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Tipos de análise

O FrontISTR disponibiliza vários tipos de análise para fenómenos estruturais e térmicos, abrangendo desde o equilíbrio estático e a evolução temporal até ao regime periódico estacionário e à extração de características próprias do sistema. Esta página apresenta os fenómenos abrangidos por cada tipo de análise, o respetivo âmbito de aplicação e os critérios de seleção. Para a sintaxe dos ficheiros de entrada, consulte a referência de palavras-chave; para os detalhes matemáticos da formulação, consulte o manual teórico.

Visão geral das funcionalidades

Os tipos de análise do FrontISTR caracterizam-se pela combinação dos três eixos seguintes.

  • Física considerada: estrutural (deslocamento e tensão), térmica (temperatura e fluxo de calor) ou acoplamento entre ambas
  • Tratamento do movimento: se os termos de inércia são incluídos e se a evolução temporal é acompanhada. Estes são eixos independentes
    • Sem inércia e sem evolução temporal → equilíbrio estático
    • Sem inércia, mas acompanhando a evolução temporal → quase-estático (viscoelasticidade, fluência, etc.)
    • Com inércia e acompanhando a evolução temporal → resposta dinâmica transitória
    • Tratamento no domínio da frequência como regime periódico estacionário → resposta harmónica
    • Sem força externa, extraindo as propriedades próprias do sistema → características próprias
  • Linearidade: linear (pequenas deformações e material linear) ou não linear (grandes deformações, material não linear ou contacto)

As combinações implementadas destes eixos correspondem aos tipos de análise descritos abaixo. Na entrada, !SOLUTION especifica a categoria geral do tipo de análise, enquanto !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT e outras palavras-chave especificam em maior detalhe as propriedades associadas. O passo temporal e os incrementos das análises com evolução temporal são controlados por !STEP.

Como escolher um tipo de análise

Ao selecionar um tipo de análise, comece por organizar o fenómeno a tratar e o resultado que pretende obter. Mesmo para o mesmo objeto, o tipo de análise adequado varia consoante aquilo que se pretende conhecer. A avaliação sequencial dos pontos seguintes conduz ao tipo de análise apropriado ao objetivo.

  1. O que pretende obter? — Deslocamentos e tensões, distribuição de temperatura, modos de vibração ou resposta em frequência. A grandeza pretendida determina a categoria geral da análise
  2. É necessário considerar a inércia? — Se a carga variar rapidamente e a aceleração influenciar a resposta, selecione análise dinâmica. Se a variação for lenta e a inércia puder ser desprezada, a análise estática é suficiente
  3. É necessário acompanhar a evolução temporal? — Mesmo quando a inércia pode ser desprezada, respostas de material dependentes do tempo, como viscoelasticidade ou fluência, são resolvidas avançando no tempo dentro do quadro da análise estática (análise quase-estática)
  4. A hipótese de linearidade é válida? — Para pequenas deformações e materiais lineares, a análise linear é suficiente. Se houver grandes deformações, materiais não lineares ou contacto, selecione análise não linear

A tabela seguinte apresenta problemas típicos e os tipos de análise correspondentes.

O que se pretende conhecer Tipo de análise
Tensões e deslocamentos sob carga estática Análise estática (linear ou não linear)
Resposta temporal com viscoelasticidade ou fluência Análise estática (quase-estática)
Resposta transitória a impacto, sismo, etc. Análise dinâmica
Frequências naturais e formas modais Análise modal
Características de frequência sob excitação harmónica Análise de resposta em frequência
Distribuição de temperatura e fluxo de calor Análise de condução térmica
Tensões térmicas devidas ao campo de temperatura Análise termo-mecânica acoplada

Análise estática

A análise estática resolve as equações de equilíbrio desprezando os termos de inércia. Este quadro inclui não só o equilíbrio estacionário sem evolução temporal, mas também a análise quase-estática, na qual o equilíbrio em cada instante é acompanhado sequencialmente enquanto o tempo avança, quando se tratam respostas de material dependentes do tempo, como viscoelasticidade ou fluência, ou não linearidades com historial. A diferença relativamente à análise dinâmica reside na presença ou ausência dos termos de inércia, e não na presença ou ausência de evolução temporal.

A análise estática linear pressupõe pequenas deformações e materiais lineares e resolve a equação de equilíbrio através de uma única resolução de um sistema linear. Tem o menor custo computacional e é utilizada na avaliação de tensões e em estudos nas fases iniciais do projeto.

A análise estática não linear é utilizada quando estão presentes grandes deformações (não linearidade geométrica), materiais não lineares (elastoplasticidade, hiperelasticidade, viscoelasticidade ou fluência) ou contacto. Como a equação de equilíbrio é não linear, a carga é dividida em vários incrementos e aplicada gradualmente, realizando-se uma resolução iterativa pelo método de Newton-Raphson dentro de cada incremento. Para materiais dependentes do tempo, como viscoelasticidade ou fluência, realiza-se o mesmo processo incremental e iterativo enquanto se acompanha sequencialmente o equilíbrio em cada instante.

Na entrada, especifique !SOLUTION, TYPE=STATIC e acrescente o parâmetro NONLINEAR quando tratar não linearidade. O passo temporal, o controlo de incrementos e os critérios de convergência são especificados em !STEP. Para detalhes sobre o controlo de incrementos, consulte Controlo de passos.

Análise dinâmica

A análise dinâmica resolve as equações de movimento que incluem termos de inércia como um problema de evolução temporal e obtém, no domínio do tempo, a resposta ao historial temporal das forças externas. Abrange fenómenos como cargas de impacto, resposta sísmica e propagação de vibrações, nos quais a aceleração do sistema influencia significativamente a resposta.

