR verwendet ein verallgemeinertes Maxwell-Modell. Sei die deviatorische Dehnung \(e\) und auf Zweig \(m\) die deviatorische viskose Dehnung \(q^{(m)}\); die deviatorische elastische Dehnung \(h^{(m)}\) wird definiert als

\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]

Damit wird die Stoffgleichung wie folgt zu einer Funktion von \(e\) und \(h^{(m)}\).

\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]

wobei

\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]

gilt. Außerdem ergibt sich \(h^{(m)}\) aus

\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]

wobei \(\lambda_m\) die Relaxationszeit ist.

Prony-Reihe

Der Relaxationsmodul \(G\) wird durch die folgende Prony-Reihe dargestellt.

\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]

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