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Tipi di analisi

FrontISTR offre diversi tipi di analisi che coprono sia la fisica strutturale sia quella termica, dall'equilibrio statico all'evoluzione temporale e allo stato stazionario periodico, fino all'estrazione delle caratteristiche proprie del sistema. Questa pagina descrive i fenomeni trattati da ciascun tipo di analisi, il relativo campo di applicazione e i criteri per scegliere quello appropriato. Per la sintassi dei file di input, vedere il riferimento delle keyword; per i dettagli matematici della formulazione, vedere il manuale teorico.

Panoramica

I tipi di analisi di FrontISTR sono caratterizzati dalla combinazione dei tre assi seguenti.

  • Fisica trattata: strutturale (spostamenti e tensioni), termica (temperatura e flusso termico) oppure accoppiamento tra le due
  • Trattamento del moto: presenza o meno dei termini d'inerzia e presenza o meno dell'evoluzione temporale. Questi due aspetti sono indipendenti
    • Nessuna inerzia e nessuna evoluzione temporale → equilibrio statico
    • Nessuna inerzia, ma evoluzione temporale seguita → quasi-statico (viscoelasticità, creep, ecc.)
    • Inerzia inclusa ed evoluzione temporale seguita → risposta dinamica transitoria
    • Trattamento nel dominio della frequenza come stato stazionario periodico → risposta armonica
    • Nessuna forza esterna; estrazione delle proprietà intrinseche del sistema → caratteristiche proprie
  • Linearità: lineare (piccole deformazioni e materiale lineare) oppure non lineare (grandi deformazioni, materiale non lineare o contatto)

Le combinazioni implementate di questi assi corrispondono ai tipi di analisi descritti di seguito. Nell'input, !SOLUTION specifica la categoria generale del tipo di analisi, mentre !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT e keyword analoghe specificano più in dettaglio le proprietà associate. La dimensione del passo temporale e gli incrementi delle analisi che comportano evoluzione temporale sono controllati mediante !STEP.

Come scegliere un tipo di analisi

Per scegliere un tipo di analisi, occorre innanzitutto organizzare il fenomeno da trattare e il risultato che si desidera ottenere. Anche per lo stesso oggetto, il tipo di analisi appropriato cambia in funzione di ciò che si vuole conoscere. Considerando nell'ordine i punti seguenti si arriva a un tipo di analisi adatto all'obiettivo.

  1. Che cosa si vuole ottenere? — Spostamenti e tensioni, distribuzione di temperatura, modi di vibrazione oppure risposta in frequenza. La grandezza desiderata determina la categoria generale dell'analisi
  2. È necessario considerare l'inerzia? — Se il carico varia rapidamente e l'accelerazione influenza la risposta, scegliere l'analisi dinamica. Se le variazioni sono lente e l'inerzia può essere trascurata, è sufficiente l'analisi statica
  3. È necessario seguire l'evoluzione temporale? — Anche quando l'inerzia può essere trascurata, una risposta del materiale dipendente dal tempo, come viscoelasticità o creep, viene risolta facendo avanzare il tempo nell'ambito dell'analisi statica (analisi quasi-statica)
  4. L'ipotesi di linearità è valida? — Per piccole deformazioni con materiali lineari è sufficiente l'analisi lineare. Se sono presenti grandi deformazioni, materiali non lineari o contatto, scegliere l'analisi non lineare

La tabella seguente mostra alcuni problemi tipici e i tipi di analisi corrispondenti.

Cosa si vuole conoscere Tipo di analisi
Tensione e spostamento sotto carico statico Analisi statica (lineare o non lineare)
Risposta temporale con viscoelasticità o creep Analisi statica (quasi-statica)
Risposta transitoria, ad esempio a impatto o sisma Analisi dinamica
Frequenze naturali e forme modali Analisi modale
Caratteristiche in frequenza sotto eccitazione armonica Analisi di risposta in frequenza
Distribuzione di temperatura e flusso termico Analisi di conduzione termica
Tensione termica dovuta a un campo di temperatura Analisi termo-meccanica accoppiata

Analisi statica

L'analisi statica risolve le equazioni di equilibrio trascurando i termini d'inerzia. Questo quadro comprende non soltanto l'equilibrio stazionario senza evoluzione temporale, ma anche l'analisi quasi-statica, nella quale l'equilibrio a ciascun istante viene seguito in sequenza facendo avanzare il tempo quando si trattano risposte del materiale dipendenti dal tempo, come viscoelasticità o creep, oppure non linearità con storia. La distinzione rispetto all'analisi dinamica dipende dalla presenza dei termini d'inerzia, non dalla presenza dell'evoluzione temporale.