Os métodos de integração temporal dividem-se, de modo geral, em métodos implícitos e explícitos. A escolha depende da escala temporal do fenómeno, da dimensão do problema e dos requisitos de estabilidade do passo temporal. Os métodos implícitos são adequados quando predominam componentes de baixa frequência e se pretendem passos temporais relativamente grandes; os métodos explícitos são adequados para fenómenos de alta frequência, como impacto e propagação de ondas, que requerem intrinsecamente passos temporais pequenos.

Método implícito

O método implícito (método de Newmark-β) resolve um sistema de equações simultâneas em cada passo temporal para obter o deslocamento, a velocidade e a aceleração no instante seguinte. Não existe uma restrição de estabilidade sobre o passo temporal, pelo que, em respostas estruturais dominadas por componentes de baixa frequência (como resposta sísmica e vibração mecânica), podem utilizar-se passos temporais relativamente grandes e reduzir o número de passos, tornando o método eficiente. Por outro lado, existe em cada passo o custo da resolução do sistema de equações, pelo que não é adequado para fenómenos que exigem um número extremamente elevado de passos.

Método explícito

O método explícito (método das diferenças centrais) calcula diretamente o estado no instante seguinte utilizando apenas a informação do passo anterior. Como não resolve um sistema de equações simultâneas, o custo por passo é reduzido, mas o passo temporal é limitado por uma condição baseada no menor período natural do sistema (condição CFL). É vantajoso em problemas como impacto, propagação de ondas e contacto a alta velocidade, nos quais são intrinsecamente necessários passos temporais pequenos.

Na entrada, especifique !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC e utilize !DYNAMIC para selecionar o método de resolução e fornecer parâmetros de integração, como os do método de Newmark-β. Utilize !STEP quando alterar grupos de condições de fronteira ou de cargas entre vários passos ou quando especificar o controlo de incrementos para cada passo. Na análise dinâmica não linear implícita, também podem ser utilizados controlo automático de incrementos e cutback em função do comportamento da convergência.

Análise modal

A análise modal resolve, sem aplicar forças externas, o problema generalizado de valores próprios formado pelas matrizes de massa e de rigidez, extraindo as frequências naturais e as formas modais próprias do sistema. É realizada para avaliar as características vibratórias das estruturas, identificar pontos de ressonância e como etapa preliminar quando se utiliza sobreposição modal na análise de resposta em frequência.

Como método de resolução utiliza-se o método de Lanczos, que permite extrair eficientemente um número especificado de modos de ordem inferior. Para a matriz de massa utiliza-se uma matriz de massa concentrada.

Na entrada, especifique !SOLUTION, TYPE=EIGEN e utilize !EIGEN para indicar o número de modos a extrair, os valores de shift e outros parâmetros.

Análise de resposta em frequência

A análise de resposta em frequência determina a resposta periódica estacionária atingida por um sistema sujeito a uma força externa harmónica (sinusoidal), variando a frequência de excitação. Ao contrário da análise dinâmica que acompanha o historial temporal, resolve diretamente no domínio da frequência, sendo adequada à avaliação de características de ressonância e ao projeto para vibração estacionária.

A resolução baseia-se no método de sobreposição modal, construindo a resposta pela sobreposição dos modos naturais obtidos previamente por análise modal. Por conseguinte, é necessário realizar previamente uma análise modal do mesmo sistema. Apenas são suportados modelos lineares; a análise não pode ser executada com não linearidade geométrica ou de material ativada.

Na entrada, é tratada como uma forma de análise dinâmica: especifique !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC e, em seguida, indique que se trata de resposta em frequência através dos parâmetros subordinados de !DYNAMIC. As condições de excitação são especificadas por !FLOAD.

Análise de condução térmica

A análise de condução térmica resolve a equação de condução térmica para obter a distribuição de temperatura e o fluxo de calor. Utiliza a mesma malha de elementos finitos da análise estrutural, mas cada nó possui apenas um grau de liberdade, a temperatura, e as propriedades de material consideradas limitam-se à condutividade térmica, ao calor específico e à densidade. As condições de fronteira também diferem das da análise estrutural e incluem temperatura prescrita, fluxo de calor, convecção e radiação.

Quanto ao comportamento temporal, a análise de condução térmica divide-se em condução térmica estacionária, que determina um estado de equilíbrio independente do tempo, e condução térmica transitória, que acompanha a evolução temporal do campo de temperatura. A escolha depende de se pretender a temperatura de equilíbrio final ou a forma como a temperatura varia ao longo do tempo.

Na entrada, especifique !SOLUTION, TYPE=HEAT e utilize !HEAT para indicar análise estacionária ou transitória e o passo temporal.

Análise termo-mecânica acoplada

A análise termo-mecânica acoplada aplica a distribuição de temperatura obtida pela análise de condução térmica como carga de deformação térmica na análise estrutural, determinando as tensões e deformações causadas pelo campo de temperatura. O procedimento padrão do FrontISTR é um acoplamento unidirecional: a análise térmica e a análise estrutural são executadas separadamente, e o campo de temperatura é transferido numa única direção através de um ficheiro de resultados.

O procedimento consiste primeiro em executar a análise de condução térmica e obter um ficheiro de resultados com a distribuição de temperatura. Em seguida, ao executar a análise estrutural, esse campo de temperatura é lido como carga térmica por !TEMPERATURE, READRESULT. O quadro da análise estrutural é o mesmo de uma análise estática ou dinâmica normal, não sendo necessário especificar um tipo de análise especial para o acoplamento.

O acoplamento bidirecional, no qual a deformação estrutural afeta a condução térmica (por exemplo, através de alterações das condições de fronteira térmicas devidas à deformação), está fora do âmbito desta versão da documentação.

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