Analysetypen¶

FrontISTR stellt mehrere Analysetypen bereit, die sowohl strukturmechanische als auch thermische Physik abdecken: vom statischen Gleichgewicht über zeitliche Entwicklungen und periodische stationäre Zustände bis zur Bestimmung intrinsischer Eigenschaften. Diese Seite beschreibt die von den einzelnen Analysetypen erfassten Phänomene, ihren Anwendungsbereich und die Auswahl zwischen ihnen. Die Syntax der Eingabedateien ist in der Schlüsselwortreferenz beschrieben; mathematische Einzelheiten der Formulierung finden Sie im Theoriehandbuch.

Übersicht¶

Die Analysetypen von FrontISTR werden durch Kombinationen der folgenden drei Achsen charakterisiert.

Zielphysik: Struktur (Verschiebung und Spannung), Thermik (Temperatur und Wärmestrom) oder Kopplung zwischen beiden
Behandlung der Bewegung: Ob Trägheitsterme berücksichtigt werden und ob die zeitliche Entwicklung verfolgt wird. Diese beiden Aspekte sind voneinander unabhängig
- Keine Trägheit und keine zeitliche Entwicklung → statisches Gleichgewicht
- Keine Trägheit, aber zeitliche Entwicklung wird verfolgt → quasistatisch (Viskoelastizität, Kriechen usw.)
- Trägheit berücksichtigt und zeitliche Entwicklung verfolgt → transiente dynamische Antwort
- Behandlung im Frequenzbereich als periodischer stationärer Zustand → harmonische Antwort
- Keine äußere Kraft; intrinsische Systemeigenschaften werden bestimmt → intrinsische Eigenschaften
Linearität: Linear (kleine Verformung und lineares Material) oder nichtlinear (große Verformung, nichtlineares Material oder Kontakt)

Die implementierten Kombinationen dieser Achsen entsprechen den nachfolgend beschriebenen Analysetypen. In der Eingabe legt !SOLUTION die grobe Kategorie des Analysetyps fest, während !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT und ähnliche Schlüsselwörter die zugehörigen Eigenschaften detaillierter angeben. Zeitschrittgröße und Inkremente bei Analysen mit zeitlicher Entwicklung werden mit !STEP gesteuert.

Auswahl eines Analysetyps¶

Beginnen Sie bei der Auswahl eines Analysetyps damit, das zu behandelnde Phänomen und das gewünschte Ergebnis zu ordnen. Selbst für dasselbe Objekt kann sich der geeignete Analysetyp je nach Fragestellung unterscheiden. Werden die folgenden Punkte der Reihe nach betrachtet, lässt sich ein dem Ziel entsprechender Analysetyp bestimmen.

Was möchten Sie bestimmen? — Verschiebung und Spannung, Temperaturverteilung, Schwingungsformen oder Frequenzantwort. Die gewünschte Größe bestimmt die grobe Analysekategorie
Muss Trägheit berücksichtigt werden? — Wählen Sie eine dynamische Analyse, wenn sich die Last schnell ändert und die Beschleunigung die Antwort beeinflusst. Eine statische Analyse genügt, wenn Änderungen langsam sind und die Trägheit vernachlässigt werden kann
Muss die zeitliche Entwicklung verfolgt werden? — Auch wenn Trägheit vernachlässigt werden kann, wird zeitabhängiges Materialverhalten wie Viskoelastizität oder Kriechen durch Fortschreiten der Zeit innerhalb des statischen Analyserahmens gelöst (quasistatische Analyse)
Ist die Annahme der Linearität gültig? — Bei kleinen Verformungen mit linearen Materialien genügt eine lineare Analyse. Wählen Sie eine nichtlineare Analyse, wenn große Verformungen, nichtlineare Materialien oder Kontakt enthalten sind

Typische Probleme und die zugehörigen Analysetypen sind in der folgenden Tabelle dargestellt.

Fragestellung	Analysetyp
Spannung und Verschiebung unter statischer Last	Statische Analyse (linear oder nichtlinear)
Zeitantwort mit Viskoelastizität oder Kriechen	Statische Analyse (quasistatisch)
Transiente Antwort wie Stoß- oder Erdbebenantwort	Dynamische Analyse
Eigenfrequenzen und Modenformen	Modalanalyse
Frequenzcharakteristik unter harmonischer Anregung	Frequenzganganalyse
Temperaturverteilung und Wärmestrom	Wärmeleitungsanalyse
Thermische Spannung infolge eines Temperaturfeldes	Thermomechanisch gekoppelte Analyse

Statische Analyse¶

Die statische Analyse löst Gleichgewichtsgleichungen unter Vernachlässigung von Trägheitstermen. Dieser Rahmen umfasst nicht nur stationäres Gleichgewicht ohne zeitliche Entwicklung, sondern auch quasistatische Analysen, bei denen beim Behandeln zeitabhängigen Materialverhaltens wie Viskoelastizität oder Kriechen oder von Nichtlinearitäten mit Historie die Zeit fortgeschritten und das Gleichgewicht zu jedem Zeitpunkt nacheinander verfolgt wird. Der Unterschied zur dynamischen Analyse besteht darin, ob Trägheitsterme vorhanden sind, nicht darin, ob eine zeitliche Entwicklung vorhanden ist.