L'analisi statica lineare assume piccole deformazioni e materiali lineari e risolve l'equazione di equilibrio con un'unica soluzione del sistema lineare. Ha il costo computazionale più basso e viene utilizzata per la valutazione delle tensioni e per studi nelle fasi iniziali della progettazione.

L'analisi statica non lineare viene utilizzata quando è presente almeno una tra grandi deformazioni (non linearità geometrica), materiali non lineari (elastoplasticità, iperelasticità, viscoelasticità o creep) e contatto. Poiché l'equazione di equilibrio è non lineare, il carico viene suddiviso in più incrementi e applicato progressivamente, risolvendo iterativamente con il metodo di Newton-Raphson all'interno di ciascun incremento. Quando si trattano materiali dipendenti dal tempo, come viscoelasticità o creep, lo stesso processo incrementale e iterativo viene eseguito seguendo in sequenza l'equilibrio a ciascun istante.

Nell'input specificare !SOLUTION, TYPE=STATIC e aggiungere il parametro NONLINEAR quando si tratta la non linearità. Il passo temporale, il controllo degli incrementi e i criteri di convergenza sono specificati mediante !STEP. Per i dettagli sul controllo degli incrementi, vedere Controllo dei passi.

Analisi dinamica

L'analisi dinamica risolve le equazioni del moto che includono i termini d'inerzia come problema di evoluzione temporale e determina, come storia temporale, la risposta alla storia temporale delle forze esterne. È destinata a fenomeni quali carichi d'impatto, risposta sismica e propagazione delle vibrazioni, nei quali l'accelerazione del sistema influenza in modo significativo la risposta.

I metodi di integrazione temporale si dividono in generale in metodi impliciti ed espliciti. La scelta dipende dalla scala temporale del fenomeno, dalla dimensione del problema e dai requisiti di stabilità del passo temporale. I metodi impliciti sono adatti quando predominano componenti a bassa frequenza e si desiderano passi temporali relativamente grandi; i metodi espliciti sono invece adatti a fenomeni ad alta frequenza, come impatto e propagazione ondosa, che richiedono intrinsecamente passi temporali piccoli.

Metodo implicito

Il metodo implicito (metodo di Newmark-β) risolve a ogni passo temporale un sistema di equazioni simultanee per ottenere spostamento, velocità e accelerazione all'istante successivo. Non esiste una restrizione di stabilità sulla dimensione del passo temporale; pertanto, per risposte strutturali dominate da componenti a bassa frequenza, come risposta sismica e vibrazioni meccaniche, è possibile utilizzare passi relativamente grandi e ridurre il numero di passi, rendendo il metodo efficiente. D'altra parte, a ogni passo è necessario risolvere un sistema di equazioni simultanee, per cui il metodo non è adatto a fenomeni che richiedono un numero estremamente elevato di passi.

Metodo esplicito

Il metodo esplicito (metodo delle differenze centrali) calcola direttamente lo stato all'istante successivo usando soltanto le informazioni del passo precedente. Poiché non risolve un sistema simultaneo, il costo per passo è ridotto; tuttavia, la dimensione del passo temporale è limitata da una condizione basata sul periodo naturale minimo del sistema (condizione CFL). È vantaggioso per problemi come impatto, propagazione ondosa e contatto ad alta velocità, nei quali sono comunque necessari passi temporali piccoli.

Nell'input specificare !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC e utilizzare !DYNAMIC per selezionare il metodo di soluzione e specificare i parametri di integrazione, ad esempio quelli del metodo di Newmark-β. Utilizzare !STEP quando si commutano gruppi di condizioni al contorno o di carico tra più passi oppure quando si specifica il controllo degli incrementi per ciascun passo. Nell'analisi dinamica non lineare implicita sono inoltre disponibili il controllo automatico degli incrementi e il cutback in funzione del comportamento di convergenza.

