Перейти к содержанию

Виды анализа

FrontISTR предоставляет несколько видов анализа для структурных и тепловых задач: от статического равновесия до эволюции во времени, периодического установившегося состояния и извлечения собственных характеристик. На этой странице описаны явления, охватываемые каждым видом анализа, области применения и принципы выбора. Формат входных файлов см. в справочнике ключевых слов, а математические подробности формулировок — в теоретическом руководстве.

Общий обзор возможностей

Виды анализа FrontISTR характеризуются сочетанием следующих трёх аспектов.

  • Рассматриваемая физика: структура (перемещения и напряжения), тепло (температура и тепловой поток) или их связь
  • Учёт движения: учитываются ли инерционные члены и отслеживается ли эволюция во времени. Это независимые аспекты
    • Инерция не учитывается и эволюция во времени не отслеживается → статическое равновесие
    • Инерция не учитывается, но эволюция во времени отслеживается → квазистатический анализ (вязкоупругость, ползучесть и т. п.)
    • Инерция учитывается и эволюция во времени отслеживается → переходный динамический отклик
    • Задача рассматривается как периодическое установившееся состояние в частотной области → гармонический отклик
    • Внешняя нагрузка не прикладывается, извлекаются собственные свойства системы → собственные характеристики
  • Линейность: линейная задача (малые деформации, линейный материал) или нелинейная (большие деформации, нелинейный материал, контакт)

Реализованные сочетания этих аспектов соответствуют перечисленным ниже видам анализа. Во входных данных крупная категория анализа задаётся с помощью !SOLUTION, а дополнительные свойства уточняются через !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT и т. п. В анализах с эволюцией во времени размер шага и приращения контролируются с помощью !STEP.

Выбор вида анализа

Выбор вида анализа начинается с определения рассматриваемого явления и требуемого результата. Даже для одного и того же объекта подходящий вид анализа зависит от того, что необходимо узнать. Последовательно рассмотрев следующие аспекты, можно выбрать подходящий вид анализа.

  1. Что требуется определить — перемещения и напряжения, распределение температуры, формы колебаний или частотный отклик. Искомая величина определяет основную категорию анализа
  2. Необходимо ли учитывать инерцию — если нагрузка изменяется быстро и ускорение влияет на отклик, выбирайте динамический анализ. Если изменение медленное и инерцией можно пренебречь, достаточно статического анализа
  3. Необходимо ли отслеживать эволюцию во времени — даже если инерцией можно пренебречь, при работе с зависящим от времени откликом материала, например вязкоупругостью или ползучестью, решение выполняется с шагами по времени в рамках статического анализа (квазистатический анализ)
  4. Справедливо ли предположение линейности — при малых деформациях и линейном материале достаточно линейного анализа. Если присутствуют большие деформации, нелинейный материал или контакт, выбирайте нелинейный анализ

Соответствие типичных задач видам анализа приведено в следующей таблице.

Что требуется определить Вид анализа
Напряжения и перемещения под статической нагрузкой Статический анализ (линейный или нелинейный)
Временной отклик при вязкоупругости или ползучести Статический анализ (квазистатический)
Переходный отклик при ударе, землетрясении и т. п. Динамический анализ
Собственные частоты и формы колебаний Модальный анализ
Частотные характеристики при гармоническом возбуждении Анализ частотного отклика
Распределение температуры и тепловой поток Анализ теплопроводности
Термические напряжения, вызванные температурным полем Связанный термомеханический анализ

Статический анализ

Статический анализ решает уравнения равновесия без учёта инерционных членов. В эту схему входит не только установившееся равновесие без эволюции во времени, но и квазистатический анализ, в котором при зависящем от времени отклике материала, например вязкоупругости или ползучести, либо при нелинейности с предысторией равновесие на каждом моменте времени последовательно отслеживается с шагами по времени. Отличие от динамического анализа заключается в наличии или отсутствии инерционных членов, а не в наличии или отсутствии эволюции во времени.

Линейный статический анализ предполагает малые деформации и линейный материал и решает уравнение равновесия одним решением линейной системы. Он имеет наименьшую вычислительную стоимость и используется для оценки напряжений и исследований на ранних стадиях проектирования.

Нелинейный статический анализ применяется при наличии больших деформаций (геометрической нелинейности), нелинейного материала (упругопластичности, гиперупругости, вязкоупругости, ползучести) или контакта. Поскольку уравнение равновесия становится нелинейным, нагрузка делится на несколько приращений и прикладывается поэтапно, а внутри каждого приращения выполняется итерационное решение методом Newton-Raphson. Для зависящих от времени материалов, таких как вязкоупругие материалы и материалы с ползучестью, аналогичные приращения и итерации выполняются с последовательным отслеживанием равновесия в каждый момент времени.

Во входных данных задайте !SOLUTION, TYPE=STATIC, а при учёте нелинейности добавьте параметр NONLINEAR. Шаги по времени, управление приращениями и критерии сходимости задаются через !STEP. Подробности управления приращениями см. в разделе Управление шагами.

Динамический анализ

Динамический анализ решает уравнение движения с инерционными членами как задачу эволюции во времени и получает временную историю отклика на временную историю внешних сил. Он предназначен для явлений, в которых ускорение системы существенно влияет на отклик, например ударных нагрузок, сейсмического отклика и распространения колебаний.