Die lineare statische Analyse setzt kleine Verformungen und lineare Materialien voraus und löst die Gleichgewichtsgleichung durch einmaliges Lösen eines linearen Gleichungssystems. Sie hat den geringsten Rechenaufwand und wird zur Spannungsbewertung und für Untersuchungen in frühen Entwurfsphasen verwendet.

Die nichtlineare statische Analyse wird verwendet, wenn große Verformung (geometrische Nichtlinearität), nichtlineare Materialien (Elastoplastizität, Hyperelastizität, Viskoelastizität oder Kriechen) oder Kontakt enthalten sind. Da die Gleichgewichtsgleichung nichtlinear ist, wird die Last in mehrere Inkremente unterteilt und schrittweise aufgebracht; innerhalb jedes Inkrements erfolgt eine iterative Lösung mit dem Newton-Raphson-Verfahren. Werden zeitabhängige Materialien wie Viskoelastizität oder Kriechen behandelt, wird derselbe inkrementelle und iterative Prozess durchgeführt, während das Gleichgewicht zu jedem Zeitpunkt nacheinander verfolgt wird.

Geben Sie in der Eingabe !SOLUTION, TYPE=STATIC an und fügen Sie bei Nichtlinearität den Parameter NONLINEAR hinzu. Zeitschritte, Inkrementsteuerung und Konvergenzkriterien werden mit !STEP angegeben. Einzelheiten zur Inkrementsteuerung finden Sie unter Schrittsteuerung.

Dynamische Analyse¶

Die dynamische Analyse löst Bewegungsgleichungen einschließlich Trägheitstermen als zeitabhängiges Problem und bestimmt die Antwort auf den zeitlichen Verlauf äußerer Kräfte als Zeitverlauf. Sie richtet sich auf Phänomene wie Stoßbelastung, Erdbebenantwort und Schwingungsausbreitung, bei denen die Beschleunigung des Systems die Antwort wesentlich beeinflusst.

Zeitintegrationsverfahren werden grob in implizite und explizite Verfahren unterteilt. Die Wahl hängt von der Zeitskala des Phänomens, der Problemgröße und den Stabilitätsanforderungen an den Zeitschritt ab. Implizite Verfahren eignen sich, wenn niederfrequente Komponenten dominieren und relativ große Zeitschritte gewünscht sind, während explizite Verfahren für hochfrequente Phänomene wie Stoß und Wellenausbreitung geeignet sind, die grundsätzlich kleine Zeitschritte erfordern.

Implizites Verfahren¶

Das implizite Verfahren (Newmark-β-Verfahren) löst in jedem Zeitschritt ein System simultaner Gleichungen, um Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung zum nächsten Zeitpunkt zu bestimmen. Es gibt keine Stabilitätsbeschränkung für die Zeitschrittgröße, sodass bei Strukturantworten, die von niederfrequenten Komponenten dominiert werden (z. B. Erdbebenantwort und Maschinenschwingungen), relativ große Zeitschritte verwendet werden können, um die Anzahl der Schritte zu reduzieren und die Effizienz zu erhöhen. Andererseits fallen in jedem Schritt Kosten für das Lösen simultaner Gleichungen an, sodass das Verfahren für Phänomene, die eine extrem große Anzahl von Schritten erfordern, ungeeignet ist.

Explizites Verfahren¶

Das explizite Verfahren (zentrales Differenzenverfahren) berechnet den Zustand zum nächsten Zeitpunkt unmittelbar ausschließlich aus Informationen des vorherigen Schritts. Da kein simultanes Gleichungssystem gelöst wird, ist der Aufwand pro Schritt gering; die Zeitschrittgröße wird jedoch durch eine auf der kleinsten Eigenperiode des Systems basierende Bedingung (CFL-Bedingung) begrenzt. Es ist für Probleme wie Stoß, Wellenausbreitung und Hochgeschwindigkeitskontakt vorteilhaft, bei denen kleine Zeitschritte ohnehin erforderlich sind.

Geben Sie in der Eingabe !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC an und verwenden Sie !DYNAMIC, um das Lösungsverfahren auszuwählen und Integrationsparameter wie diejenigen des Newmark-β-Verfahrens festzulegen. Verwenden Sie !STEP, wenn Randbedingungs- oder Lastgruppen über mehrere Schritte umgeschaltet oder die Inkrementsteuerung je Schritt angegeben werden soll. Bei impliziter nichtlinearer dynamischer Analyse stehen außerdem automatische Inkrementsteuerung und cutback entsprechend dem Konvergenzverhalten zur Verfügung.