Analisi modale

L'analisi modale risolve il problema generalizzato agli autovalori formato dalle matrici di massa e rigidezza senza applicare forze esterne, estraendo le frequenze naturali e le forme modali proprie del sistema. Viene eseguita per valutare le caratteristiche vibrazionali delle strutture, individuare i punti di risonanza e come fase preliminare quando si utilizza la sovrapposizione modale nell'analisi di risposta in frequenza.

Il metodo di Lanczos viene utilizzato per estrarre in modo efficiente un numero specificato di modi inferiori. Per la matrice di massa viene utilizzata una matrice di massa concentrata.

Nell'input specificare !SOLUTION, TYPE=EIGEN e utilizzare !EIGEN per specificare il numero di modi da estrarre, i valori di shift e gli altri parametri.

Analisi di risposta in frequenza

L'analisi di risposta in frequenza determina la risposta periodica stazionaria raggiunta da un sistema soggetto a forze esterne armoniche (sinusoidali), facendo variare la frequenza di eccitazione. A differenza dell'analisi dinamica che segue una storia temporale, essa risolve direttamente nel dominio della frequenza ed è quindi adatta alla valutazione delle caratteristiche di risonanza e alla progettazione rispetto alle vibrazioni stazionarie.

La soluzione si basa sul metodo di sovrapposizione modale, costruendo la risposta mediante sovrapposizione dei modi naturali ottenuti in precedenza con l'analisi modale. Pertanto, prima dell'analisi di risposta in frequenza deve essere eseguita l'analisi modale per lo stesso sistema. Sono supportati soltanto modelli lineari; l'analisi non può essere eseguita quando è abilitata la non linearità geometrica o del materiale.

Nell'input viene trattata come una forma di analisi dinamica: specificare !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, quindi specificare la risposta in frequenza mediante i parametri subordinati di !DYNAMIC. Le condizioni di eccitazione sono specificate con !FLOAD.

Analisi di conduzione termica

L'analisi di conduzione termica risolve l'equazione della conduzione termica per ottenere la distribuzione di temperatura e il flusso termico. Utilizza la stessa mesh a elementi finiti dell'analisi strutturale, ma ogni nodo ha un solo grado di libertà, la temperatura, e le proprietà del materiale trattate sono limitate a conducibilità termica, calore specifico e densità. Anche le condizioni al contorno differiscono da quelle dell'analisi strutturale e comprendono temperatura prescritta, flusso termico, convezione e irraggiamento.

In base al comportamento temporale, l'analisi di conduzione termica è classificata in conduzione termica stazionaria, che determina uno stato di equilibrio indipendente dal tempo, e conduzione termica transitoria, che segue l'evoluzione temporale del campo di temperatura. La scelta dipende dal fatto che il risultato desiderato sia la temperatura di equilibrio raggiunta infine oppure il modo in cui la temperatura varia nel tempo.

Nell'input specificare !SOLUTION, TYPE=HEAT e utilizzare !HEAT per specificare l'analisi stazionaria o transitoria e il passo temporale.

Analisi termo-meccanica accoppiata

L'analisi termo-meccanica accoppiata applica la distribuzione di temperatura ottenuta mediante l'analisi di conduzione termica come carico di deformazione termica nell'analisi strutturale, per determinare tensioni e deformazioni causate dal campo di temperatura. Il flusso di lavoro standard di FrontISTR è un accoppiamento monodirezionale: l'analisi termica e quella strutturale vengono eseguite indipendentemente e il campo di temperatura viene trasferito in una sola direzione tramite un file dei risultati.

La procedura consiste innanzitutto nell'eseguire l'analisi di conduzione termica e ottenere un file dei risultati contenente la distribuzione di temperatura. Successivamente, durante l'analisi strutturale, tale campo di temperatura viene letto come carico termico mediante !TEMPERATURE, READRESULT. Il quadro dell'analisi strutturale rimane quello della normale analisi statica o dinamica e non è necessario specificare un tipo di analisi speciale per l'accoppiamento.

L'accoppiamento bidirezionale nel quale la deformazione strutturale influenza la conduzione termica, ad esempio attraverso modifiche delle condizioni al contorno termiche dovute alla deformazione, è fuori dall'ambito di questa versione della documentazione.

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