Методы интегрирования по времени в основном делятся на неявные и явные. Выбор определяется временным масштабом явления, размером задачи и требованиями устойчивости к шагу по времени. Неявный метод подходит, когда преобладают низкочастотные компоненты и желательно использовать сравнительно крупный шаг по времени; явный метод подходит для высокочастотных явлений, таких как удар и распространение волн, которые изначально требуют малого шага по времени.

Неявный метод

Неявный метод (метод Newmark-β) на каждом шаге по времени решает систему уравнений и определяет перемещение, скорость и ускорение в следующий момент времени. Ограничения устойчивости на шаг по времени отсутствуют, поэтому для структурного отклика с преобладанием низкочастотных компонентов (например, сейсмического отклика и механических колебаний) можно использовать большой шаг и сократить число шагов, что делает метод эффективным. С другой стороны, на каждом шаге требуется решать систему уравнений, поэтому метод плохо подходит для явлений, требующих чрезвычайно большого числа шагов.

Явный метод

Явный метод (метод центральных разностей) непосредственно вычисляет состояние в следующий момент только по информации предыдущего шага. Поскольку система уравнений не решается, стоимость одного шага невелика, однако шаг по времени ограничен условием, основанным на минимальном собственном периоде системы (условием CFL). Метод выгоден для задач, в которых малый шаг по времени необходим изначально, например при ударе, распространении волн и высокоскоростном контакте.

Во входных данных задайте !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, а через !DYNAMIC выберите метод решения и задайте параметры интегрирования, например параметры метода Newmark-β. Для переключения групп граничных условий и нагрузок между несколькими шагами или задания управления приращениями для каждого шага используется !STEP. В неявном нелинейном динамическом анализе также доступны автоматическое управление приращением и cutback в зависимости от сходимости.

Модальный анализ

Модальный анализ без приложения внешних сил решает обобщённую задачу на собственные значения, образованную матрицами массы и жёсткости, и извлекает собственные частоты и собственные формы колебаний системы. Он выполняется для оценки вибрационных характеристик конструкции, определения точек резонанса и как предварительный этап при использовании модальной суперпозиции в анализе частотного отклика.

Для эффективного извлечения заданного числа низших мод используется метод Lanczos. В качестве матрицы массы используется сосредоточенная матрица массы.

Во входных данных задайте !SOLUTION, TYPE=EIGEN, а через !EIGEN — число извлекаемых мод, значение сдвига и другие параметры.

Анализ частотного отклика

Анализ частотного отклика определяет периодический установившийся отклик системы под действием гармонической (синусоидальной) внешней силы при изменении частоты возбуждения. В отличие от динамического анализа с отслеживанием временной истории, решение выполняется непосредственно в частотной области, поэтому метод подходит для оценки резонансных характеристик и проектирования с учётом установившихся колебаний.

Решение основано на методе модальной суперпозиции: отклик строится суперпозицией собственных мод, предварительно полученных модальным анализом. Поэтому перед анализом частотного отклика необходимо выполнить модальный анализ той же системы. Поддерживаются только линейные модели; при включённой геометрической или материальной нелинейности выполнение невозможно.

Во входных данных этот анализ рассматривается как разновидность динамического: задайте !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, а затем укажите частотный отклик через подчинённые параметры !DYNAMIC. Условия возбуждения задаются с помощью !FLOAD.

Анализ теплопроводности

Анализ теплопроводности решает уравнение теплопроводности и определяет распределение температуры и тепловой поток. Используется та же конечно-элементная сетка, что и в структурном анализе, однако каждый узел имеет только одну степень свободы — температуру, а рассматриваемые свойства материала ограничены теплопроводностью, удельной теплоёмкостью и плотностью. Набор граничных условий также отличается от структурного анализа и включает заданную температуру, тепловой поток, конвекцию и излучение.

По временному характеру различают стационарную теплопроводность, определяющую не зависящее от времени равновесное состояние, и нестационарную теплопроводность, отслеживающую эволюцию температурного поля во времени. Выбор зависит от того, требуется ли конечная равновесная температура или изменение температуры во времени.

Во входных данных задайте !SOLUTION, TYPE=HEAT, а с помощью !HEAT укажите стационарный или нестационарный анализ и шаг по времени.

Связанный термомеханический анализ

Связанный термомеханический анализ прикладывает распределение температуры, полученное анализом теплопроводности, как нагрузку от температурной деформации в структурном анализе и определяет напряжения и деформации, вызванные температурным полем. Стандартный рабочий процесс FrontISTR использует одностороннюю связь: тепловой и структурный анализ выполняются независимо, а температурное поле передаётся в одном направлении через файл результатов.

Сначала выполняется анализ теплопроводности и получается файл результатов с распределением температуры. Затем при выполнении структурного анализа это температурное поле считывается как температурная нагрузка с помощью !TEMPERATURE, READRESULT. Сама схема структурного анализа совпадает с обычным статическим или динамическим анализом; указывать отдельный специальный вид анализа для связи не требуется.

Двусторонняя связь, при которой деформация конструкции влияет на теплопроводность (например, изменяет тепловые граничные условия), не рассматривается в данной версии документации.

Связанные разделы