Modalanalyse¶

Die Modalanalyse löst ohne Aufbringen äußerer Kräfte das aus Massen- und Steifigkeitsmatrix gebildete verallgemeinerte Eigenwertproblem und bestimmt die dem System eigenen Eigenfrequenzen und Eigenformen. Sie wird zur Bewertung der Schwingungseigenschaften von Strukturen, zur Identifizierung von Resonanzpunkten und als Vorstufe verwendet, wenn bei der Frequenzganganalyse die modale Superposition eingesetzt wird.

Zur effizienten Bestimmung einer angegebenen Anzahl niedriger Moden wird das Lanczos-Verfahren verwendet. Für die Massenmatrix wird eine konzentrierte Massenmatrix verwendet.

Geben Sie in der Eingabe !SOLUTION, TYPE=EIGEN an und verwenden Sie !EIGEN, um die Anzahl der zu bestimmenden Moden, Verschiebungswerte und weitere Parameter festzulegen.

Frequenzganganalyse¶

Die Frequenzganganalyse bestimmt die periodische stationäre Antwort eines Systems unter harmonischen (sinusförmigen) äußeren Kräften bei Variation der Anregungsfrequenz. Anders als die dynamische Analyse, die einen Zeitverlauf verfolgt, löst sie direkt im Frequenzbereich und eignet sich daher zur Bewertung von Resonanzeigenschaften und zum Entwurf hinsichtlich stationärer Schwingungen.

Die Lösung basiert auf der Methode der modalen Superposition, bei der die Antwort durch Überlagerung der zuvor durch die Modalanalyse bestimmten Eigenformen aufgebaut wird. Daher muss vor der Frequenzganganalyse eine Modalanalyse desselben Systems durchgeführt werden. Unterstützt werden nur lineare Modelle; bei aktivierter geometrischer oder materieller Nichtlinearität kann die Analyse nicht ausgeführt werden.

In der Eingabe wird sie als Form der dynamischen Analyse behandelt: Geben Sie !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC an und legen Sie anschließend die Frequenzantwort mit untergeordneten Parametern von !DYNAMIC fest. Anregungsbedingungen werden mit !FLOAD angegeben.

Wärmeleitungsanalyse¶

Die Wärmeleitungsanalyse löst die Wärmeleitungsgleichung zur Bestimmung von Temperaturverteilung und Wärmestrom. Sie verwendet dasselbe Finite-Elemente-Netz wie die Strukturanalyse, aber jeder Knoten besitzt nur einen Freiheitsgrad, die Temperatur, und die behandelten Materialeigenschaften sind auf Wärmeleitfähigkeit, spezifische Wärme und Dichte beschränkt. Auch die Randbedingungen unterscheiden sich von der Strukturanalyse und umfassen vorgeschriebene Temperatur, Wärmestrom, Konvektion und Strahlung.

Nach dem zeitlichen Verhalten wird die Wärmeleitungsanalyse in stationäre Wärmeleitung, die einen zeitunabhängigen Gleichgewichtszustand bestimmt, und transiente Wärmeleitung, die die zeitliche Entwicklung des Temperaturfeldes verfolgt, eingeteilt. Die Wahl hängt davon ab, ob das gewünschte Ergebnis die letztlich erreichte Gleichgewichtstemperatur oder die zeitliche Änderung der Temperatur ist.

Geben Sie in der Eingabe !SOLUTION, TYPE=HEAT an und verwenden Sie !HEAT, um stationäre oder transiente Analyse und den Zeitschritt festzulegen.

Thermomechanisch gekoppelte Analyse¶

Bei der thermomechanisch gekoppelten Analyse wird die durch eine Wärmeleitungsanalyse erhaltene Temperaturverteilung in der Strukturanalyse als thermische Dehnungslast angewendet, um durch das Temperaturfeld verursachte Spannungen und Verformungen zu bestimmen. Der Standardablauf in FrontISTR ist eine Einwegkopplung: Wärme- und Strukturanalyse werden unabhängig ausgeführt, und das Temperaturfeld wird über eine Ergebnisdatei in einer Richtung übertragen.

Zunächst wird eine Wärmeleitungsanalyse durchgeführt und eine Ergebnisdatei mit der Temperaturverteilung erzeugt. Anschließend wird bei der Strukturanalyse dieses Temperaturfeld mit !TEMPERATURE, READRESULT als Temperaturlast eingelesen. Der Rahmen der Strukturanalyse selbst entspricht einer gewöhnlichen statischen oder dynamischen Analyse; für die Kopplung muss kein besonderer Analysetyp angegeben werden.

Eine Zweiwegkopplung, bei der die Strukturverformung die Wärmeleitung beeinflusst (z. B. Änderungen thermischer Randbedingungen durch Verformung), liegt außerhalb des Umfangs dieser Version der Dokumentation.